Тема 8. Макроэкономические показатели. ВВП — Сборник задач по экономической теории Учебное пособие

№ 1. В прошедшем году страна имела следующие показатели, ден. ед.: ВНП — 500; чистые инвестиции частного сектора — 75; государствен­ные закупки — 80; потребление домашних хозяйств — 250; поступление в государственный бюджет прямых налогов — 30; косвенных — 20; суб­венции предпринимателям — 25; экспорт — 150; импорт — 110. Опре­делить:

а) располагаемый доход домашних хозяйств;

б) амортизационный фонд (Д>);

в) состояние государственного бюджета.

№ 2. По данным таблицы рассчитайте индекс цен и дефлятор 2001 г.

№ 3. Даны следующие показатели, ден. ед.: ВНП — 480; объем вало­вых инвестиций — 80; объем чистых инвестиций — 30; объем потребле­ния домашних хозяйств — 300; государственные расходы — 96; избы­ток государственного бюджета — 3. Определить:

а) ЧНП;

б) чистый экспорт (ЫЕ);

в) располагаемый доход домашних хозяйств, их объем сбережений.

№ 4. Даны следующие показатели, ден. ед.: НД — 500; располагае­мый доход — 410; превышение косвенных налогов над субсидиями предпринимательскому сектору — 20; потребление домашних хо-

зяйств — 380; дефицит торгового баланса (превышение импорта над экспортом) — 10.

Определить:

а) объемы сбережений и чистых инвестиций;

б) государственные расходы;

в) сумму прямых налогов, если дефицит государственного бюдже­та равен 10.

№ 5. В начале года предприниматели планировали чистые инвести­ции в объеме 550 ден. ед., а домашние хозяйства намеревались сделать сбережения в объеме 600 ден. ед. По завершении года оказалось, что чистых инвестиций осуществлено на сумму 580 ден. ед. Каковы были в этом году сбережения?

№ 6. Предпринимательский сектор состоит из двух фирм. Опреде­лить на основе представленных ниже счетов производства каждой из фирм созданный в этом секторе:

а) ВНП;

б) ЧНП;

в) НД.

№ 7.

По данным представленного счета товаров и услуг системы национального счетоводства России определить величину ВВП за 1999 г. в ценах: а) рыночных; б) факторных.

№ 8. За прошедший год в национальном хозяйстве произошли сле­дующие события (значения приведены в ден. ед.): а) предпринимате­ли выплатили зарплаты 240; начислили амортизацию 20; осуществили валовых инвестиций 130; уплатили налоги на прибыль 8; уплатили косвенных налогов 130; выплатили дивиденды 60; б) домашние хозяй­ства выплатили зарплату домашним работникам 5; уплатили подоход­ных налогов 80; в) государство выплатило зарплату служащим 90; за­купило потребительских благ 70; осуществило валовых инвестиций 30; трансфертных выплат домашним хозяйствам 20; выплатило субвенции предпринимателям 20; ВНП страны составил 540.

На основе этих данных: 1) составить по каждому из трех макроэко­номических субъектов счета, отражающие их участие в производстве ЧНП, использование полученного ими дохода и изменение их имуще­ства; 2) представить народнохозяйственный кругооборот в табличной форме; 3) определить величину НД и его первичное распределение между предпринимателями и домашними хозяйствами.

№ 9. В экономике без государства и заграницы промежуточный про­дукт равен 100 ед.; потребление домашних хозяйств — 50 ед.; брутто инвестиций — 30 ден.

ед.; СОП — 180 ден. ед.; нераспределенная при­быль — 1 ден. ед.; сумма заработной платы — 60 ден. ед.; сумма аморти­зации — 4 ден. ед.

1. Составить: а — для предпринимательского сектора — счета произ­водства, использования дохода и изменения имущества; б — для домаш­них хозяйств — два последних счета. 2. Заполнить следующую табли­цу кругооборота:

№ 10. В экономике, состоящей из трех отраслей (I, II, III), техноло­гия производства характеризуется следующими коэффициентами пря­мых технологических затрат (аф

Отрасль	I	II	III
I	0,1	0,2	0,2
II	0,3	0,2	0,4
III	0,3	0,4	0,1

При полном использовании производственных возможностей отрас­ли могут произвести продукции, ед.: I — 717,51; II — 1338,98; III — 1389,83. Каков должен быть спрос на конечную продукцию этих отрас­лей, чтобы их производственные мощности использовались полностью?

№ 11. Экономика, состоящая из шести отраслей (рудодобывающей, угледобывающей, электроэнергетики, металлургии, машиностроения и производства ТНП), имела в прошедшем году следующие результаты, ден.

ед. Руды было добыто 100; из нее металлурги выплавили 500 ме­талла, который был использован в машиностроении (300) и при произ­водстве ТНП (200). Угля добыто 150; он был поровну распределен меж­ду производством электроэнергии, выплавкой металла и потреблени­ем домашних хозяйств. Произведенная электроэнергия в объеме 250 была использована следующим образом: по 30 на добычу руды и угля; 40 в металлургии; по 50 в машиностроении, при производстве ТНП и в быту. Вся продукция машиностроения 1000 была использована для валовых инвестиций, а все ТНП в объеме 2000 потребили домашние хозяйства. Известны также суммы начисленной амортизации и зара­ботной платы в каждой из отраслей:

Задания:

1. Составить на основе приведенных данных межотраслевой баланс.

2. Определить величину ВВП (ВНП) в данной экономике.

3. Представить структуру ВВП: а — по его использованию; б — по его образованию.

4. Вычислить долю прибыли, использованной для инвестиций.

Рынок благ

№ 12. Дана функция потребления С = 0,1уХ) 50. Представить объем сбережений в виде функции от дохода до налогообложения, если став­ка подоходного налога равна 13 %.

№ 13. Зависимость между величиной национального дохода и объемом потребления домашних хозяйств задана следующей табли­цей:

Определить:

а) алгебраический вид кейнсианской функции потребления;

б) при каком доходе сбережения равны нулю?

№ 14.

Функция потребления домашних хозяйств С = 40 0,75 у0. Определить объем сбережений, если ставка подоходного налога равна 20 % и общий доход домашних хозяйств равен 300 ед.

№ 15. В инвестиционном портфеле фирмы имеются пять проектов капиталовложений, отличающихся объемами вложений в нулевом году и потоками чистых доходов в последующие годы (см. таблицу).

Определить объем инвестиций фирмы в соответствии с кейнсианс­кой концепцией спроса на инвестиции, если она может занимать и ссу­жать деньги по годовой ставке, %: а) 5; б) 4.

№ 16. Фирма, имеющая 6,4 ед. капитала, работает в условиях совер­шенной конкуренции при фиксированных ценах на факторы производ­ства да = 4; г = 10 (где да, г — прокатные цены соответственно труда и капитала). Любое количество своей продукции фирма продает по цене Р = 30.

Определить объем спроса фирмы на инвестиции (дополнительный капитал) в соответствии с неоклассической концепцией.

№ 17. В закрытой экономике без экономической активности госу­дарства функция потребления домашних хозяйств имеет вид: С = 10 0,8у, предприниматели ежегодно планируют объем автономных ин­вестиций в размере 17 ед. благ; известны объемы произведенного в те­чение 5 последних лет национального дохода:

1……… 1 2 3 4 5

у…….. 100 120 135 140 150

Определить объемы незапланированных инвестиций в каждом году.

№ 18. Дано: 5 = 0,25у — 10; I = 30.

Определить: а) при какой величине НД на рынке благ будет равно­весие; б) равновесный НД и объем сбережений, если, ожидая снижения дохода в будущем, домашние хозяйства при каждом уровне текущего дохода увеличат сбережения на 10 ед.; в) то же, что и в «б», если пред­приниматели, ожидая в будущем снижения спроса, сократят инвести­ции до 20 ед.

№ 19. Каков должен быть объем производства благ, чтобы при ав­тономном потреблении 30 ед. и предельной склонности к потреблению домашних хозяйств 0,4 был удовлетворен спрос предпринимателей на инвестиции в объеме 80 ед. и государства в объеме 40 ед.?

№ 20. Объем потребления домашних хозяйств определяется по фор­муле: С = 20 0,6у, предприниматели постоянно осуществляют инве­стиции в размере 30 ед. Определить, как повлияет на величину равно­весного НД прирост автономных сбережений на 5 ед.? Как объяснить такое изменение?

№ 21. Спрос домашних хозяйств на отечественные блага характери­зуются функцией С= 0,5у 50, а спрос предпринимателей на инвести­ции задан формулой 7 = 400 — 50г. Государство закупает 100 ед. Вывес­ти уравнение линии 75.

№ 22. Правительство одновременно сокращает государственные расходы и налоги на одинаковую сумму.

Каково будет чистое воздействие этого мероприятия на совокупный спрос в соответствии с концепцией построения линии 75.

№ 23. В экономике без участия государства и заграницы функции сбережений и инвестиций имели соответственно следующий вид:

S= 0,5у — 50; 1= 175 — 25i. С появлением государства была введена по­стоянная ставка подоходного налога 10% и все собранные налоги рас­ходовались им на покупку благ. Функция сбережений тогда приобре­тает вид: S = 0,5уь — 50.

Определить линию IS до и после появления государства: а) анали­тически; б) графически.

№ 24. На рынке благ установилось равновесие при у = 1000.

Изменится ли равновесное значение НД и почему в результате сле­дующих мероприятий правительства: а) повышения ставки подоходно­го налога с 20 до 25 % и одновременного увеличения государственных расходов со 150 до 200 ед.; б) сокращения на 15 ед. субвенции и увели­чения на 15 ед. закупки благ.

№ 25. При С = 0,6yv; I = 120; G = 100; Ту = 0,25 на рынке благ уста­новилось равновесие, но существующие производственные мощности позволяют увеличить НД в 1,25 раза.

Как государство должно изменить расходы на покупку благ и (или) ставку подоходного налога, чтобы обеспечить полное использование производственных мощностей при сбалансированности государствен­ного бюджета?

№ 26. В экономике без участия государства и заграницы объем ав­тономных инвестиций равен 50 ед., а функция сбережений имеет вид: S = 0,2у — 100. При полном использовании производственного потен­циала величина НД достигает 1000 ед.

1. Как посредством участия государства в экономике обеспечить производство на уровне НД полной занятости при условии, что: а) все государственные расходы должны осуществляться за счет налогов, взимаемых по прямой (единой) ставке подоходного налога; б) пре­дельная склонность к сбережению от располагаемого дохода остает­ся равной 0,2.

2. На сколько при этом возрастет НД?

№ 27. Даны следующие зависимости, определяющие равновесие на рынке благ:

у = С 1 G; С = Са Cyv; Т = Туу; I = R- Ц.

Дополнить их уравнением, недостающим для определения равнове­сия на рынке, и представить равновесное значение национального до­хода в алгебраическом виде.

Рынок денег

№ 28. Центральный банк располагает активами в размере 60 млрд руб.; он установил норму минимального резервного покрытия 20%. Коммер­ческие банки в качестве избыточных резервов держат 15% депозитов и выдали кредитов на сумму 65 млрд руб. Спрос населения на деньги для сделок и из-за предосторожности составляет 25% получаемого ими ре­ального дохода, а спрос на деньги как имущество определяется по фор­муле: 36/(г — 1). Уровень цен постоянно равен 1.

1. Какова должна быть величина реального НД, чтобы при ставке процента, равной 5%, все предложенное банковской системой количе­ство денег добровольно держало население?

2. Как изменится эта величина, если при прочих неизменных усло­виях центральный банк снизит минимальную норму резервного покры­тия вдвое, а коммерческие банки все приращение избыточных резервов используют для дополнительных кредитов? Насколько возрастет сум­ма кредитов?

№ 29. Из получаемых ежемесячно 10 ООО ден. ед. дохода домашние хозяйства определенную долю (п) держат в виде наличных денег, а другую (1 -и) в виде облигаций, приносящих 4% годовых. Плата за конвертирование пакета облигаций в деньги (на любую сумму) рав­на 50 ден. ед.

1. При каком среднем количестве наличных денег затраты на держа­ние реальной кассы будут минимальны?

2. Как изменится скорость обращения денег, если ставка процента возрастет до 9%?

№ 30. Олег, Семен и Илья купили по государственной облигации, имеющей номинальную цену 50 ден. ед., ежегодный гарантированный номинальный доход — 4 ден. ед. и бесконечный срок обращения. Олег ожидает, что через год курс облигации, ден. ед., будет равен 36, Семен — 40, а Илья — 44.

Определить значение критической ставки процента для каждого из покупателей облигации.

№ 31. Предложение денег осуществляется по формуле: М= 150 5г; скорость их обращения равна 25 оборотов за период, в течение которого создается реальный доход в размере 2900 ед. Спрос домашних хозяйств на деньги по мотиву предосторожности равен 1 % получаемого ими до­хода, а реальный спрос на деньги как имущество характеризуется фор­мулой: 47 — 2г.

1. Определить равновесную ставку процента.

2. Построить линию ЬМ.

3. Как изменится расположение линии ЬМ, если: а — скорость об­ращения денет снизится в 2,5 раза и почему; б — уровень цен снизит­ся на [147]/4-

4. За сколько в ситуации «3» можно продать облигацию, купленную в ситуации «1» за 600 ден. ед.?

№ 32. Денежная база страны составляет 5000, а количество находя­щихся в обращении денег равна 20 000 ден. ед.; при этом минимальная норма резервного покрытия равна 10 %, а доля наличных денег у насе­ления — всей суммы кредитов, предоставленных коммерческими банками.

Определить: а) запланированные избыточные резервы коммерчес­ких банков; б) на сколько возросло бы количество денег в обращении при отсутствии избыточных резервов?

№ 33. При реальном НД, равном 1000 ден. ед., в обращении находит­ся 900 ден. ед. и на рынке денег установилось равновесие при ставке процента, составляющей 8%. Функции спроса на деньги для ставок и как имущество соответственно будут /сд = 0,25у и /им = 4800/г.

Какова предельная склонность к предпочтению ликвидности по мотиву предосторожности?

№ 34. В обращении находится 250 ден. ед., каждая из них в среднем совершает 10 оборотов в год. Предельная склонность к предпочтению ликвидности в качестве имущества равна реальным 8 ден. ед. Спрос на деньги из-за предосторожности равен нулю. Когда годовая ставка про­цента поднимается до 25%, тогда спрос на деньги как имущество тоже становится нулевым. Текущая ставка процента — 12%.

1. При какой величине НД в этих условиях уровень цен будет равен единице?

2. Каковы будут номинальные объемы спроса на деньги для сделок и в качестве имущества, если при тех же значениях ставки процента и реального НД уровень цен возрастет на 25%?

3. Каковы будут номинальные объемы спроса на деньги для сделок и в качестве имущества после восстановления равновесия на денежном рынке?

Рынок ценных бумаг

№ 35. Пассив баланса коммерческого банка содержит следующие статьи, млн руб.: вклады до востребования — 500; срочные вклады — 250; собственный капитал — 100. Норматив минимального резервного покрытия по вкладам до востребования равен 15%, а по срочным вкла­дам — 10%.

1. На какую сумму банк сможет увеличить кредиты, если половина вкладов до востребования будет переоформлена на срочные вклады?

