- Дисконтирование на начало, конец и середину периода
- Внутренняя норма доходности (внд) — что такое и как рассчитать — сбербанк
- Определение npv
- Применение в оценке инвестиционных проектов
- Расчет показателей экономической эффективности методом дисконтирования
- Связь npv и оценки бизнеса
- Шаг дисконтирования не равный году
Дисконтирование на начало, конец и середину периода
Длительность периода планирования при расчете NPV часто равна году. Это довольно продолжительный период времени, и результаты анализа будут зависеть от того, какое предположение вы сделаете о распределении денежных потоков внутри года. Возможны три варианта:
- Денежные потоки приходятся на конец года. Значит платежи первого периода уже следует продисконтировать как отстоящие на один год от сегодняшнего дня. Так работает функция Excel ЧПС().
- Денежные потоки приходятся на начало года. Значит платежи первого периода не надо дисконтировать, или следует считать, что номер этого периода — 0, т. к. (1 d) в нулевой степени равно 1, что как раз обеспечивает отсутствие дисконтирования.
Подход, при котором денежные потоки приходятся на начало периода, удобен в оценке инвестиционных проектов, — такие проекты часто начинаются с крупных расходов, которые не надо дисконтировать.
- Денежные потоки распределяются равномерно по периоду. Для того, чтобы отразить это предположение в расчетах, надо дисконтировать все платежи по середине периода, то есть использовать номера периодов ½, 1½ и так далее:
Подобный подход иногда применяют в оценке бизнеса, так как действующая компания получает свои доходы равномерно (но иногда правильнее сделать допущение, что денежный поток приходится на конец периода, так как акционер получит свой доход в конце года после подведения итогов).
Внутренняя норма доходности (внд) — что такое и как рассчитать — сбербанк
Предположим, вы хотите вложить средства в бизнес-проект, который в будущем
должен принести деньги. Чтобы понять, насколько это выгодно, нужно из предполагаемого дохода вычесть
сумму начальных инвестиций.
Казалось бы, всё просто. Но есть нюанс: 1000 рублей сегодня и 1000 рублей через
год — неравнозначные суммы, потому что деньги имеют свойство дешеветь. В связи с этим для оценки
будущего дохода от инвестиций в расчётах используют ставку дисконтирования.
Ставка дисконтирования — это процент,
отражающий соотношение будущего дохода и его нынешней стоимости. При определении этого показателя
учитывают все риски бизнес-проекта, включая инфляцию, обострение политической ситуации, ошибки
менеджмента и т. д. Чем выше риски, тем выше процент, на который «сгорят» деньги инвестора через
какое-то время.
Внутренняя норма доходности — это такая ставка
дисконтирования, при которой инвестор получит назад все вложения, то есть выйдет в ноль. В учебниках
можно встретить несколько наименований этого показателя: ВСД, IRR.
Чем выше ВНД, тем выше доходность проекта, потому что можно
заложить больше рисков. И вот этот показатель можно и нужно рассчитывать с помощью конкретной
формулы, чтобы определить доходность проекта.
ВНД — это уровень выхода в ноль, при котором чистая приведённая стоимость (NPV),
соответственно, равна нулю.
Определение npv
Если у нас есть прогнозируемый денежный поток в течение N лет и каждый год платежи (положительные или отрицательные) равны CFi, то сегодняшняя стоимость данного денежного потока может быть вычислена по формуле:
где d — ставка дисконтирования. В зависимости от применения показателя NPV ставку дисконтирования определяют по-разному, но практически всегда она равна требуемой доходности инвестиций (поэтому ставку дисконтирования часто обозначают буквой r — от слова return).
В этом варианте записи формулы первый платеж CFiбудет через год (поэтому суммирование начинается с 1). Нередко бывает и так, что анализируемый денежный поток начинается с первого инвестиционного платежа, который надо сделать сегодня. Тогда формулу NPV записывают как:
или в более общем виде начальные инвестиции вносятся в суммирование как CF0:
В отличие от чистой прибыли проекта или компании NPV учитывает не только затраты, отраженные в обычном финансовом учете, но и такой экономический фактор, как минимальная доходность используемого капитала. Поэтому прибыль, рассчитанную с использованием NPV, называют экономической прибылью.
Применение в оценке инвестиционных проектов
Для оценки привлекательности инвестиционного проекта дисконтируют свободный денежный поток и рассчитывают NPV. Если NPV больше или равно нулю, то такой проект признают экономически выгодным.
Отрицательное значение NPV говорит о том, что проект не привлекателен.
Обычно при расчете NPV инвестиции не выделяют как отдельный денежный поток, они просто создают отрицательные денежные потоки в начале инвестиционного проекта. Для того, чтобы учесть инвестиции в качестве денежного потока для дисконтирования используют либо свободный денежный поток компании (FCFF), либо свободный денежный поток акционерного капитала (FCFE).
При дисконтировании денежного потока проекта важно использовать ставку дисконтирования, которая соответствует способу построения денежного потока. Для анализа FCFF применяют WACC, для анализа FCFE — ставку требуемой доходности на собственный капитал.
Расчет показателей экономической эффективности методом дисконтирования
При оценке экономической эффективности методом дисконтирования рассчитывается ряд показателей.
Чистый дисконтированный доход (NPV) — это экономический эффект от реализации ИТ-проекта, приведенный по фактору времени к нулевому периоду. NPV характеризует общий абсолютный результат ИТ-проекта. Вычисляется он суммированием дисконтированного денежного потока
Если разложить денежный поток на отдельные составляющие по экономическому содержанию, то формула примет вид
где Rt — результаты, достигаемые на t-м шаге; Zt — затраты, осуществляемые на t-м шаге; Kt — инвестиции на t-м шаге.
Если инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то нет необходимости их дисконтировать, и формула расчета может быть упрощена:
где 10 — начальные инвестиции в проект.
Популярность данного метода определяется простотой и скоростью расчетов. При получении результата определяется следующее:
- • если чистый дисконтированный доход NPV > 0, то в течение экономической жизни проект возместит инвестиционные затраты 10, обеспечит получение прибыли согласно заданной норме дисконта г, и ее некоторый резерв (сверхприбыль), равный NPV;
- • если NPV <</i> 0, то заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен;
- • при NPV = 0 проект окупается, но сверхприбыли нет.
Метод дисконтирования предназначен для оценки экономического эффекта, а также выбора из множества альтернативных более выгодного варианта инвестирования.
Данный метод позволяет учитывать фактор времени за счет приведения всех денежных потоков экономической жизни проекта к их современной величине — оценке нулевого периода, оценить возможности достижения заданной нормы доходности, обеспечиваемой по другим успешным проектам инвестирования или по процентной ставке надежного банка, и некоторого резерва (сверхприбыли).
Внутренняя норма доходности (/ft/?) — расчетная процентная ставка, при которой получаемые доходы от проекта равны затратам на проект, т.е. NPV = 0. Также можно сказать, что /ftft — это максимальный процент, который может быть заплачен для мобилизации инвестиций в проект. Поэтому точное значение этого показателя можно получить из уравнения
Приравнивание NPV к нулю позволяет определить максимальное значение нормы дисконта IRR, при котором инвестиции окупаются, хотя проект и не приносит сверхприбыли.
При NPV = 0 дисконтированный поток текущих платежей и поступлений равен инвестициям, следовательно, они окупаются.
Внутренняя норма доходности представляет собой ту норму дисконта (JRR), при которой величина приведенных (дисконтированных) эффектов равна приведенным (дисконтированным) инвестициям:
При использовании IRR следует соблюдать осторожность, поскольку, во-первых, эта величина не всегда существует, а во-вторых, уравнение может иметь больше одного решения.