2. Как изменится эта сумма, если владельцы срочных вкладов на 40% своих возросших депозитных средств купят у банка ценные бумаги?

Для бессрочных вкладов центральный банк установил 20%-ную норму минимального резервного покрытия, а для срочных — 10%-ную.

1. В этот банк обратились за очередной ссудой в размере 350 млн руб. Может ли банк предоставить такую ссуду?

2. В связи с повышением рыночной ставки процента при неизмен­ной депозитной ставке по срочным вкладам владельцы последних при­обрели в своем банке облигации на сумму 500 млн руб. Какую макси­мальную ссуду может теперь предоставить рассматриваемый банк и как будет выглядеть его баланс после предоставления такой ссуды?

№ 37. На основе приведенных данных о взаимонезависимых доход­ностях двух акций А и В:

№ 38. Леня намерен за счет сбережений сформировать портфель из двух разновидностей ценных бумаг. Первая из них имеет: г 4 = 3%; Стд = 3; вторая гв = 2%; = 6. Отношение Лени к риску представле­

но функцией полезности: II = 3гр — ст^, (где гр и ст^, — соответственно доходность и степень риска портфеля.

Опредилить оптимальную структуру портфеля для Лени.

№ 39. Не склонный к риску индивид желает составить портфель из акций компаний А и В. Акции имеют следующие характеристи­ки: гА =10%; ад = 4; гв =15%; о2в =20.

Доходности акций не зависят друг от друга.

1. Определить стандартное отклонение портфеля, обладающего минимальным риском.

2. Как индивид, стремящийся к минимизации риска, изменит струк­туру портфеля, если доходность акции компании А возрастет до 13?

№ 40. Федор формирует портфель ценных бумаг из облигаций с га­рантированной доходностью 13% и акций с ожидаемой доходностью 25% при стандартном отклонении 4.

На какую максимальную доходность портфеля Федор может рас­считывать, если он желает, чтобы степень риска его доходности, изме­ренная стандартным отклонением, не превышала 2? Какова при этом должна быть структура портфеля?

№ 41.1. За какую цену можно продать облигацию номинальной сто­имостью 10 тыс. руб., с годовым купоном 2,5 тыс. руб. за 6 лет до ее погашения, если в данный момент 1= 10% и покупатель ожидает, что в течение этих 6 лет рыночная ставка процента будет равна 10%?

2. При каком годовом доходе эта цена равнялась бы до 10 тыс. руб.?

№ 42. На момент понижения дисконтной ставки с 20 до 15% Констан­тин имел пакет облигаций общей номинальной стоимостью 150 тыс. руб., обеспечивающий годовой доход 30 тыс. руб. До момента гашения данных облигаций остается 5 лет.

1. На сколько изменилась текущая ценность имущества Константи­на в результате снижения дисконтной ставки?

2. На сколько в связи с понижением ставки процента изменится цен­ность его накоплений к моменту гашения облигации?

3. Влияет ли на величину ожидаемых накоплений снижение ставки процента за год до гашения облигации?

№ 43. Номинальная цена облигации, выпущенной на 8 лет, равна 100 ден. ед. При предположении, что текущая ставка процента, равная 8%, не изменится до момента гашения облигации, определить рыноч­ную цену облигации в момент выпуска (£ = 0) и за 3 года до ее погаше­ния (£ = 5), если по ней ежегодно выплачиваются дивиденды в разме­ре, ден. ед.: а) 10; б) 8; в) 6.

№ 44. В обращении находится 5 видов облигаций номинальной цен­ностью 100 руб. каждая, со следующими отличительными характери­стиками:

1. Определить рыночные цены каждой из них в текущем году (£ = 0) и в периоды £ 1; 2; 5; 8.

2. Изобразить результат вычислений графически в системе коорди­нат В{,£

№ 45. На основе представленных в таблице данных 10 наблюдений за уровнем доходности акций компаний Л и В определить среднеожи- даемую доходность и стандартное отклонение каждой и составленно­го из них портфеля с минимальным риском.

№ 46. Инвеститор может использовать свои сбережения для по­купки акций двух фирм (А и В). Ожидаемые доходности этих акций независимы друг от друга и соответственно равны: гА = 13%; = 10;

гд =18 %; = 36. Наряду с этим существует денежный (кредитный)

рынок, на котором можно ссужать и брать взаймы под гарантирован­ный процент г = 5%. Определить структуру имущества данного инвес­тора, если его функция полезности имеет вид: и = 2ги-ст^, где гъ, — доходность и риск имущества; соу(А,В) = 0.

№ 47. На денежном рынке можно ссужать или занимать деньги по фиксированной ставке г = 5%. На фондовом рынке обращаются два вида акций: ¥д = 18%; стд = 3,2; гв = 8%; = 1,25; соу(А,В) = 0. Инвес­

тор желает иметь от своих сбережений 11 % дохода.

Определить: 1) необходимую для достижения поставленной цели структуру вложений; 2) ожидаемую доходность и риск рыночного порт­феля акций.

Модель Ш—ЬМ

№ 48. Заданы функции, определяющие поведение экономических субъектов на рынках благ и денег: С = 0,6у 50; I = 200 — 20г; /сд = 0,4г/; /им = 500 — 50г. В обращении находится 400 ден. ед.

1. Как они распределятся между /сд и /им при достижении совмест­ного равновесия на рынке благ и финансовых рынках?

2. На рынке благ, кроме спроса домашних хозяйств и предпринима­телей, появляется спрос государства в размере 50 ед., который финан­сируется за счет займов у населения. Как это изменит величину част­ных инвестиций и потребления при прежнем поведении предпринима­телей и домашних хозяйств?

3. Будут ли последствия появления государственных расходов иными, если они финансируются за счет налогов с дохода и предельная склонность к потреблению домашних хозяйств равна 0,6 располагаемого дохода?

№ 49. Потребление домашних хозяйств характеризуется функцией С = 0,75у, а их спрос на деньги уравнением: / = 2у — 2000г. Спрос пред­принимателей на инвестиции фиксирован: I = 15; предложение денет равно 400 ед.

1. Определить величину эффективного спроса.

2. Как изменится эффективный спрос, если предложение денег воз­растет на 10%?

3. Как изменится величина эффективного спроса, если государ­ственные расходы, финансируемые за счет займа в центральном банке, составят 5 ед.?

№ 50. Как на графике модели 75—ХМ отражается прирост государ­ственных расходов, финансируемых за счет:

1) продажи облигаций населению (как объяснить происходящее при этом изменение ставки процента);

2) увеличения задолженности центральному банку?

№ 51. В экономике установилось совместное равновесие на рынке благ и финансовых рынках.

В представленной таблице показать последствия наступления сле­дующих событий:

а) снизилась предельная склонность к сбережению;

б) при каждой ставке процента объем инвестиций увеличивается;

в) скорость обращения денег снижается;

г) предложение денег увеличивается;

д) спрос на деньги как имущество снижается;

е) подоходный налог увеличивается.

№ 52. Домашние хозяйства потребляют 80% своего текущего распо­лагаемого дохода. Их спрос на деньги выражается формулой: / = 0,25у — — 125г. В обращении находится 500 ден. ед. Инвестиционный спрос характеризуется формулой: 1= 1000 — 90г. В бюджет государства посту­пает 20% всех доходов домашних хозяйств, а государственные расходы составляют 800 ден. ед.

Определить: 1) дефицит государственного бюджета при совместном равновесии на рынках благ и денег; 2) на сколько денежный рынок сдерживает действия мультипликационного эффекта при увеличении государственных расходов, финансируемых за счет займа у населения, на 360 ден. ед.?

№ 53. Домашние хозяйства 80% текущего располагаемого дохода используют на покупку благ. Инвестиционный спрос предпринимате­лей характеризуется формулой: I = 900 — 50г. Спрос на реальные кас­совые остатки определяется по формуле: / = 0,25у — 62,5г, а их предло­жение равно 500 ед.

1. Какую ставку подоходного налога должно установить правитель­ство, чтобы при планируемых государственных расходах в размере 800 эффективный спрос равнялся 3500 ед.?

2. Как должно было бы действовать государство, если бы намеченную величину ИД можно было достичь при сбалансированном бюджете?

№ 54. Количество находящихся в обращении денег равно 24 ед., а спрос на них выражается формулой: / = 1,5у — 100г. Кроме того, извест­ны функции потребления С = 0,8у и инвестиций 7 = 4 — 40г.

1. Составить уравнение функции совокупного спроса.

2. Как изменятся объем совокупного спроса и реальная ставка про­цента при повышении уровня цен с 1 до 2?

№ 55. Спрос домашних хозяйств на отечественные потребительские блага выражается функцией С = 0,4у, а на деньги Ь = 0,04У Р(60 — г). Инвестиционный спрос предпринимателей задан функцией I = 98,2 — — 4,8г. Спрос государства на рынке благ равен 80. Действующая ставка подоходного налога Ту = 0,25.

Определить, на какое расстояние, измеренное по оси абсцисс, сдви­нутся линия 75 и кривая совокупного спроса, если государственные расходы возрастут на 20 ед.?

№ 56. Номинальное количество денег, находящихся в обращении, равно 81 ед.; скорость их обращения равна 10. Спрос на деньги как иму­щество характеризуется формулой: /им = 96/(г — 1). Объем сбережений равен 40% реального дохода, а объем инвестиций определяется по фор­муле: 7= 20 12/г.

1. Какой уровень цен обеспечивает совместное равновесие на рын­ках блат и денет, если величина эффективного спроса равна 60?

2. Как изменится уровень цен, если: а — скорость обращения денег удвоится; б — количество находящихся в обращении денег уменьшит­ся вдвое?

№ 57. Потребительский спрос характеризуется функцией С = 50 0,5у, а инвестиционный 7 = 200 — 25г. Функция спроса на деньги имеет вид: / = 0,1г/ 24 — 2г.

Представить в виде функции зависимость количества находящих­ся в обращении денет от реальной величины эффективного спроса, если уровень цен постоянно должен быть равен 1,5.

№ 58. В экономике без участия государства и заграницы известны функции: а) потребления С = 0,6у 50; б) инвестиций 7 = 200 — 207; в) спроса на деньги для сделок /сд = 0,4г/; т) спроса на деньги как имуще­ство /им = 500 — 507.

1. Каково должно быть предложение денег, чтобы величина эффек­тивного спроса равнялась 375 ед. при Р = 1 ?

2. При каком уровне цен объем совокупного спроса будет равен 375 ед., если номинальное количество денег увеличится на 50 ед.?

3. Как в ситуации «2» общее предложение денег распределится меж­ду деньгами для сделок с деньгами в качестве имущества?

№ 59. В экономике с совершенно эластичным совокупным предло­жением благ при постоянном уровне цен Р = 1 спрос домашних хо­зяйств на блага отображается функцией: С = 80 0,7у, а их спрос на реальные кассовые остатки функцией / = 0,04у 100 — 2г. Спрос пред­принимателей на инвестиции определяется функцией 1= 260 — 6г. Го­сударство закупает 110 ед. благ и формирует свой бюджет за счет ставки подоходного налога, равной 10 %. Банковская система поддерживает в обращении номинальных 104 ден. ед.

1. Вывести функцию совокупного спроса г/д = (у^(Р)).

2. Если банковская система увеличит количество находящихся в обращении денег на 46,2 ед., то как они (дополнительные 46,2 ед.) пос­ле восстановления общего равновесия распределятся между деньгами для сделок и деньгами в качестве имущества?

№ 60. Когда ставка процента стала равна 2 %, возникло состояние ликвидной ловушки. При этом множество сочетаний у, г, соответствую­щее равновесию на рынке благ, описывалось уравнением: г = 10 — 0,02у.

Определить функцию совокупного спроса.

№ 61. Вследствие увеличения государственных расходов линия 15 сместилась в пределах промежуточного участка кривой ЬМ.

1. Как это отразится на расположении и угле наклона кривой сово­купного спроса?

2. Дайте экономическую интерпретацию этим геометрическим явле­ниям.

№ 62. При совершенной эластичности совокупного предложения благ модель национальной экономики можно представить системой из двух уравнений, одно из которых представляет условие равновесия на рынке благ, другое — на денежном рынке ного спроса и ставку процента в случаях финансирования дополнитель­ных расходов при трех вариантах: 1) займа у населения (выпуска обли­гаций); 2) займа у центрального банка; 3) увеличения налогов.

Рынок труда

№ 63. Вывести неоклассическую и кейнсианскую функции спроса на труд при использовании 4 ед. капитала и технологии, представлен­ной производственной функцией у = у[ык.

№ 64. Предприниматели планируют использовать 4 ед. капитала при технологии производства, представляемой производственной функ­цией у = 5 4т.

1. Определить функцию совокупного предложения, если функция предложения труда имеет вид: а) = 1,6]¥; б) = 1,6т.

2. К какой из концепций принадлежит каждая из найденных функ­ций совокупного предложения?

№ 65. Как повлияют на положения кривой спроса на труд в систе­ме координат V*/, N следующие события:

а) увеличение используемого капитала при заданной технологии;

б) увеличение численности населения;

в) снижение реальной ставки зарплаты;

г) повышение эффективности технологии;

д) снижение уровня цен;

е) снижение производительности труда;

ж) повышение ставки процента.

№ 66. Как повлияют на положение кривой предложения труда в системе координат N следующие события:

а) использование более эффективной технологии;

б) увеличение используемого капитала при заданной технологии;

в) снижение ставки процента;

г) повышение уровня цен.

№ 67. Трудоспособное население страны составляет 100 млн чел. До конца февраля в стране существовали условия полной занятости, при которых в среднем за месяц 1% занятых по разным причинам оставля­ли работу, а 15% безработных устраивались на работу. В марте того же года конъюнктура в стране ухудшилась и процент оставляющих (теря­ющих) работу возрос до 1,5, а работу стали находить только 10% всех безработных. Такое положение сохранялось 5 мес. (по июль включи­тельно). В августе коэффициенты, характеризующие движение трудо­вых ресурсов, приняли свое исходное значение.

Определить динамику конъюнктурной безработицы, млн чел., с февраля по декабрь.

№ 68. В ходе экономического подъема доля людей, оставляющих в единицу времени работу, в общем числе занятых снизилась с 0,012 до 0,008, а доля безработных, находящих работу, повысилась с 0,1 до 0,112.

На сколько возрос НД в фазе подъема, если коэффициент Оукена равен 3?

№ 69. Отметить в приведенной таблице рынки, на которых существу­ет равновесие при каждом из указанных на рисунке сочетаний у, Р, i.

г А

№ 70. Технология представлена производственной функцией у = = 977 — 0,5И2, объем предложения труда равен удвоенной величине ставки реальной зарплаты.

Представить графически состояние равновесия на рынке труда при Р= 1 и Р = 2 и полной занятости в системах координат: 1) ]¥,№,2)ш,К

Общее экономическое равновесие

№ 71.1. Какой экономической ситуации со­ответствует рисунок? 2. Как изменятся равно­весные значения Риг/, если: 2. Составить портфель с минимальным риском.

У = Са Су(у — Т) Д — Ц С;

М= 1уу к — 4г.

Провести алгебраически и графически сравнительный анализ воз­действия прироста государственных расходов на величину эффектив-

а) возрастет предложение денег?

б) возрастет автономный спрос на блага?

———— ^———— Э———- № 72. Известны следующие функции, опи-

У о У

сывающие проведение макроэкономических субъектов с неоклассических позиций: сбережений 5 = 15г, предло­жения труда = 2т 2,75г, инвестиций I = 100 — Юг и производст­венная у = 150Л^’5. Количество находящихся в обращении денег равно 100 ед., каждая из которых в среднем совершает 20 оборотов за время создания НД.

Определить уровень цен.

№ 73. Известны следующие функции, описывающие поведение макроэкономических субъектов: производственная у = ЗА^2/3, предло­жения труда = 0,5т, сбережений 5 = 0,1 у, инвестиций I = 1 — Юг. Спрос на реальные кассовые остатки / = 5у — 20г. Предложение денег равно 27,2 ед.

Определить равновесные значения у, Р, Ы, да, г.

№ 74. Используя графики моделей 75—ЬМ и у°(Р)— у5(Р), объяс­нить, почему при снижении налогов возникает эффект вытеснения ча­стных инвестиций.

№ 75. Уравнение линии 75 следующее: у = 30 — Зг, а функции спро­са на реальную кассу / = 0,2у 16 Зг. В обращении находится 20 ден. ед. Технология производства представляется уравнением: у = Ю770,5, а функция предложения труда — А^=1,6т.

1. Каковы в данных условиях равновесные значения у, Р, т, 77, г.

2. Вследствие снижения автономных расходов уравнение линии 75 приняло вид: у = 24 — Зг, но ставка номинальной зарплаты сохранилась на прежнем уровне. Определить величину возникшей безработицы.

№ 76. Технология представлена функцией у = 6077 — 772. Цена предложения труда определяется по формуле: = 4(77 Р). На рын­

ке благ достигается равновесие при 0,6у = 78 — Зг. Спрос населения на деньги задан функцией / = 0,04у 4(20 — г). В обращении находится 373,2 ден. ед. Определить, как изменятся объемы совокупного спроса и совокупного предложения при повышении уровня цен в 1,5 раза.

№ 77. Потребительский спрос домашних хозяйств характеризуется функцией С= 0,6у, а инвестиционный спрос предпринимателей функ­цией 7 = 16 27. Спрос населения на деньги для сделок и из-за предос­торожности определяется по формуле /сд,Пр = 0,48г/, а спрос на деньги в качестве имущества выражается формулой /им = 18 — Зг. В обращении находятся 24 ден. ед. При данном объеме капитала технология отобра­жается производственной функцией у = 10770,5. Предложения труда определяются его номинальной ценой 77^=

1. Определить равновесные значения у, 77, Р, ж, г.

2. Вследствие технического прогресса инвестиционный спрос при любой ставке процента увеличился на 4 ед. Как при этом изменятся равновесные значения Риг/?

3. Каковы были бы равновесные значения у, 77, Р, ж, г, если бы в ис­ходных условиях в обращении находилось 36 ден. ед.?

Теория экономических циклов

№ 78. До периода ф на рынке блат существовало динамическое равно­весие. При этом домашние хозяйства осуществляли сбережения соглас­но формуле: = -80 0,3у^, а предприниматели проводили инвестиро­вание, которое можно описать формулой: 7^= 100 0,8(г/^_1 — уг-2)- В пе­риоде t последние увеличили автономные инвестиции до 150 ед., а с периода ф вернулись к их исходному объему.

1. Основываясь на модели экономического цикла Самуэльсона— Хикса, определить величину индуцированных инвестиций в перио­де Д.

2. Будут ли в каком-либо из периодов после Д отсутствовать инду­цированные инвестиции и почему?

№ 79. В экономике без участия государства и заграницы объем сбе­режений в году 7 определяется по формуле: Д = 0,2уг_ — 120. При еже­годных автономных инвестициях, равных 400 ед., экономика находит­ся в состоянии динамического равновесия. Объем индуцированных инвестиций отображается формулой: Д = 0,25(г/^ 1 — уг-2)-

1. Какова величина равновесного НД?

2. Какова будет величина НД в восьмом году, если в пятом объем автономных инвестиций возрастет на 100 ед.,

а) с шестого года вернется к своему исходному уровню;

б) сохранится на этом уровне все последующие годы?

3. К каким значениям стремится НД в случаях «2а» и «26»?

4. Какова будет динамика НД в случаях «2а» и «26»?

5. Ответить на вопросы «1»—«4» при условии, что предельная склонность к сбережению в 2, а объем годовых автономных инвестиций в 2,3 раза больше, чем в исходном состоянии.

6. Ответить на вопрос «3» при условии, что объем индуцированных инвестиций отображается формулой: Д = у^ — у^2-

7. В исходном состоянии автономные инвестиции становятся убывающей функцией от ставки процента предшествующего года: Д = 400 — 20гД_т. Ставка процента устанавливается на денежном рынке, на котором спрос характеризуется формулой: X = 0,Ъуг_ 120 — 6Д а предложение постоянно равно 360 ден. ед. и Р = 1:

а) какова величина равновесного НД;

б) какова будет динамика НД при увеличении объема автономных инвестиций;

в) какова будет динамика НД при увеличении объема автономных инвестиций, если объем индуцированных инвестиций определяется по формуле: Д = уг_ -у(_2′,

г) ответить на вопрос «в» при условии, что предложение денег осу­ществляется по формуле: Mf = 0,41г/г;_1 20Д а функция сбережений имеет вид: ,Д = 0Лу^ ~ 120.

№ 80. Дано: функция потребления домашних хозяйств С = ()^Ьуг_\ функция спроса населения на деньги Ь = 0,125г/^ 1 60 — 5Д функ­ция автономных инвестиций 1а = 200 — 4Д_р, функция индуцированных инвестиций 0,6(г*_1 — г/^_2)’. объем государственных расходов С= 470.

Определить:

1) равновесную величину национального дохода, если банковская система поддерживает постоянное количество денег в обращении М = 360;

2) установится ли новое равновесное значение национального дохо­да при увеличении государственных расходов на 80 ед. и какова после этого будет динамика национального дохода;

3) функцию (правило) предложения денег, гарантирующую моно­тонное (не колебательное) движение величины национального дохода к его новому равновесному значению при увеличении государственных расходов на 80 ед.;

4) подтвердить ответы на вопросы «2» и «3» расчетами и графичес­ким построением.

№ 81. Если в классическую модель Самуэльсона—Хикса, объясня­ющую характер конъюнктурных колебаний взаимодействием мульти­пликатора и акселератора, включить регламентированную фискальную политику государства, предписывающую осуществлять государствен­ные расходы по формуле: СД = С0 8 (ур -уг-1); 0 < 8 < 1 (при полной занятости объем госрасходов фиксируется объемом С0, а случаях от­клонения от национального дохода полной занятости расходы коррек­тируются по указанной формуле), то расширится или сузится область устойчивого равновесия в этой модели?

Представить результат графически.

№ 82. Годовой темп прироста трудовых ресурсов равен 1%. Техни­ческий прогресс, являющийся следствием роста капитала, обеспечивает ежегодное увеличение производительности труда на 2%; при этом у1-=К1- и К^/у1 = 4. На инвестиции направляется вся прибыль (вся доля предпринимателей в НД); прирост капитала за период равен объему осуществленных инвестиций: АК{ = Д. Ставка реальной заработной пла­ты зависит от доли занятых в общей численности трудовых ресурсов

* л

(ц^ = ) и определяется по формуле: жу = 1,2и^ -1.

1. Определить на основе модели Гудвина динамику доли труда в НД и уровня занятости в течение ближайших 25 лет, если в исходном пе­риоде но = 0,85, а доля труда в НД 8о = 0,885.

2. При каких значениях и и 8 установится динамическое равновесие в экономике?

Теория инфляции

№ 83. Число работающих в состоянии полной занятости составля­ет 64 млн человек; при этом величина НД достигает 360 млрд руб. Ди­намика фактической занятости (IV) в течение 12 лет характеризуется следующими данными:

Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N 64 70 68 60 58 58 70 64 64 66 70 64

1. Какова в эти годы была:

а) номинальная ставка зарплаты, если известно, что в Ком году она равнялась 15 ден. ед. и ее динамика соответствовала теоретической кривой Филлипса с параметром а = 0,2;

б) величина реального НД, если известно, что каждому проценту конъюнктурной безработицы соответствовало сокращение НД полной занятости на 2,5%;

в) величина номинального НД, если известно, что ценообразование осуществлялось по методу «затраты плюс» с коэффициентом начисле­ния на зарплату, равным 0,25?

2. Каков будет объем совокупного предложения при годовом темпе инфляции, равном 5%, если:

а) отсутствуют инфляционные ожидания;

б) инфляционные ожидания равны 5%;

в) инфляционные ожидания равны 4%?

№ 84. Функция спроса на клубнику имеет вид: 0^ = 9 — а функ­ция предложения 0^ = 2-Р/. Известно, что в нулевом периоде на рын­ке было равновесие при Ро = 2,5.

Какова будет цена клубники в периоде ф при: а) статических ожи­даниях; б) адаптивных ожиданиях с коэффициентом адаптации 0,25;

в) рациональных ожиданиях?

№ 85. В апреле 1994 г. в России месячный темп инфляции равнял­ся 8,5%, а номинальная межбанковская ставка процента по кратко­срочным кредитам была 16,7%; в мае соответственно названные пока­затели имели следующие значения, %: 6,9 и 15.

В каком из этих месяцев реальная межбанковская ставка процента была выше?

№ 86. Установлено, что национальный доход полной занятости ра­вен 1100; при увеличении конъюнктурной безработицы на 1% разность

между национальным доходом полной занятости и фактическим нацио­нальным доходом увеличивается на 3%. Воздействие конъюнктурной безработицы на изменение ставки денежной заработной платы харак­теризуется равенством: = — 1У*)/21У*. Установле­

ние цен на блага осуществляется по принципу «затраты плюс». Инф­ляционные ожидания формируются в соответствии с концепцией ста­тических ожиданий: л® = л^.

На основе приведенных данных постройте динамическую функцию совокупного предложения с инфляционными ожиданиями.

№ 87. Построить динамическую функцию совокупного спроса на ос­нове следующих данных о поведении макроэкономических субъектов: функция сбережений 5 = -60 0,35у; функция инвестиций 1= 180 — Юг; функция спроса на деньги / = 0,1 у 400 — 8г. Государство закупает 110 ед. блат. Установлена постоянная ставка подоходного налога — 15%. В обращении находится 840 ден. ед.

№ 88. Известны динамические функции совокупного спроса: г/^ = = г/£_ 1 2000Мь — 2000лу 19Дл® = 1,9ДД^ и совокупного предложения:

=ур 4500яу -4500л;®. В нулевом году в экономике установилось динамическое равновесие при г/о = ур = 360 и Мь = л^ = 0,02. Экономи­ческие агенты принимают решение на основе статических инфляцион­ных ожиданий: л® = л^. С первого года темп прироста предложения денег возрос с 2 до 5%.

Определить темп инфляции и величину реального НД в 4-ом году.

№ 89. Динамическая функция совокупного спроса имеет вид: уг = = Уг-1 20 (Мь — щ) ЮДл® 1,5ДЛ^, а функция совокупного предло­жения: у^ =ур 25(лу — л®). В исходном нулевом периоде экономика находится в динамическом равновесии при полной занятости и реаль­ном НД, равном 10 ед. Темп прироста предложения денег постоянно равен 5%.

Полагая, что поведение макроэкономических субъектов основы­вается на статических инфляционных ожиданиях, определить дина­мику НД и темпа инфляции до 5-го периода, если: а) с 1-го периода прирост предложения денег постоянно равен 8%; б) при постоянном 5%-ном приросте предложения денег с 1-го периода государственные расходы увеличатся на 2 ед., не изменяясь в последующие периоды;

в) при постоянном 8%-ном приросте предложения денег с 1-го пери­ода государственные расходы увеличатся на 2 ед., не изменяясь в пос­ледующие периоды; каков будет равновесный темп инфляции в по­следнем случае?

№ 90. В стране действует следующая шкала налогообложения дохо­дов:

Ту,%…………… 12 25 60

Уден.ед 0 < У< 180 180 500

В прошедшем периоде доходы трех домашних хозяйств составили 170, 400 и 800 руб., а оптимальный размер реальных кассовых остат­ков каждого хозяйства соответственно равнялся 20, 50 и 80 руб. За те­кущий период уровень цен удвоился и вдвое возросли номинальные доходы всех хозяйств. Вследствие ожидания дальнейшего роста уров­ня цен домашние хозяйства сократили спрос на реальные кассовые остатки на 20%.

1. Какова общая сумма инфляционного налога?

2. Как изменилась величина реального располагаемого дохода каж­дого из трех домашних хозяйств?

Стабилизационная политика в закрытой экономике

№ 91. Дано: производственная функция у = 60N — 3N2; функция инвестиций 1= 98,2 — 4,8г; функция спроса домашних хозяйств на бла­га С = 0,Ау; функция спроса на деньги L = 0,04У Р(60 — г); функция цены предложения труда Ws =2 5,6N. Кроме того, известно, что G = 80; Ту = 0,25; в обращении находится 60 ден. ед.

1. Каковы должны быть финансируемые за счет займа у населения государственные расходы, чтобы ОЭР установилось при у = 252? Как при этом изменится уровень занятости?

2. Ответить на вопросы «1» при Ws = 2Р 5,6N. Как объяснить та­кое изменение занятости? В чем выражается в рассмотренных случа­ях «эффект вытеснения»?

3. На сколько надо изменить количество находящихся в обращении денег, чтобы при прочих исходных условиях реальный НД равнялся 252 ден. ед.? Как изменение объема предложения денег повлияло на став­ку процента и почему? Как по сравнению с условиями вопроса «1» изме­нится номинальное количество денег для сделок и в качестве имущества?

4: а) На сколько надо сократить объем предложения денег, чтобы в исходных условиях для «охлаждения конъюнктуры» снизить занятость на 10 %; б) как надо было бы изменить ставку подоходного налога, что­бы достичь этой же цели?

№ 92. Функция потребления домашних хозяйств имеет вид С = 0,6у, функция спроса на реальные кассовые остатки / = 0,48у 18 — Зг; а функция предложения труда 7Т5- = 0,675 ]¥; объем инвестиций харак­теризуется функцией I = 8 — г; а объем выпуска производственной функцией у = 10770’5. В обращении находится 19,2 ден. ед.

1. При какой занятости в этом хозяйстве установится ОЭР?

2. Определить объем государственных расходов, необходимых для доведения занятости до 4 ед.: а) ограничиваясь моделью рынка благ;

б) на основе модели 75—ЬМ; в) на основе модели ОЭР.

З.Чем объяснить, что при переходе от «а» к «в» в задании «2» раз­мер расходов постоянно увеличивается?

№ 93. Дано: производственная функция у = 2877- 2772; функция инвестиций 1= 20 — Зг; функция спроса на реальные кассовые остатки / = 0,4у 120 — 6г; функция цены предложения труда = 0,577 10; кроме того, М = 128; С = 40; Бу = 0,3; Ту = 0,3.

Как за счет осуществления комбинированной экономической поли­тики обеспечить увеличение реального НД на 5 ед. при сохранении ставки процента на исходном уровне?