Первый вариант весьма редок, во втором — корректный расчет IRR несколько затруднителен, хотя и возможен. В качестве первого приближения к ситуации, когда простой (недисконтированный) интегральный эффект положителен, некоторые экономисты предлагают принимать в качестве IRR значение положительного корня уравнения.
IRR проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал.
Приведенное выше уравнение решается относительно IRR каким- либо итерационным методом, один из которых реализован в MS Excel (функция ВНДОХ).
Внутреннюю норму доходности можно определить по формуле, построенной по методу интерполяции:
где Л — ставка дисконта при отрицательном чистом дисконтированном доходе; В — ставка дисконта при положительном чистом дисконтированном доходе; С — чистый дисконтированный доход при ставке дисконта A; D — чистый дисконтированный доход при ставке дисконта В.
Метод интерполяции дает только приближенное значение внутренней нормы доходности. Чем больше расстояние между любыми двумя точками, имеющими положительный и отрицательный чистый дисконтированный доход, тем менее точным будет подсчет внутренней нормы доходности.
IRR можно рассчитать и с помощью приложения MS EXCEL, используя команду «Подбор параметра».
Если IRR > i, то проект принимается. При этом проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR — i.
IRR несет в себе информацию о величине предела безопасности для проекта [28]. Если в реальности IRR проекта окажется меньше рассчитанной величины, или процентная ставка банка i, рассматриваемая при оценке эффективности проекта как альтернативное вложение денег и поэтому принятая в качестве нормы дисконта, окажется выше, то при положительной и достаточно высокой разнице IRR и i, т.е. при СIRR ~ 0 > 0, можно утверждать, что проект обеспечит доход.
Чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций.
Срок окупаемости статический {PPs) — это срок, за который затраты на проект (недисконтированные) окупаются поступлениями (недисконти- рованными) от проекта, т.е. срок, за который инвестор возвращает свои вложенные средства.
Для расчета PPs строится кумулятивный поток платежей. В нем фиксируется номер периода, после которого меняется знак кумулятивного потока платежей. Далее к номеру периода прибавляется отношение непогашенного долга на конец этого периода к поступлениям следующего периода.
Срок окупаемости динамический (PPd) — это срок, за который дисконтированные затраты окупаются дисконтированными поступлениями, т.е. инвестор возвращает свои вложенные средства с гарантированными процентами.
Для расчета PPd строится дисконтированный кумулятивный поток платежей. В нем фиксируется номер периода, после которого меняется знак дисконтированного кумулятивного потока платежей. Далее к номеру периода прибавляется отношение непогашенного долга на конец этого периода к поступлениям следующего периода.
Индекс доходности затрат (PI) характеризует «отдачу проекта» на вложенные в него средства. Рассчитывается как отношение суммы дисконтированных поступлений от проекта к сумме дисконтированных платежей по проекту.
Расчет показателя индекса доходности бывает целесообразным при рассмотрении нескольких взаимоисключающих альтернативных проектов при ограниченном инвестиционном бюджете.
В литературных источниках можно встретить и такие названия данного показателя, как индекс рентабельности или прибыльности. В случае инвестирования в проект только в течение нулевого периода, можно рассчитать индекс доходности инвестиций:
Как видно из формулы, индекс доходности показывает, сколько единиц современной (приведенной, дисконтированной) величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Следует заметить, что при сравнительном анализе нескольких инвестиционных проектов и выборе наиболее выгодной информационной системы (если фирма располагает достаточным первоначальным капиталом), получение сверхприбыли (большего значения NPV) приоритетнее получения большей доходности с каждого вложенного в инвестиционный проект рубля (большего значения PI).
Индекс доходности инвестиций в случае необходимости учета инвестиций, распределенных по расчетным периодам, представляет собой отношение суммы дисконтированных эффектов к величине дисконтированных капиталовложений:
Если PI > 1, то приведенная к современным оценкам стоимость денежного потока проекта превышает приведенные первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма доходности превышает заданную величину, и проект следует принять [28].
При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода.
Если PI < 1, проект убыточен.