№ 94. В текущем году произведен НД у = 40, в то время как ур = 48. Государственные расходы С =15, а действующая ставка подоходного налога Ту = 25%. С учетом исполнения бюджета в текущем году доля государственного долга в НД составила 50%. Текущая ставка процен­та равнялась 8%.

На основе приведенных данных определить дефицит государствен­ного бюджета: а) общий; б) структурный; в) циклический; г) первичный.

№ 95. Известны следующие данные о национальной экономике: тех­нология производства отображается производственной функцией у = = 2877- 772; спрос фирм на инвестиции 1=20 — Зг; спрос государства на блага равен 55 ед.; спрос домашних хозяйств на блага С = 0,55у, их спрос на деньги как имущество 7ИМ =Р( 160 — 8г), а предложение на рынке труда ЦТ5 = 0,577 ЮР; в обращении находится 140 ден. ед. и его ско­рость составляет 16 оборотов в период; государство установило единую ставку подоходного налога Ту = 0,2.

1. Каковы равновесные значения Р, у, 77, г’?

2. Как изменятся значения Р и г при сокращении количества денет в обращении до 100 ден. ед.?

3. Построить графики модели 18—ЬМ, модели у5(Р)-у°(Р) и рын­ка труда.

Стабилизационная политика в открытой экономике

№ 96. Обменный курс рубля к доллару в январе 1998 г. равнялся 6 руб/дол., а в январе 2001 г. — 28,4 руб/дол. За это время ИПЦ в США возрос в 1,074 раза, а в России в 3 раза.

Как за это время изменился реальный обменный курс рубля к дол­лару?

№ 97. Ожидаемый темп инфляции в стране А — 9%, а в стране В — 5%. В стране А ставка процента равна 12%.

Каковы должна быть ставка процента в стране В, чтобы в соответ­ствии с концепцией непокрытого процентного паритета между этими странами не было перелива капиталов?

№ 98. Годовая номинальная ставка процента по безрисковым вло­жениям в стране А равна 11%, а за границей — 8%. Ожидается, что годовой прирост уровня цен в стране А составит 15%, а за границей — 10%. Руководствуясь теориями процентного паритета и паритета поку­пательной способности, определить:

1) каков будет обменный курс страны А к началу следующего года, если к началу текущего он равнялся 55 ден. ед.;

2) каковы будут балансы страны А по счету текущих операций и счету движения капиталов, если страна имеет плавающий валютный курс?

№ 99. При фиксированных значениях обменного курса валюты, за­граничной ставки процента, уровней цен в отечестве и за границей спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуется функцией С=5 0,8у, а на импортные Z= 0,1 у, инвестиционный спрос предприни­мателей задан функцией I = 6 — 1,5/, а экспорт благ равен 10 ед.

1. Построить линию ТА.

2. Как изменится расположение линии 7%, если описанная экономи­ка окажется закрытой?

№ 100. Точкам на рис. а и б представляет исходное состояние эко­номики при фиксированных значениях Р, Рг и е.

1. Чем отличаются исходные условия, представленные на рис. а и б?

2. Вследствие прироста государственных расходов линия 7% сдвину­лась вправо. Описать последствия прироста государственных расходов в каждом из вариантов.

№101. Текущая экономическая конъ­юнктура маленькой страны с открытой экономикой при заданных уровнях цен в стране и за границей представлена на ри­сунке точкой Е.

Описать экономическое состояние страны и предложить мероприятия стаби­лизационной политики, необходимые для достижения двойного равновесия: а) при фиксированном валютном курсе; б) при плавающем валютном курсе.

№ 102. В маленькой относительно мирового хозяйства стране про­изводятся и потребляются два вида благ (А и В). Известны функции спроса и предложения этих благ внутри страны

йІ=-24 2Рл; й5=300-4Рл; й|=-20 Рв- йв =240-Рв,

где РА и Рв соответственно цены благ, руб. На денежном рынке страны установилась ставка процента і = 8%. На мировом рынке цена блага А равна 58 дол., цена блага 5 — 45 дол.; ставка процента за границей іг = 4%. Цены благ и ставка процента в мировом хозяй­стве не зависят от экономической активности рассматриваемой стра­ны. В стране действует плавающий режим валютного курса нацио­нальных денег. Известна функция чистого экспорта капитала этой страны

ЫКЕ = [і2 — і (ее — е)/е] ■ 10 ООО дол.,

где ее — ожидаемое инвесторами значение обменного курса денег дан­ной страны.

1. Определить текущий обменный курс денег этой страны, если ин­весторы ожидают, что он стремится к уровню, обеспечивающему нуле­вое сальдо торгового баланса.

2. Представить ситуацию графически.

№ 103. При фиксированных значениях обменного курса валюты, заграничной ставки процента, уровней цен в отечестве и за границей спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуется функцией С = 5 0,8у, а импортные 2 = 0,1 у. Спрос на деньги ото­бражается функцией / = 0,5у 40 — 2г; инвестиционный спрос пред­принимателей — функцией/= 6 — 1,5г. Функция чистого экспорта ка­питала имеет вид ЫКЕ= 25 — 2,5г, а экспорт блат равен 10 ед. В обра­щении находятся 42 ден. ед.

1. Определить величину эффективного спроса. Каково состояние платежного баланса при такой величине эффективного спроса?

2. Какова будет величина эффективного спроса, если государствен­ные расходы, финансируемые путем размещения облигаций среди на­селения, будут равны 5 ден. ед.? Изменится ли при этом состояние пла­тежного баланса и количество находящихся в обращении денег?

3. Представить решение задачи графически.

№ 104. Поведение макроэкономических субъектов в маленькой отно­сительно мирового хозяйства национальной экономике с плавающим обменным курсом характеризуется следующими данными: домашние хозяйства используют 60 и 15% располагаемого дохода на покупку со­ответственно отечественных и импортных благ; спрос их на деньги для сделок составляет 5% их реального дохода, а на деньги как имущество определяется по формуле: /им = 48 — 2г.

Функция спроса предпринимателей на инвестиции I = 100 — 5г. Существующая в стране конъюнктура характеризуется избыточны­ми производственными мощностями и конъюнктурной безработи­цей. Поэтому до достижения национального дохода полной занятос­ти ур = 600 увеличение производства не сопровождается ростом уровня цен. Государство закупает на рынке благ 30 ед. и формирует бюджет за счет 20%-ного подоходного налога. В обращении находит­ся 56 ден. ед. Экономические взаимоотношения страны с заграницей, кроме импорта потребительских благ, характеризуются функцией экспорта благ Е = 250е — 20 и функцией чистого экспорта капитала ИКЕ = 8(г^ ёе — г) при измерении всех показателей в скобке в про­центах; I2 =4.

В соответствии с Денежной программой на текущий год количество денег должно возрасти до 66 ед. На этом основании инвесторы ожида­ют повышения обменного курса национальной валюты на 20%.

Совпадет ли прогноз относительно обменного курса с фактическим его значением в случае действительного увеличения количества нахо­дящихся в обращении денег до 66 ед.?

Неокейнсианство

№ 105. Для полного удовлетворения своих потребностей рабочий желал бы потреблять 15 л молока в месяц. При сложившихся ценах благ и труда он считает целесообразным покупать 10 л молока в месяц и рабо­тать 2 ч в день сверхурочно. Поскольку он не смог найти сверхурочную работу, то скорректировал свой спрос на молоко до 9 л. Однако в связи с дефицитом молока фактически он может купить лишь 8 л в месяц.

Каков гипотетический и эффективный спрос рабочего на молоко?

№ 106. При заданной системе цен Р = 2,5; Ж = 5 индивид принима­ет решение о своей экономической активности в текущем месяце, учи­тывая, что в следующем месяце он будет в отпуске и его потребление ограничится непотребленной частью дохода текущего месяца. Функция полезности индивида имеет вид

и = С1С®’5(16-Ы)0’25,

где С, (?2 и N — объемы потребления соответственно в первом и вто­ром периодах и количество отработанного времени.

1. Вывести функции: а) потребления индивида в первом периоде при условии, что он встречается с количественным ограничением на рынке труда; б) предложения труда при наличии количественного ограничения на рынке блага в 1-м периоде; в) предложения труда при ожидании ко­личественного ограничения на рынке блага во 2-ом периоде.

2. Построить графики эффективной функции потребления и пред­ложения труда индивида в 1-м периоде и определить гипотетические значения С и IVпри заданной системе цен.

№ 107. Функция полезности представительного домашнего хо­зяйства и = (М/Р)°’5( 16 — Ы)С2 при бюджетном ограничении РС М = ЖЫ 20. Представительная конкурентная фирма работает по технологии у = 9,45А^’5.

1. Какая конъюнктура сложится в экономике, если: а) Р = 0,9; 1Т = 1,5; б) Р= 1; 1Т = 1,67; в) Р= 1,1; ]¥=2,2;т)Р = 1,2; VI =2?

2. Какое сочетание у, /^установится в хозяйстве при каждой указан­ной системе цен?

3. Изобразить в системе координат С, N для квазиравновесных со­стояний «поведенческий клин» представительного домашнего хозяй­ства и производственную функцию, отметив на ней гипотетический объем предложения.

4. Построить в пространстве ‘М, Р линии, разделяющие различные области квазиравновесных состояний.

Равновесие и экономический рост

№ 108. Производство НД характеризуется производственной функ­цией у1 = пип{2Аф 0,25К^. В периоде ф экономика находится в равно­весном состоянии при полной занятости N = 125.

1. При какой норме сбережений по модели роста Харрода—Домара в экономике установится динамическое равновесие с темпом прирос­та в 4 %?

2. Какой объем инвестиций потребуется осуществить в период ф для сохранения равновесного роста?

№ Ю9. В экономике с технологией производства, представляемой производственной функцией у1 = тт{5А^, 0,2К^, население сберегает 20% реального дохода. В периоде ф было произведено 40 ед. НД, и при этом совокупный спрос равнялся совокупному предложению. Прира­щение капитала в текущем периоде соответствует объему инвестиций в предшествующем периоде. Темп прироста трудовых ресурсов за пе­риод 5%.

Определить на основе модели Харрода—Д омара:

1) объемы инвестиций в Пом, 2-ом и 3-ем периодах, обеспечива­ющие равновесный рост;

2) каким должен быть объем трудовых ресурсов в 3-ем периоде для обеспечения равновесного роста; какова при этом будет абсолютная величина безработицы; при какой норме сбережений установилось бы динамическое равновесие при полной занятости;

3) во сколько раз возрос бы темп прироста НД, если бы в периоде ф объем потребления был на 25% ниже, а инвестиционный спрос увели­чился бы в соответствии с возросшими сбережениями; в каком перио­де объем потребления был бы одинаковым при исходной и повышен­ной нормах сбережений?

№ 110. Производство НД отображается производственной функ­цией yt = ^NtKt. В периоде ф в хозяйстве было 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период. Нор­ма сбережений — 50%.

1. В каком направлении будет изменяться темп прироста НД в со­ответствии с моделью экономического роста Солоу—Свана?

2. Ответьте на вопрос «1» при условии, что s = 0,24.

3. Какой объем капитала необходим в исходных условиях для рав­новесного роста?

№ 111. В хозяйстве используется 256 ед. капитала и 16 ед. труда; технология отображается производственной функцией yt = (NtKt)®’5; норма сбережений равна 0,2.

Каков должен быть темп прироста предложения труда, чтобы в модели Солоу—Свана сохранилась существующая производительность труда?

№ 112. В периоде ф в экономике имеется 625 ед. капитала и 16 ед. труда. Условия производства представлены производственной функци­ей yt = Nt°’75KP5. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за пе­риод; население сберегает 20% национального дохода. Основываясь на модели роста Солоу—Свана определить:

1) как изменится средняя производительность капитала в периоде % по сравнению с периодом ф; чем объясняется такое изменение и ка­ков предел, к которому стремится производительность капитала в дан­ных условиях;

2) как изменится средняя производительность труда в периоде ф от­носительно периода ф, если в исходных условиях темп прироста трудо­вых ресурсов равен 5%; чем объясняется такое изменение и каков предел, к которому стремится производительность труда в этих условиях?

№ 113. В периоде ф в экономике имеется 237 ед. капитала и 11 ед. труда. Условия производства представлены производственной функци­ей yt = Nt°’75KP5. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за пе­риод; население сберегает 20% национального дохода. Основываясь на модели роста Солоу—Свана определить:

1) достигнуто ли в экономике динамическое равновесие;

2) соответствуют ли сбережения «золотому правилу» накопления;

3) динамику потребления на одного работающего до периода

4) какой объем капитала необходим в периоде % чтобы в экономи­ке существовал устойчивый рост с полной занятостью при норме сбе­режений х = 0,25;

5) сравнить динамику потребления на одного работающего до пери­ода tQ в условиях заданий «3» и «4».

№ 114. Производство национального дохода отображается функци­ей у1= (1,02^А^)0,6/^0,4. Трудоспособное население в стране увеличива­ется на 3 % за период. Экономика находится в динамическом равнове­сии при соблюдении «золотого правила» накопления.

На основе модели роста Солоу—Свана определить в периоде £5 сред­нюю производительность реальной единицы труда, ее капиталовоору­женность и среднюю норму потребления.

а) Определим величину НД на основе данных о его использова­нии

у = 250 75 80 150 — 110 = 445.

Поскольку прямые налоги составляют 30 ден. ед., то располагаемый доход:

у11 = 445 — 30 = 415.

б) Амортизационный фонд (Б) соответствует разности (ВНП — — ЧНП). В свою очередь ЧНП = 445 20 — 25 = 440. Следовательно, Б = 500 — 440 = 60.

в) Состояние госбюджета характеризуется разностью между госу­дарственными расходами и поступлениями в бюджет

8 = (80 25) — (30 20) = 55.

№2.

1-200 4-100 8-60 40„

ИПЦ =——————————— = 1,26.

м 1-200 3-100 6-60

1-300 4-150 8-50

ДефЛЯТОр — 1 -300 3-151) 6-50 «1Ж

№3.

а) ЧНП отличается от ВНП на величину амортизации. На эту же величину отличаются валовые и чистые инвестиции. Следовательно, Б=РГ-Р = 80 — 30 = 50; тогда ЧНП = 480 — 50 = 430.

Так как в условиях задачи нет косвенных налогов и субвенций, то ЧНП = НД = 430.

б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную вели­чину

NE = у — С — Р — G = 430 — 300 — 30 — 96 = 4.

в) Для определения располагаемого дохода домашних хозяйств нужно из НД вычесть прямые налоги. Определим их по формуле 8 = G-T, отсюда (- 3) = 96 — Г=> Т= 99.

Следовательно, yv = 430 — 99 = 331. Поскольку yv = С S, то S = = 331 -300 = 31.

№ 4.

а) В соответствии с СНС Р = S. Так как S =yv — С= 410 — 380 = 30, то и Р = 30.

б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную вели­чину статей использования НД

G = у — С — In (Е — Z) = 500 — 380 — 30 — 10 = 80.

в) Поскольку чистые косвенные налоги равны 20, а дефицит госбюд­жета (— 10), то прямые налоги равны Т = G — Ткос 8 = 80 — 20 — 10 = 50.

№5.

В рамках макроэкономического анализа «ех-post» Р = S. Следова­тельно, в рассматриваемом году сбережения равнялись 580. По каким- то причинам население изменило свои планы относительно сбереже­ний. Если бы сбережения составили 600, то в данном году предприни­матели продали бы на 20 ед. меньше своей продукции. Эти 20 ед. составили бы сверхнормативные запасы, которые включаются в нетто- инвестиции. В этом случае Р = S = 600.

№6.

а) ВНП = СОП — ПП = (680 810) — (250 60) = 1180;

б) ЧНП = ВНП — D = 1180 — (15 25) = 1140;

в) НД = ЧНП — Гкос = 1140 — (55 70) = 1015.

№7.

а) В рыночных ценах: конечное потребление валовое накопление экспорт благ — импорт благ статистическая ошибка: 3210 704 2022 — 1257 — 130 = 4546.

б) В факторных ценах: ВВП в рыночных ценах — косвенные налоги (налоги на продукты) субвенции: 4546 — 542 133 = 4137.

№8.

1.

а) Предпринимательский сектор

Счет производства

Нераспределенная прибыль определяется как разность между ВНП, созданным в предпринимательском секторе (ВНПу), и затратами (зарплата, амортизация, дивиден­ды, косвенные налоги, уменьшенные на субвенции); в свою очередь ВНПу = ВНП — — ВНЩ — ВНПС.

Величина ВНП, созданная домашними хозяйствами (ВНЩ и государством (ВНП(у), определяется величиной выплаченной ими заработной платы. Поэтому ВНПу можно найти как остаточную величину: ВНПу = 540 — 5 — 90 = 445. Тогда нераспреде­ленная прибыль равна: 445 — 240 — 20 — 60 — (130 — 20) = 15.

На потребление домашних хозяйств идет созданная фирмами продукция за вы­четом брутто-инвестиций и государственного потребления С,а=ВНП/-А- С = 445- 130-30-70 = 215.

Счет использования дохода

Сбережения предпринимательского сектора есть оставшаяся после уплаты нало­гов и дивидендов прибыль: 5-!:= 15 — 8 = 7.

Счет изменения имущества

б) Сектор домашних хозяйств

Счет производства

Счет использования дохода

Счет изменения имущества

в) Государство

Счет производства

Счет использования дохода

Счет изменения имущества

2.

Таблица народнохозяйственного кругооборота

3. Величина НД определяется в результате вычитания из ВНП амортизации и чистых косвенных налогов

НД = ВНП — О — Ткос и = 540 — 20 — 130 20 = 410.

Доля предпринимательского сектора в НД (нераспределенная при­быль) — 15, а доля домашних хозяйств (все доходы, кроме трансферт­ных выплат; см. их Счет использования дохода) — 395.

№9.

1.

а) Предпринимательский сектор

б) Домашние хозяйства

Счет использования дохода

Счет изменения имущества

2.

Таблица кругооборота

№10.

Объемы спроса на конечную продукцию^ находятся из решения уравнений межотраслевого баланса У^ = — :

= 717,51 — 0,1-717,51 — 0,2-1338,98 — оЙзвЭ.вЗ = 100;

Уп = 1338,98 — 0,3-717,51 — 0,2-1338,98 — 0,4-1389,83 = 300;

Ущ = 1389,83 — 0,3-717,51 — 0,4-1338,98 — 0,1 • 1389,83 = 500.

№ 11.

1. Межотраслевой баланс

2. ВВП = ВНП = 3100.

3. а) У = С 1= 2100 1000;

б) У = П У Рг = 250 1715 1135.

4. Прибыль = выручка — материальные затраты — амортизация — — заработная плата = 4000 — 900 — 250 — 1715 = 1135.

По условию валовые инвестиции равны 1000 ден. ед., а амортиза­ция — 250 ден. ед. Следовательно, из прибыли на инвестиции пошло 750 ден. ед. или 66 %.

Рынок благ

№ 12.

По определению Су = Су( -Ту); в условиях задачи Су = 0,7 • 0,87 = = 0,609. Поэтому 8=у-С=у- 50 — 0,609г/ = -50 0,261у.

№ 13.

а) Из таблицы следует, что АС/Ау = 0,5. Следовательно, С = 200 0,5у.

б) Сбережения равны нулю при С = у, т.е. 200 0,5у = г/ => г/ = 400. № 14.

Поскольку 8 = уг’-С,а у11 =у — Туу = 300 — 0,2 • 300 = 240, то 5 = 240 — -40 — 0,75-240 = 20.

№ 15.

Определим предельную эффективность каждого инвестиционного проекта из равенства

/0 = Еп*(1 яг’>

г=1

где /о — объем вложений в нулевом году; П^ — чистый доход в году 7; Я — предельная эффективность проекта. Расчеты дают следующий ре­зультат: = 0,06; = 0,05; = 0,07; = 0,03; 7?у = 0,04. Поэтому при

ставке 5 % объем инвестиций равен 290, а при ставке 4 % возрастет до 470.

№ 16.

Выведем функцию затрат длинного периода на основе условия рав­новесия фирмы МРу/МРх = ж/г. В данной задаче

°’5К . = А^К = 02И.

0,25Ы 10

С учетом этого при заданной технологии зависимость количества используемого труда от количества производимой продукции имеет вид

дг0,5 =_0_ м = ——• ЛГ = ———————————————— =>АТ- ^ /

1′ А ОПТ ^ 1 * ЛС ’ АПГ ^ 1 *

к0’25 к0’5 ’ (0,2Аф0,5 0,21/3 ’

а зависимость количества используемого капитала от количества про­изводимой продукции

к=ЖС=о,2 2/3й4/3.

Поэтому функция затрат длинного периода имеет вид

^ .

0а/3 = 10,26()4/3 ^ ІМС = 13,6861/3

0,21/3

Из условия максимизации прибыли конкурентной фирмы Р = ЬМС определим количество выпускаемой продукции и необходимого для этого капитала

30 = 13,68(21/3 =>6 = 11; К = 0,22/3 • 114/3 = 8,4.

Следовательно, спрос фирмы на дополнительный капитал будет 8,4 — 6,4 = 2.

№ 17.

Незапланированные инвестиции равны разности /факт — 7план. Фак­тические инвестиции равны фактическим сбережениям. Следовательно,

№18.

а) Из условия равновесия на рынке благ (/ = б1) следует, что 0,2%- 10 = 30 => г/ = 160.

б) В этих условиях б1 = 0,25г/, поэтому 0,25г/ = 30 => у* = 120; б1* = = 0,25-120 = 30.

в) 0,25г/ = 20 =>у* = 80; = 0,25-80 = 20.

№19.

у = 30 0,4г/ 80 40 => у* = 250.

№20.

В исходных условиях Б = у — 20 — 0,6г/ = -20 0,4у. Из условия равно­весия на рынке благ определим величину НД: у = 20 0,6// 30 => у = 125. При увеличении автономных сбережений на 5 ед. функция сбережений принимает вид 5= -15 0,Ау. Тогда у = 15 0,6// 30=>// = 112,5. Таким образом, НД сократится на 12,5 ед. Наблюдается «парадокс сбережений». Он объясняется тем, что с увеличением автономных сбережений на 5 ед. на столько же сократилось автономное потребление. Так как в условиях задачи мультипликатор равен 1/(1 — 0,6) = 2,5, то при снижении автоном­ного потребления на 5 ед. НД сократится на 5-2,5 = 12,5 ед.

№21.

Линия 1Б — совокупность сочетаний у, /, соответствующих равнове­сию на рынке благ, выводится из равенства

у = С I С; у = 50 0,5г/ 400 — 50/ 100 => у = 1100- 100/.

№22.

Совокупный спрос снизится на величину сокращения государствен­ных расходов (налогов). Доказательство:

У = Суъ (У ~ ТуУ) 1 С; Ау = СуХ] (Ау — АТуАу) АС; А1 = 0.

В условиях задания АТуАу = С. Следовательно, Ау = С , (Ау — АС) ДС=> Дг/ = АС.

№23.

а) Исходное уравнение линии /Д определяется из следующего равен­ства: 0,5// — 50 = 175 — 25/ => у = 450 — 50/. С появлением государства условие равновесия на рынке благ принимает вид: Б Т= I С. Соглас­но условиям задачи

0,5(у — 0,1 у) -50 0,1 у = 175 — 25/ 0,1// => у = 500 — 55,56/.

б) г

№24.

а) Национальный доход увеличится, так как мультипликатор госу­дарственных расходов больше налогового мультипликатора. Поэтому прирост вследствие повышения госрасходов (Ay(AG)) будет больше, чем снижение из-за роста ставки налога (Ау(АТу)).

Л 50 50

-Су 0,25Су _ 1 — 0,75Су ’ (!)

0,05(1000 Ау)С „

Ау(АТ. ) =————————— —.

у) 1-Су 025Су

Так как Су = Су( 1 — Ту), то

0,05(1000 Дг/)0,75С„

Ау{АТи) =—————————— у-. (2)

у; 1-0,75 Су

По абсолютной величине (1) > (2).

б) Национальный доход возрастет, так как уменьшение субвенций сократит потребительский спрос на 15 С v, а спрос государства увели­чится на 15 ед.

№25.

у = 0,6{у — 0,25у) 120 100 => г/ = 400. Следовательно,ур= 400 х х 1,25 = 500.

Дальнейший ход решения основывается на теории Хаавельмо.

УР= С v (yF- Туур) 1 G;G = Туур; 500 = 0,6(500 — 500Ту) 120 500 ТуЛ>Ту = 0,4; G = 200.

№ 26.

1. В исходных условиях равновесная величина НД определяется из следующего равенства: 0,2у — 100 = 50 => у =750.

С появлением государства, осуществляющего закупку благ в объе­ме собираемых налогов, равновесие на рынке благ устанавливается при У = С yV (у-Ту) 1 Туу.

Поскольку С 0 =1 -S v, то в условиях задачи полная занятость бу­дет обеспечена при 1000 = 0,8(1000 — 1000ДД 50 10007^ => Ту = 0,25, т.е. государство должно ввести 25%-ной подоходный налог и закупить 250 ед. благ.

2. Точно на такую же величину увеличится НД (согласно теореме Хаавельмо).

№27.

Недостает дефиниционного уравнения располагаемого дохода:

у° = у- туу.

Равновесное значение национального дохода

С„ Л С — 1л

у =——————- —.

1-С лС X

у у у

Рынок денег №28.

1. Из балансового уравнения системы коммерческих банков найдем величину депозитов населения

И = 0,2П 0,15И 65 => 0,65П = 65 = >£> = 100.

Из балансового уравнения центрального банка определим долю наличных денег в сумме кредитов, предоставленных коммерческими банками,

60 = 0,2-100 0,15-100 65у^> у = 0,385.

Следовательно, наличными население держит 0,385-65 = 25 ден. ед.

Тогда общее предложение денег равно М = Б МН= 100 25 = 125.

Спрос на деньги будет / = /сд /пр /им = 0,25у 36/(г — 1).

На рынке денег будет равновесие, если 125 = 0,25у 36/(г — 1) или у = 500 — 144/(г — 1);

это есть уравнение линии ЬМ. При г = 5 величина у = 464.

2. По формуле денежного мультипликатора (см. в учебнике форму­лу (4.4)) определим новое предложение денег

м, 1 0,385(1-0,1-0,15)60

0,1 0,15(1 — 0,385) 0,385(1 — 0,1)

Новое уравнение линии ЬМ будет

143,5 = 0,25у 36/0-1) или у = 573,5 — 144/(7-1).

При і = 5 величина у = 537,5. Следовательно, Ду = 537,5 — 464 73,5.

По формуле (4.3) (см. учебник) найдем, что возросшая сумма кре­дитов

к>_ (1-0,1-0,15)60 _835

0,1 0,15(1-0,385) 0,385(1-0,1) ’ ’

т.е. АК = 83,5 — 65 = 18,5.

№29.

1. Обозначим 1/й — число конвертирований облигаций в наличные деньги. Тогда 50/и — трансакционные издержки за месяц, а 10 ООО п/2 — средний запас наличных денег. Альтернативные издержки держания кассы 10 000й-0,04/2 = 200и. Определим оптимальное значение и

ТС(п) = 50/и 200и —> min.

dTC 50 1 * пк

—— = 200—— = 0 =>—г- = 4 => и =0,5. ап п п

Следовательно, средние кассовые остатки равны МН= 0,5-10 000 х х 0,5 = 2500.

2. При i = 4% деньги совершали 10 000/2500 = 4 оборота в месяц или 48 оборотов в год. При i = 9%

50 0,09й-10000 .

ТС(п) = — ——————— > mm, если п =1/3.

й 2

При этом средняя касса равна 10000/6 = 1666,67, т.е. денежная еди­ница делает 6 оборотов в месяц или 72 в год. Следовательно, скорость оборота денег возросла в 1,5 раза.

№30.

Критическая ставка процента превращает ожидаемый доход, состо­ящий из купонного дохода и изменения курса облигаций, в нуль. По­этому она для каждого индивида определяется из следующего равен­ства: inBn Ве — iпВп/ц = 0. Расчеты по этой формуле дают следующие значения: 0,1 для Олега, 1/11 для Семена и 1/12 для Ильи.

№31.

1. На рынке денег достигается равновесие при

150 5г = 0,04-2900 0,01-2900 47 — 2г => г = 6.

2. Множество сочетаний у, г, обеспечивающих равновесие на рын­ке денет, определяется из равенства: 150 5г = 0,05у 47 — 2г или у = 2060 140г (уравнение линии LM).

3. При снижении скорости обращения денет в 2,5 раза равновесие на рынке денет достигается при 150 5i = 0,1 у 0,01 у 47 — 2г => у = = 936,3 63,6г, т.е. линия LM сместится влево и уменьшит угол накло­на к оси абсцисс. Это объясняется тем, что более круглым стал график

4д = 4д (у)-

При снижении Уд уровня цен уравнение линии LM определится из равенства (150 5г)/0,75 = 0,05у 47 — 2г=>г/ = 3060 173,Зг, т.е. линия LM сдвинется вправо из-за увеличения реального предложения денег.

4. Поскольку при г = 6 облигацию можно было купить за 600 ден. ед., то годовой доход на нее составляет 600-0,06 = 36 ден. ед. В ситуации «3» при у = 2900 ставка процента определится из равенства 2900 = 1791 63,63г => г = 17,43%. Следовательно, облигацию можно продать за 36/0,1743 = 206,5 ден. ед.

№32.

а) Подставим известные в задаче данные в формулу (4.4) (см. учебник)

20 „00 = и 0Д1-0.1-№000 =

0,1 (3(1-0,2) 0,2(1-0,1)

По формуле (4.2) из учебника найдем величину депозитов Б = = 17006,8. Следовательно, плановая величина избыточных резервов коммерческих банков |ЗД> = 299,3.

б) При отсутствии избыточных резервов у коммерческих бан­ков ((3 = 0) денежный мультипликатор принимает значение (1 0,2 х х 0,9)/(0,1 0,2-0,9) = 4,2. Тогда М1 = 5000-4,2 =21071,4, т.е. АМ = 1071,4.

№33.

Объем спроса на деньги по мотиву предосторожности определяет­ся как остаточная величина из уравнения равновесия на рынке денег: 900 = 0,25-1000 4800-8 /пр => /пр = 50. Следовательно, предельная склонность к предпочтению ликвидности по мотиву предосторожнос­ти равна 0,05.

№34.