Чистая конечная стоимость (NTV) — это экономический эффект от реализации инвестиционного проекта, приведенный по фактору времени к конечному моменту.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) — модифицированная расчетная процентная ставка, при которой получаемые доходы от проекта равны затратам на проект.
Данную характеристику используют для корректного учета предположения о реинвестировании [28]. В Excel реализована функция MIRR() или МВСД (платежи; ставка; ставка реинвестирования). Модифицированная внутренняя норма доходности дает более пессимистичный прогноз, чем внутренняя норма доходности, поскольку она учитывает ставку реинвестирования. Варьируя значения ставки реинвестирования, можно оценить предел безопасности.
Относительная сложность расчета и вероятность получения некорректного результата являются главными недостатками методов расчета внутренней нормы доходности.
Все перечисленные показатели должны применяться в совокупности [72]. Методика расчета данных показателей сведена в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Показатели экономической эффективности. Дисконтированный способ расчета
Наименование показателя | Обозна чение | Формула расчета | Ограничение значения для эффективного проекта |
Чистый дисконтированный доход | NPV | NPV=tcFD t t=0 | NPV> 0 |
Внутренняя норма доходности | IRR |
NPU, IRR ц NPV2 ~ i2 IRR ’ — с помощью электронных таблиц | IRR > i |
Срок окупаемости статический | PPs | и о 4о II ? | |
Срок окупаемости динамический | PPd | ppd=t |CFD—c—tl CFd_ r i | |
Индекс доходности затрат | PI | PI L»=o№.. ll0COFD_t | PI > 1 |
Чистая конечная стоимость | NTV | NTV=icFA_t f=0 | NTV> 0 |
Модифицированная внутренняя норма доходности | MIRR | Itv MIRR = w—1, PV где PV — сумма дисконтированных расходов; TV — терминальная стоимость (сумма наращенных к сроку окончания проекта доходов) | MIRR > i |
Расчеты вышеприведенных показателей производятся обычно в двух вариантах:
- • без учета инфляции;
- • с учетом инфляции.
Для того чтобы в расчете учесть влияние инфляции, необходимо скорректировать ставку дисконтирования на величину годового процента инфляции по формуле сложного процента:
где h — величина инфляции (индекс потребительских цен), публикуется ежегодно Федеральной службой государственной статистики (Росстат).
Связь npv и оценки бизнеса
NPV всех доходов, которые ожидают получить от анализируемой компании, дает сегодняшнюю стоимость этой компании — в этом и заключается оценка бизнеса доходным подходом.
В качестве будущих доходов используют прогнозируемые денежные потоки бизнеса. Как и для инвестиционных проектов, можно сформировать либо денежные потоки для компании — FCFF, либо денежные потоки для собственного капитала — FCFE. Первый вариант даст оценку стоимости всего бизнеса, из нее надо вычесть долги. Второй вариант оценивает сразу именно стоимость акционерного капитала.
Шаг дисконтирования не равный году
Если длительность шага расчета для прогнозируемых доходов не равна году, то применение ставки дисконтирования требует дополнительного учета шага. Обратите внимание, что в каждом следующем периоде происходит не прибавление ставки, а умножение на индекс дисконтирования, поэтому и ставка за часть года будет получаться не делением. Например, месячная ставка равна:
Во многих случаях удобнее ввести в финансовую модель параметр n, который будет содержать число месяцев в периоде, а не рассчитывать месячную или квартальную ставку. Тогда индекс дисконтирования каждого следующего периода будет получен не делением на (1 d), а делением на (1 d) ^ (n / 12), и модель станет универсальной для любой длительности периодов.
Еще один способ учесть длительность периодов — использовать функцию Excel ЧИСТНЗ(). Это аналог простой функции ЧПС(), но он использует еще один параметр — даты каждого платежа. Если в модели подготовлена строка, которая содержит даты для каждого периода прогнозных платежей, то функция ЧИСТНЗ() самостоятельно определит длительность каждого периода и скорректирует ставку дисконтирования.