1. Величина НД, обеспечивающая в условиях задачи равновесие на денежном рынке при Р = 1, определяется из следующего уравнения: 250 = 0,1у 8(25 — 12) = > у* = 1460.

2. Если уровень цен станет равным 1,25, то номинальная величи­на НД будет 1,25-1460 = 1825 и спрос на деньги для сделок соста­вит 0,1-1825 = 182,5 ден. ед. Предельная склонность к предпочтению денег в качестве имущества в номинальном выражении будет 1,25-8 = = 10 ден. ед., а общий спрос на деньги как имущество 10-13 = 130 ден. ед.

3. Ставка процента, необходимая для восстановления равновесия на денежном рынке после повышения уровня цен, находится из уравнения 250/1,25 = 0,1 • 1460 8(25 — г) => г = 18,25. После восстановления рав­новесия на этом рынке спрос домашних хозяйств на деньги для сделок составит 0,1-1825 = 182,5 ден. ед., а в качестве имущества — 10(25 — — 18,25) = 67,5.

Рынок ценных бумаг

№35.

1. Величина минимальных резервов банка в исходном состоянии следующая: 500-0,15 250-0,1 = 100. После переоформления она бу­дет 250-0,15 500-0,1 = 87,5. Прирост избыточных резервов банка (его кредитных средств) 100 — 87,5 = 12,5 млн руб.

2. Так как срочные депозиты в банке сократятся на 0,4-500 = = 200 млн руб., то прирост избыточных резервов составит 0,1-200 = = 20 млн руб.

№36.

1. Да, так как в условиях задачи избыточные резервы банка позво­ляют ему предоставить дополнительный кредит в размере 100/0,2 = = 500 млн руб.

2. За счет сокращения депозитов на 500 млн руб. избыточные резер­вы коммерческого банка возросли до 150 млн руб. и поэтому он может предоставить дополнительный кредит в размере 150/0,2 = 750 млн руб. После этого его баланс примет следующий вид:

№37.

1. Ожидаемые значения

_ 25-10 5 35 13

Г^= 6—————————

_ 0 15-5 5 20 25

Гв=————— 7————— = 10′>

2. а2 = 2А6п 140(1 — пА)2 = 386п — 280пА 140.

Условие минимизации риска: с/ст^/с/и^ = 772пА-280 = 0.

Оптимальная доля акций А: пА = 280/772 = 0,363, а акций В соответ­ственно — 0,637. Тогда гр = 13-0,363 10-0,637 = 11,1; ор = (0,363 х х 246 0,637-140)°’5 = 9,44.

№38.

Представим доходность портфеля как функцию от его структуры Гр = 3 щ (1 — щ) 2 = 2 щ, (1)

где щ — доля первого вида ценных бумаг.

Выразим степень риска портфеля как функцию от его структуры в функцию полезности

и = 3Гр -9Гр 48гр -66 = 51гр — 9гр -66.

Она достигает максимума при (Ш/с1г= 51 — 18гр = 0; отсюда ар= 17/6; щ = 5/6; пц = 1/6.

№39.

1. Дисперсия риска портфеля из двух акций с независимыми ожи­даемыми доходностями определяется по следующей формуле: а^, = = п2Аа Доли акций А иВв портфеле, имеющем минимальный

риск, определяется по формулам

2 2 * (7 п * О А

пА=-о ПВ=^2 Г’

°А °В °А °В

Поэтому риск такого портфеля, измеренный стандартным отклоне­нием,

аР = = 1,83′

р V 4 20

2. Поскольку доля каждой акции в портфеле с минимальным риском не зависит от доходности акций, то инвестор в соответствии со своей функцией полезности не изменит структуру портфеля.

№40.

Риск портфеля, составленного Федором, ар = пдОа ‘■> так как = 2, а о а = 4, то па = 0,5. Ожидаемая доходность такого портфеля опреде­ляется по формуле

fv = i (гА — і)^- = 13 2(25 -13) = 19.

№41.

1. Текущую ценность облигации можно определить по формуле

Во =у (1 в общем виде можно записать следующим образом:

00000 _ _ _

СТц = Ид ад rißOß —» min при rv = йд Гд ИдГд 1(1 — йд — йд ) = 11.

Или в заданных условиях

а2 = 10,24йд 1,562и| -» min при 13ид Зпв = 6.

Решим задачу посредством функции Лагранжа

Ф = 10,24йд 1,5625йд А(6-13йд -Зйд)—>min.

Условия минимизации ЭФ

— = 20,48йд -13А = 0; (1)

Эи,

— = ЗД25яд-ЗХ = 0; (2)

Э пв

ЭФ /04

= 6-13йл-Зяв =0. (3)

дХ л в

Из условий (1) и (2) следует, что ид = 0,66щ. Подставим это значе­ние ид в условие (3) и найдем щ

6 = 13-0,ббив Зпв => 6 = 11,58ид => пв = 0,518; тогда ид = 0,518 х х 0,66 = 0,342.

Оставшиеся 14% сбережений следует отдать в ссуду на денежном рынке.

2. Для выявления доходности рыночного портфеля определим доли акций А иВв рыночном портфеле на основе следующих рассуждений. В целом в этот портфель вложено 0,86 всех сбережений. Следователь­но, доля акций А равна 0,342/0,86 = 0,4, а доля акций В — 0,6. Ожидае­мая доходность такого портфеля составит 0,4 • 18 0,6 • 8 = 12 при вари­ации 0,42-10,24 0,62-1,5625 = 2,2.

Модель IS—LM

№48.

1. S = у — С; следовательно, S = 0,4у — 50. Тогда уравнение линии IS: 0,4у — 50 = 200 — 20г или г = 12,5 — 0,02у. На финансовых рынках рав­новесие достигается при 0,4у 500 — 507 = 400; уравнение линии LM: і = 0,008у 2. Условие совместного равновесия следующее: 12,5 — — 0,02у = 0,008г/ 2 =>у = 375, і= 5; Ґ =100; С* = 275; /сд*= 150; /им* = 250.

2. Теперь при каждом уровне дохода объем сбережений сокращает­ся на 50 ед., т.е. S = 0,4у — 100, и условие равновесия на рынке благ при­нимает вид: 0,4у — 100 = 200 — 207; уравнение линии IS: і = 15 — 0,02у. Условие равновесия на денежном рынке не изменяется. Поэтому усло­вие совместного равновесия следующее: 15 — 0,02у = 0,008г/ 2 => у = = 464,3; г = 5,7; Ґ = 85,7; С* = 328,6. Следовательно, ДI = 85,7 — 100 = = -14,3; АС = 328,6 — 275 = 53,6.

3. Поскольку С с = 0,6, a G = Туу = 50, то на рынке благ достигается равновесие при у = 50 0,6(г/ — 50) 200 — 207 50 => 7 = 13,5 — 0,02у. Подставив это значение і в уравнение линии LM, найдем равновесное сочетание значений г, у: 13,5 — 0,02у = 0,008у 2 => у = 410,7; г = 5,3. Соответственно I = 94,3; С = 266,4. Следовательно, А1= 94,3 — 100 = = -5,7; АС = 266,4 — 275 = -8,6.

№49.

1. Поскольку объем инвестиций не зависит от ставки процента, то экономика находится в инвестиционной ловушке. Величина эффектив­ного спроса определяется из равенства I = 5: 0,25г/ = 15 => г/ =60 неза­висимо от величины ставки процента.

2. В состоянии инвестиционной ловушки изменение предложения денег не влияет на величину эффективного спроса.

3. В этом случае величина эффективного спроса определяется из равенства 0,25у = 20 => г/ =80, т.е. Ау = 20.

№50.

1. Покупка облигаций населением не изменяет пропорцию распре­деления дохода домашних хозяйств между потреблением и сбережени­ем. Следовательно, спрос частного сектора на рынке благ не изменит­ся. В этом случае линия 15 сместится вправо. Рост ставки процента объясняется двумя причинами: а) с увеличением предложения облига­ций снижается их курс и повышается ставка процента; б) по мере рос­та НД, вызванного дополнительными государственными расходами, увеличивается спрос на деньги, что при заданном их предложении по­высит ставку процента.

2. Если дополнительные государственные расходы финансируются за счет увеличения задолженности центральному банку, то растет де­нежная база, а затем и количество находящихся в обращении денег. Поэтому в данном случае обе линии сдвинутся вправо.

№51.

Событие	На каком рынке отобра­зится	График какой функции и как изменится	Какой из гра­фиков модели /5—ЬМ и куда сместится	Как изменит­ся эффектив­ный спрос	Как изменит­ся ставка процента
а	Благ	5, станет положе
б	м	I, сдвинется вправо
в	Денег	/сд, будет круче	ЬМ 1* = 6. Из условия равновесия на рынке благ при такой ставке процента найдем искомую ставку подоходного налога 3500 = 0,8 • 3500( 1 — Ту) 900 — 50 • 6 800 => Ту = 0,25. 2. В этом случае С = 3500Ту, тогда условие равновесия на рынке благ приобретает следующий вид: 3500 = 0,8-3500(1 — Ту) 900 — 50-6 3500Ту, из которого следует, что Ту = 0,5714; С = 2000. № 54. 1. Для определения функции совокупного спроса решим уравнение линии /А относительно 1: 4 — 401 = 0,2у => 1 = 0,1 — 0,005у и подставим найденное выражение в уравнение линии ЬМ: 2А/Р = ,Ъу — 100(0,1 — — 0,005у)у = 5 12/Р. 2. При Р = 1 совокупный спрос равен 12 5 = 17; при Р= 2 соответ­ственно 6 5 = 11. Следовательно, совокупный спрос снизится на 6 ед. Найдем ставку процента Р=1иР = 2из системы уравнений линий /5 и ХМ 24 = 1,5м-НИИ * =и = 0,015; у = 20-2001 12 = 1,5м-НИИ * =^7 = 0,045. г/ = 20 — 2007 №55. Определим предельную склонность домашних хозяйств к сбережению 5у = 1 — Су — Ту = 1 — 0,4 — 0,25 = 0,35. Из условия равновесия на рынке блат выведем уравнение линии 15 5 Г = X С=>0,6г/ = 178,2 — 4,87 =>у = 297 — 87 После увеличения государственных расходов уравнение линии 15 примет вид 0,6 у = 198,2 — 4,81 => у = 330,3 — 8г. Следовательно, расстояние сдвига линии 15 будет 330,3 — 297 = 33,3. Для получения функции совокупного спроса определим уравнение линии РМ 60/Р = 0,04г/ 60 — г. Выразим г из уравнения линии 15 7 = 37,125 0,125г/ и подставим его в уравнение линии РМ 60/Р = 0,04у 60 — 37,125 0,125у => у0 = 363,6/Р — 138,6. Соответственно после увеличения государственных расходов /51: 7 = 41,288 — 0,125г/; /Мр 60/Р = 0,04г/ 60 — 41,288 0,125г/ =^у^ = 363,6/Р — 113,3. Следовательно, сдвиг кривой совокупного спроса составит 138,6 — — 113,3 = 25,3. №56. 1. Из условия равновесия на рынке благ определим равновесную ставку процента 0,4-60 = 20 12/7=» С = 3. Тогда условие равновесия на рынке денег примет вид 81/Р = 0,1-60 96/(3-1) => Р* = 1,5. 2. При удвоении скорости обращения денег 81/Р = 0,2-60 96/(3-1) => Р* = 1,35. При сокращении количества находящихся в обращении денег 40,5/Р = 0,1-60 96/(3 — 1) => Р* = 0,75. №57. Определим функцию сбережений 5 = у — 50 — 0,5у = -50 0,5у. Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента 0,5у — 50 = 200 — 25г => г = 10 — 0,02у. Тогда условие равновесия на рынке денег при Р= 1,5 имеет вид М/1,5 = 0,1 у 24 — 2(10 — 0,02у), из которого следует, что М = 6 0,21 у. №58. 1. Из условия равновесия на рынке благ выделим ставку процента 0,4у — 50 = 200 — 20г => г = 12,5 — 0,02у. Необходимое количество денег определится из условия равновесия на денежном рынке М= 0,4-375 500 — 50(12,5 — 0,02-375) М = 400. 2. Определим при М= I 450/Р = 0,4-375 500 — 50(12,5 — 0,02-375) =^> Р = 1,125. 3. /сд = 1,125-0,4-375=168,75; так как г = 12,5 — 0,02-375 = 5, то /им = 1,125(500 — 50-5)= 281,25. Распределение денег между двумя направлениями до их увеличения 104 = 0,04-1100 100 — 2 • 20; /сд = 44; /им = 60. Распределение денег между двумя направлениями после их увели­чения 150,2 = 0,04-1430 100 — 2-3,5; /сд = 57,2; /им = 93; Д/сд = 13,2; А/им = 33. №60. В состоянии ликвидной ловушки изменение уровня цен не влияет на величину эффективного спроса. При г = 2 величина эффективного спроса будет 500 — 50-2 = 400. Поэтому у° = 400. №61. 1. Кривая совокупного спроса тоже сместится вправо, но на меньшее расстояние, чем линия 15, и ее наклон к оси абсцисс уменьшится. Уве­личение государственных расходов повысит эффективный спрос на блага. В коротком периоде на рынке благ возникнет дефицит и уровень цен повысится. Из-за снижения реального количества денег кривая ЬМ сместится вправо. Этим объясняется относительно меньший сдвиг кри­вой совокупного спроса. Уменьшение ее наклона объясняется тем, что после сдвига линии 15 последняя стала пересекать кривую ЬМ на более крутом ее участке, в результате проекция скольжения кривой ЬМ по линии 15 при изменении уровня цен становится более пологой. 2. Это объясняется следующими экономическими явлениями. Уве­личение крутизны кривой ЬМ отражает рост предельной ценности де­нег (ускорение роста ставки процента) по мере сокращения реального количества денег вследствие повышения уровня цен. Рост ставки про­цента сокращает инвестиции и через мультипликативный эффект в еще большей степени эффективный спрос. Поэтому эластичность совокуп­ного спроса по уровню цен возрастает. №62. Для алгебраического анализа запишем условия равновесия на обо­их рынках в приращениях йу = Суйу -СуйТ — /;сй йС; с1М = 1уйу- /;сй. 1. В случае финансирования дополнительных расходов государства за счет облигаций йМ = 0 и йТ = 0. Из второго равенства следует, что сИ = 1уйу/1г. Подставив это выражение в первое равенство, получим Тогда (2) Іи (-CJdG сіі = -г— 4 і Су іііу/іі Из сравнения выражений (1), (3) и (5) следует, что прирост эффек­тивного спроса наибольший в случае займа государства у центрально­го банка и наименьший при уве­личении налогов. Анализ выра­жений (2), (4) и (6) показывает, что ставка процента повышает­ся больше при выпуске облига­ций, чем при увеличении нало­гов, а при займе у центрального банка может произойти как по­вышение, так и снижение став­ки процента. Прирост государственных расходов смещает линию /б1 вправо (Тб1 о —> / ЬМ) новое равновесие представляет точка е совершает возвратное движение 1Б > /бф отражая сокращение потребления домашних хозяйств вследствие уменьше­ния располагаемого дохода; новое равновесие представляет точка 63. Рынок труда №63. В соответствии с неоклассической концепцией объем спроса на труд определяется условием максимизации прибыли при совершенной кон­куренции (1у в 4к л/4 1 в 1 -^- = ХЮ^ТЮ =—- = =——— =— = -==> N =—п. 2Л/Ы 2у1Ы у[Ы т&2 По Кейнсу объем спроса на труд определяется величиной эффектив­ного спроса (у). Поэтому объем спроса на труд определяется из урав­нения у = 2Ы0,5 => № = 0,25у2. № 64. 1а. Из условия максимизации прибыли (с1у/с1Ы = 1У/Р) следует, чтоУ^12 =5Р/№’5. Приравняв УР к Ws, найдем равновесный объем занятости ДГ 5Р * 9 /ч — = =4Р /. 1,6 ^ Подставив Ы* в производственную функцию, определим У^(Р) УБ = 10^ АР2/3 =20 Р1/3. 16. Реальная цена спроса на труд геР = 5/Л/0,5. Из условия равнове­сия на рынке труда УР = 1К5, т.е. 5Р/Л/0,5 = N/1,6, определим равновес­ную занятость IV* = 4. Тогда у8(Р) = 20. 2. Поскольку в ситуации «1а» предложение труда является функци­ей от ставки номинальной зарплаты, то = 20Р1/3 — кейнсианская функция совокупного предложения. Соответственно г/^= 20 — неоклас­сическая. №65. а) С увеличением объема используемого капитала возрастает капи­таловооруженность труда, а следовательно, и производительность тру­да. Поэтому кривая предельной производительности труда, которая при совершенной конкуренции одновременно является кривой спроса на труд, сдвинется вправо (отдалится от начала координат). б) Увеличение численности населения само по себе не меняет функ­цию спроса на труд, поэтому положение кривой не изменится. в) Снижение реальной ставки зарплаты при заданном уровне цен не меняет расположение кривой А^, но уменьшает наклон кривой пред­ложения труда, так как каждый объем последнего предлагается теперь по более низкой ставке номинальной зарплаты. В результате возрастет уровень занятости. г) Технический прогресс увеличивает предельную производитель­ность труда, поэтому кривая спроса на труд сдвинется вправо. д) При снижении уровня цен возрастает правая часть уравнения йу/йЫ = ¥/Р, являющегося условием максимизации прибыли. Поэто­му максимум прибыли будет достигаться при более высокой предель­ной производительности труда, что при заданной технологии возмож­но только за счет сокращения спроса на труд. Следовательно, кривая А^ сместится влево. е) Снижение производительности труда приводит к сдвигу кривой предельной производительности труда (кривой спроса на труд) влево. ж) В кейнсианской концепции изменение ставки процента непос­редственно не влияет на конъюнктуру рынка труда, а в неоклассичес­кой с повышением ставки процента возрастает предложение труда. Поэтому при измененном положении кривой спроса на труд увеличи­вается занятость. №66. В соответствии с кейнсианской концепцией ни одно из перечислен­ных событий не отразится на расположении кривой Ы5(]¥). В неоклас­сической концепции события «а» и «б» приведут к увеличению заня­тости из-за повышения предельной производительности труда (сдви­гу вправо кривой спроса на труд), но положение кривой предложения труда не изменится. При снижении ставки процента рабочие уменьшат объем предложения труда при любой ставке зарплаты; поэтому график NS(W) сместится влево. В случае повышения уровня цен снизится став­ка реальной зарплаты и предложение труда сократится, т.е. кривая NS(W) сместится влево. №67. Так как в условиях полной занятости g = 0,01 и 8 = 0,15, то по фор­муле (7.3) из учебника определим, что естественная норма безработи­цы равна 0,01/0,16 = 0,0625, или 6,25 млн чел. Расчет динамики фактической и конъюнктурной безработицы в те­чение указанного срока приведен в таблице (данные на начало месяца). Параметр II III IV V VI VII VIII IX X XI XII g 0,01 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 8 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 N 93,75 93,75 92,97 92,28 91,67 91,12 90,64 91,14 91,56 91,91 92,20 и 6,25 6,25 7,03 7,72 8,33 8,88 9,36 8,86 8,44 8,09 7,80 gN 0,94 1,41 1,39 1,38 1,37 1,37 0,91 0,91 0,92 0,92 0,92 8(7 0,94 0,63 0,70 0,77 0,83 0,89 1,40 1,33 1,27 1,21 1,17 AN 0 -0,78 -0,69 -0,61 -0,54 -0,48 0,50 0,42 0,35 0,29 0,25 uk 0 0 0,78 1,47 2,08 2,63 3,11 2,61 2,19 1,84 1,55 №68. Доля безработных в общем числе трудовых ресурсов до фазы подъ­ема составляла 0,012/(0,1 0,012) = 0,107 = 10,7%. В результате эко­номического подъема эта доля снизилась до 0,008/(0,008 0,112) = = 0,0667 = 6,7 %. Коэффициент Оукена показывает, на сколько процен­тов изменится НД при изменении нормы безработицы на 1%. Следовательно, в фазе подъема НД увеличится на 3( 10,7 — 6,7) = 12 %. №69. 1. Только на рынке денег. Хотя точка Д, у лежит на линии 75, на рынке блат нет равновесия. Рынок блат был бы сбалансирован, если бы совокупное предложение при уровне цен Р было бы совершенно элас­тичным (график г/^/Р) был бы параллелен оси абсцисс и проходил бы через точку Р). 2. Нигде. 3. На рынках благ и труда. О равновесии на рынке благ говорит тот факт, что точка г/, г/2 лежит на линии 75 и в то же время при Р2 объем совокупного спроса равен объему совокупного предложения. О равновесии на рынке труда свидетельствует перпендикулярное расположение графика у5(Р), что соответствует состоянию полной занятости. 4. Нигде. 5. Равновесие достигнуто на рынках благ и капитала, а следователь­но, в соответствии с законом Вальраса и на рынке труда. №70. Из условия максимизации прибыли определим цену спроса на труд цг° = Ра,о = 9 _ дг по условию Л/5 = 2®5 = 2 УрР = 0,5Ж Общее экономическое равновесие №71. 1. Вертикальное расположение у°(Р) соответствует инвестицион­ной или ликвидной ловушке. Горизонтальное расположение у5(Р) от­ражает существенную недогрузку производительных мощностей и большую безработицу. Следовательно, рисунок соответствует состоя­нию устойчивой депрессии. 2: а — не изменяется; б — у возрастет, Р не изменяется. №72. Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента 15г = = 100- 101=» 1* = 4. Из условия максимизации прибыли при совершенной конкуренции выведем функцию спроса на труд йу 150 5625 —г~ = —т= = ж=> IV =—т-. ж Из условия равновесия на рынке труда определим занятость и став­ку реальной заработной платы при г = 4. Так как ж^ = 75/л/А^, а = = 0,5(77- 2,75-4) = 0,577- 5,5, то = 75л/^ = 0,5Ы — 5,5 => N = 36. При такой занятости выпуск 150л/36 =900. Из уравнения количе­ственной теории денет найдем уровень цен: 100-20 = 900Р=> Р = 2,22. №73. Выведем функцию спроса на труд из условия максимизации при­были (1у 2 в е 8 ~г~ = Чг= = ж1′ => IV = — йЫ а,3 Из условия равновесия на рынке труда найдем ставку реальной зар­платы и занятость: 8/ж3 = 0,5ж => ж* = 2; IV* = 1. Тогда у = 3 при любом уровне цен. Из условия равновесия на рынке благ определим ставку процента: 0,1 у = = 1 — Юг => г = 0,1 — 0,0у. Условие равновесия на денежном рынке бу­дет следующее: 27,2/Р =5у — 20г. Теперь выведем уравнение совокуп­ного спроса: 27,2/Р =5у — 20(0,1 — 0,01 у) => у = 5,23/Р 0,3846. Приравняв совокупный спрос к совокупному предложению, найдем уровень цен: 5,23/Р 0,3846 = 3 => Р* = 2. №74. Из-за роста располагаемого дохода домашних хозяйств увеличится их потребление и линия 75 сдвинется вправо. Новая точка ее пересече­ ния с линией РМ будет соответствовать увеличенным значениям эф­фективного спроса и ставки процента. Рост ставки процента сократит спрос на инвестиции. Так проявится первая составляющая эффекта вы­теснения. Вслед за линией 75 вправо сместится кривая совокупного спроса. На рынке блага образуется дефицит и уровень цен повысится. Из-за этого кривая 7Л7 сместится влево и ее пересечение со сдвинувшейся вправо линией 75 отобразит второе повышение ставки процента, порождающее вторую составляющую эффекта вытеснения. №75. 1. Определим ставку процента из уравнения линии 75 и подставим ее в уравнение линии 7Л7 20/Р=0,2у 16 — 3(10 — у/3) =* 20/Р= 1,2у — 14 => у°(Р) = 70/6 100/6Р Найдем функцию цены спроса на труд = 5/у[ы. На рынке тру­да определяются 77* и т*: 0,625А^ = 5/у/Ы => IV = 4; т = 2,5. При такой занятости у = 20; г = 10 — 20/3=3,33. На рынке денет будет равновесие, если 20/Р= 1,2-20 — 14 => Р* = 2. Тогда 1Т* = 2,5-2 = 5. 2. Из-за сохранения ставки номинальной зарплаты объем спроса на труд определится из равенства 5Р/урЧ = 5 => N = Р2.Теперь функция совокупного предложения имеет вид г/^(Р) = ЮР. Приравняв ее к функ­ции совокупного спроса, определим уровень цен и выпуск: ЮР =70/6 Ю0/6Р=> Р* = 1,67; у* = 16,67. При таком уровне цен т = 5/1,67 = 3. Тогда предложение труда составит 1,6-3 = 4,8. Но для производства у* = 16,67 достаточно 2,8 ед. труда, так как Ю-2,80,5 = 16,67. Поэтому безработица составит 4,8 — 2,8 = 2. №76. Определим функцию цены спроса на труд dy/dN = 60-2 N = WD/P =^>WD = 60 P — 2NP. Из условия равновесия на рынке труда определим занятость: 47V 4Р = 60Р — 2NP =>iV = 28Р/(2 Р). Тогда функция совокупного предложения имеет вид Из условия равновесия на рынке благ следует, что г = 26 — 0,2у, а из условия равновесия на рынке денет: 373,2/Р = 0,04у 80 — 4(26 — — 0,2у) => у°(Р) = 28,6 444,3/Р. Найдем равновесный уровень цен и выпуск в исходных условиях 60-28Р Г28Р^2 =286 4443^р*=1;/=473 2 Р 2 Р) Р При повышении уровня цен в 1,5 раза совокупный спрос составит уР(Р) = 28,6 444,3/1,5 = 324,8, а совокупное предложение — 60-28-1,5 (28-1,5б2 1 1 =576. 2 1,5 1,2 1,5, Следовательно, AyD = 324,8 — 472,9 = -148,1; Ays = 576 — 472,9 = 103,1. №77. 1. Условие равновесия на рынке благ у = 0,6г/ 16 — 2г => г = 8 — 0,2у. Условие равновесия на денежном рынке следующее: 24/Р = 0,48у 18 — — Зг => г = 0,16 у 6 — 8/Р. Условие совместного равновесия на рынках благ и денег 8 — 0,2 у = 0,16г/ 6 — 8/Р => ys (Р) = 5,5 22,2/Р. Определим цену спроса на труд из условия, что dy/dN = W/P; WD = 5 Р/№’5, а цену предложения труда приА^= 1,6W=> Ws = 0,625N. Условие равновесия на рынке труда следующее: 5Р/У0,5 = 0,625N => N = = АР2/3. Подставив найденное выражение для N в производственную функцию, определим функцию совокупного предложения ys(P) = = 10(4Р2/3)1/2 = 20Р1/3. Найдем значение уровня цен, при котором совокупный спрос равен совокупному предложению, 5,5 22,2/Р = 20Р12з => Р* = 1,34. Тогда у* = 22,07; N* = 4,87; i* = 3,58; W* = 3,04. 2. Увеличение спроса на рынке благ сдвигает линию IS вправо у = 0,64г/ 20 — 2г => г = 10 — 0,2 у. Линия LM остается на месте, а кривая совокупного спроса вслед за IS сдвинется вправо: 10 — 0,2у = 0,16у 6 — 8/P;yD(P) = 11,1 22,2/Р. Повысившийся в результате этого уровень цен сдвигает от начала ко­ординат кривую Nd. Кривая Ns из-за наличия у рабочих денежных ил­люзий остается на месте. Поэтому кривая совокупного предложения тоже не сместится. Равновесный уровень цен и выпуск определим из следующего равенства: 11,1 22,2/Р = 20Р1/3=>Р* = 1,73; г/* = 24. 3. Уравнение линии LM: З6/Р=0,48г/ 18Р-Зг=>г = 0,16г/ 6- 12/Р. Уравнение линии 75 то же, что и в ситуации «1». Тогда 8 — 0,2у = = 0,16г/ 6 — 12/Р^уп(Р) = 5,5 33,3/Р. Уравнение линии у5(Р) то же, что в ситуации «1». Тогда 5,5 33,3/Р = 20Р1/3 => Р* = 1,78; у* = = 24,25; 1Т* = 3,67; 77* = 5,88; С = 3,14. Теория экономических циклов №78. 1. г: С 1а Уп У 0 500 100 0 600 1 500 150 0 650 2 535 100 40 675 3 552,5 100 20 672,5 4 550,8 100 -2 648.8 5 534,1 100 -19,0 615,1 6 510,6 100 -26,9 583,7 2. Да, после восстановления динамического равновесия. №79. 1. В условиях задачи условие равновесия на рынке благ представля­ется уравнением у1= 120 0,8уь_у 400 0,25(уь_ — у ^2 )• Динамическое равновесие достигается, если у^2 = Уг-1 = Уь т-е- ПРИ г/ = 120 0,8г/ 400^>г/ =2600. 2. С момента изменения автономных инвестиций динамика НД бу­дет следующей: а) г/5 = 120 0,8-2600 500 = 2700; г/6 =120 0,8-2700 400 0,25(2700 — 2600) = 2705; г/7 =120 0,8-2705 400 0,25(2705 — 2700) = 2685,25; г/8 =120 0,8-2685,25 400 0,25(2685,25 — 2705) = 2663,3; б) г/5 =120 0,8-2600 500 = 2700; г/6 = 120 0,8-2700 500 0,25(2700 — 2600) = 2805; г/7 =120 0,8-2805 500 0,25(2805 — 2700) = 2890,25; г/8 =120 0,8-2890,25 500 0,25(2890,25 — 2805) = 2953,5. 3. а)г/ = 120 0,8г/ 400=>г/* = 2600; б)г/ = 120 0,8г/ 500=>г/* = 3100. 3. Для определения динамики НД, возникающей после экзогенно­го шока, нужно узнать, в какой из пяти областей на рис. 9.2 из учебни­ка находится сочетание Су;п в условиях задачи. Построив график функ­ции Су = -г 2у[ц или представив ее в табличной форме, можно убе­диться, что сочетание Су = 0,8, г| = 0,25 находится в области I. Поэтому в случае разового увеличения автономных инвестиций в 5-ом году НД после всплеска монотонно возвращается к 2600, а при сохранении ав­тономных инвестиций на уровне 500 НД с 5-го года монотонно увели­чивается до 3600. 5: «1» у = 120 0,6г/ 920 => у = 2600; «2 а» г/5 = 120 0,6-2600 1020 = 2700; г/6 = 120 0,6-2700 920 0,25(2700-2600) = 2685; г/7 = 120 0,6 • 2685 920 0,25(2685 — 2700) = 2647,25; г/8 = 120 0,6-2647,25 920 0,25(2647,25 — 2685) = 2618,9; «26» г/5 = 120 0,6-2600 1020 = 2700; г/6 = 120 0,6-2700 1020 0,25(2700 — 2600) = 2785; г/7 = 120 0,6-2785 1020 0,25(2785 — 2700) = 2832,25; г/8 = 120 0,6-2832,25 1020 0,25(2832,25-2785) = 2851,2; «За» у = 120 0,6у 920 => г/ = 2600; «36» у = 120 0,6у 1020 =^> у* = 2850; «4» Сочетание Су = 0,6, г| = 0,25 находится в области II, поэтому те­перь после разового увеличения автономных инвестиций НД возвраща­ется к 2600 через затухающие колебания. Соответственно в случае со­хранения автономных инвестиций на уровне 500 после 5-го года НД колебательно увеличивается до 3600. 6. Поскольку теперь г| = 1, то после экзогенного толчка НД приоб­ретает незатухающие колебания в случае «2а» около 2600, в случае «26» около 3600. 7: а) Из условия равновесия на денежном рынке определим ставку процента 360 = 0,15yt_ 120 — 6%=> % = 0,025yt_ — 40 => it_ = 0,025yt_2 — 40. При такой ставке процента на рынке благ будет равновесие, если выполняется следующее равенство: yt = 120 0,8г/г_1 0,25(г/г_1 — yt-i) 400 — 20(0,025^_i — 40) => => у = 1885,7; б) Определим параметр X, определяющий сдвиг разделительной ли­нии (см. формулу (9.7) из учебника), X = I4y/k = 20-0,15/6 = 0,5. Сле­довательно, уравнение линии, отделяющей монотонную динамику НД от колебаний его величины, теперь имеет вид Су = -г| 2,]г 0,5. Соче­тание Су = 0,8, г| = 0,25 находится в области II, поэтому при разовом увеличении автономных инвестиций НД после всплеска в 5-ом году че­рез затухающие колебания возвращается к 2600. В случае сохранения автономных инвестиций на уровне 500 НД после затухающих колеба­ний примет значение 3600; в) при сочетании Су = 0,8, г| = 1 экономическое состояние соответ­ствует области III, поэтому в случае нарушения динамического равно­весия возникнут взрывные колебания НД; г) найдем параметр h, определяющий сдвиг разделительной линии (см. формулу (9.9) из учебника), Ц(а~1у) 20(0,41-0,15) (Ъ Ц) ~ 20 6 “ ’ Поэтому уравнение разделительной линии имеет вид Су = -г| 2^У]-0,2. Сочетание Су = 0,6, г| = 1, соответствующее заданным условиям, оказалось в области I, поэтому после увеличения автономных инвес­тиций НД монотонно устремляется к новому равновесному значе­нию. №80. 1. Условие равновесия на рынке благ yt = 0,75yt_ 0,6(z]t_ -yt_2 ) 470 200 — 4it-i. Выразим г через у из условия равновесия на денежном рынке 360 = 0,125у 60 — 5ц => ц = 0,025у^_ — 60 => ц_у = 0,025г/^_2 — 60. Тогда у( = 0,75г/£_1 0,6(г/*_1 — у^2) 470 200 — 4(0,025г/^ 2 — 60) => =>у’ = 2600. 2. Найдем параметр X, определяющий сдвиг разделительной линии (см. формулу (9.7) из учебника):X = =4-0,125/5 = 0,1. Следова­ тельно, уравнение линии, отделяющей монотонную динамику НД от колебаний его величины, теперь имеет вид =-г| 2д/т]Т0Д. Задан­ ное в условии задачи сочетание Су = 0,75, г| = 0,6 оказывается в обла­сти II, поэтому равновесие восстановится через затухающие колеба­ния. 3. Для перемещения сочетания Су = 0,75, г| = 0,6 в область I доста­точно, чтобы параметр /г, определяющий сдвиг разделительной линии, был равен 0,2. Для этого параметра аиЬ функции предложения денег нужно определить из равенства: 0,2 = 4(а — 0,125)/(Ь 5). Возьмем а = 0,5; Ъ = 2,5. Тогда ставка процента определяется из условия равно­весия на денежном рынке 0,5уь_у 2,5г/ = 0,125уь_у — 5ц => ц = -0,05уь_у => ц_^ = -0,05у^_2- Равновесное значение НД определится следующим образом: у1: = 0,75у1_1 0,6(2/^ — 2/£_2) 470 200-4(-0,05г/£_2)=> у = 13400. После увеличения государственных расходов величина националь­ного дохода монотонно устремляется к новому равновесному значе­нию. Динамика экономических параметров после увеличения государственных расходов в условиях задания «2» 1 С 4 ІІП С У і 0 1950 180 0 470 2600 5 1 1950 180 0 550 2680 5 2 2022 180 48 550 2788 7 3 2091 172 64,8 550 2877,8 9,7 4 2158,4 161,2 53,9 550 2923,4 11,9 5 2192,6 152,2 27,4 550 2922,2 13,1 6 2191,6 147,7 -0,8 550 2888,5 13,1 7 2166,4 147,8 -20,2 550 2844,0 12,2 8 2133,0 151,1 -26,7 550 2807,4 11,1 9 2105,6 155,6 -21,9 550 2789,2 10,2 10 2091,9 159,3 -10,9 550 2790,3 9,7 2800 2700 2600 2500 Динамика экономических параметров после увеличения государственных расходов в условиях задания «3» 1 С 4 ІІП С У 0 10050 2880 0 470 13400 1 10050 2880 0 550 13480 2 10110 2880 48 550 13588 3 10191 289,6 64,8 550 13701,8 4 10276,4 2917,6 68,3 550 13812,2 5 10359,2 2940,4 66,3 550 13915,8 6 10436,8 2962,4 62,1 550 14011,4 7 10508,6 2983,2 57,4 550 14099,1 8 10574,3 3002,3 52,6 550 14179,2 9 10634,4 3019,8 48,1 550 14252,3 10 10689,2 3035,8 43,9 550 14318,9 № 81. В этом случае уравнение динамики национального дохода имеет вид у г = Сууг_ ц(уг_1 — уг_2)-ЪугА Ар где А{ — все независимые от у слагаемые. Тогда 8г/^= (Су Ь — 8) Ау^_ ЬА^-2- Уравнение разделительной линии Су = 8 — г| 2г|0’5. Поскольку разделительная линия смещается вверх, сохраняя мак­симальное значение при г| = 1, то область устойчивого равновесия не изменится, так какС^ < 1, но область монотонного (неколебательного) восстановления уменьшится на заштрихованную площадь. № 82. 1. Объем годовых инвестиций равен доле капитала в НД /, = (1-8,)у, = Д*,. Доля труда в НД составит 8; = жуА^/г/; = хюг/аг, гдещ =уг/Кг — производительность труда. Тогда 8; =щ -щ. В условиях задачи «; = = 0,02 и щ = 1,2т>; -1; поэтому 8;=1,2и;-1,02. (1) з}с Л Л Л ^ з}с Поскольку А^ /Ыь =о^, то т>; = А^-А^. По условию задачи А^ = = 0,01. Из определения производительности труда следует, что А^ = = Уг~Щ=Щ -0,02. Так как уг=Кг, то Ы1:=К1:- 0,02. В свою очередь = АКг/Кг = (1 — 8^ )г/;/1С; = 0,25(1 — 8;). Поэтому vt = 0,25(1 — 5^) — 0,02 — 0,01 = 0,22 — 0,255;. (2) При 8о = 0,885 и По = 0,85 из системы уравнений (1) и (2) определя­ется динамика искомых показателей (см. таблицу и рисунок). 1 8 и 1 8 и 0 0,885 0,85 12 0,889 0,856 1 0,885 0,849 13 0,896 0,854 2 0,884 0,848 14 0,901 0,851 3 0,882 0,847 15 0,902 0,846 4 0,879 0,847 16 0,898 0,842 5 0,875 0,847 17 0,889 0,838 6 0,872 0,848 18 0,876 0,836 7 0,870 0,850 19 0,862 0,837 8 0,870 0,852 20 0,848 0,841 9 0,872 0,854 21 0,839 0,847 10 0,876 0,856 22 0,837 0,856 И 0,882 0,857 23 0,843 0,865 2. Равновесные значения и и 8 определяются на основе приравнива­ния левых частей уравнений (1) и (2) к нулю. Тогда 1,2т>; = 1,02 и 0,258^ = 0,22 => и* = 0,85; 8* = 0,88. Теория инфляции №83. 1: а) В условиях задачи формула теоретической кривой Филлипса (см. формулу (10.2) из учебника) принимает вид Wt = 0,2(Л/- — 64)/64]. Расчеты по этой формуле дают следующие результаты t………. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 15 15,3 15,5 15,3 15 14,7 15 15 15 15 15,4 15,4 б) из условий задачи следует, что параметр Оукена в формуле (7.5) из учебника равен 2,5; соответственно а по формуле (7.6) составит 0,00111. Учитывая, что иг = и* (У* — Ы)/IV*, в условиях задачи име­ет место равенство: (64 — Л/)/64 = 0,00111(360 — у г). Отсюда у г = 360 — — (64 — Л/)/0,071. Расчеты по этой формуле дают следующие резуль­таты: t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 у 360 444 416 304 275 275 444 360 360 388 444 360 в) в условиях задачи трудоемкость производства НД при полной занятости будет 64/360 = 0,1777. При расчетах уровня цен она полага­ется неизменной, так как конъюнктурные колебания производительно­сти труда учитываются в величине параметра Оукена. Следовательно, формула (10.4) из учебника принимает вид Рг = 1,25-0,177711/. Она дает следующую динамику уровня цен: Р = 3,33; Р2 = 3,4; Р3 = 3,44; Р4 = 3,4; Р5 = 3,33; Р6 = 3,27; Р7 = 3,33; Р8 = 3,33; Р9 = 3,33; Рщ = 3,35; Рп = 3,41; Р12 = 3,41. Так как = Ргуь то У1 = 1198,8; Т2 = 1509,6; 73 = 1431; Т4 = 1033,6; Т5 = 915,7; 76 = 899,3; Т7 = 1458,5; Т8 = 1198,8; Т9 = 1198,8; Ую = 1358; 7ц = 1514; У12 = 1227,6. 2: а) Так как в условиях задачи коэффициент (3 в формуле (10.3) из учебника равен 0,000222, то динамическая функция совокупного пред­ложения без инфляционных ожиданий имеет вид у1 = 360 450071^. Следовательно, при темпе инфляции, равном 5 %, объем совокупного предложения составит 360 4500-0,05 = 585; б) поскольку фактический темп инфляции совпадает с ожидаемым, тот=уР =360; в) в соответствии с формулой (10.10) из учебника у =360 4500(0,05 — 0,04) = 405. № 84. а) При статических ожиданиях Р/ = P,_i• Поэтому динамика цен будет определяться по следующей цепочке: Qi=2 ■ 2,5 = 5 => 0 = 5 => =>Р1 = 9- 5 = 4=> 0,2 = 2 • 4 = 8 => 0^2 =8 => Р2 = 9 — 8 = 1 => Q3 =2 • 1 => =^> Р3 = 9-2 = 7. б) При адаптивных ожиданиях Р/ = P/_i 0,25(Р^_1 — Р/щ). Из дан­ных задачи следует, что 9 — 2,5 = 6,5 = 2Pq = > Р0е = 3,25; if = 3,25 0,25(2,5 — 3,25) = 3,0625; Qf = 2-3,0625 = 6,125; 9 -Рх = 6,125 =*РХ = 2,875; Р2е = 3,0625 0,25(2,875-3,0625) = 3,015; О2 = 2-3,015 = 6,03; 9-Р2= 6,03 = >Р2 = 2,97; Р3е = 3,02 0,25(2,97 — 3,02) = 3; q| = 2 • 3 = 6; 9 — Р3 = 6 => Р3 = 3. в) При рациональных ожиданиях Р/ =Pt поэтому экономиче­ские субъекты определяют будущую цену из следующего равенства: Q^e = Ot6/9_Р/ = 2Р/ => Р/ = Pt = 3 для любого периода. №85. Реальная ставка процента определяется по формуле ir = (i- 7t)/(l 7t). Следовательно, t. 0,167-0,085 0,15-0,069 ААААО A v = = — 0,0002, г 1,085 1,069 т.е. реальная ставка процента практически не изменилась. №86. Кривая Оукена 1100-г/, N*-Nf г/,-1100 Nt-N 1100 n* 3300 n* ‘ Кривая Филлипса с инфляционными ожиданиями Wt-Wt.x N-Nt тут “ * 1- Щ- 2 N Поскольку при ценообразовании «затраты плюс» Щ = щ, то N*-Nt ч Nt-N =—————— i-L=>2(%-%_1)— = ——. (2) 2 AT ЛГ Приравняв левые части равенств (1) и (2), получим г/, = 1100 ббООя, — ббООлущ. №87. Определим уравнение линии IS 180 — Юг 80 30 = 20 ОДг/ 0,15г/ — 40 0,15г/ => у = 775 — 25г; с учетом инфляционных ожиданий у = 775 — 25(г — ре). Определим уравнение линии LM 840/Р = ОДг/ 400 — 8г => г = 0,0125г/ 50 -105/Р. Определим статическую функцию совокупного спроса у = 115- 25(0,0125у 50 -105/Р -пе)^у = 2000/Р — 362 19яе. Так как в условиях задачи Ц = 10; /* = 8; 1у = ОД; Ъ,у = 0,4, то парамет­ры формулы (10.13) из учебника примут следующие значения: а = 1,9, Ъ = 2,38, с = 19. Учитывая, что А = 310; imax/j = 400, получаем г/ = 1,9-310 2,38(840/Р — 400) 19де. Запишем это уравнение в приращениях по времени Ayt =1,9At 2,38-—(Mt-nt) l9Anet. Pq Примем Pq = 1 и Mt_/Pt = const. Тогда динамическая функция со­вокупного спроса в условиях задачи имеет вид yt =yt- 1,9АЛ^ 2000(Mt -nt) QAnet. №88. fyP = 360 20 00-0,05 — 20 007Г11 ААОАО — И/ г=>ят =0,0292; yx =401,5. [yf = 360 4500Д! — 0,02 • 4500 J yP =401,5 100-200071, 19-0,0092] AA/A He z )=>7i? =0,042; w? =417,6. [yi = 360 45 007i2 — 0,0292 • 4500 J yP =417,6 100-2000ТЮ 19(0,042-0,0292] AA-_. ft, з v> > 1=>7Iq =0,0534; wo =411,1. [z/Д = 360 45 00713 — 0,042 • 4500 J yP =411,1 100 — 20 00714 19(0,0534-0,042] AAA /OAAO He 4 v, i _ = o,o6; yA = 4390,8. y% = 360 45 007i4 -0,0534• 4500 №89. а) Из условия динамического равновесия на рынке благ у® (п) = = (п) С учетом, ЧТО Дя® = — Я^_2 , следует 2/Г-1 _№ 20М^ 10(я^-я^_2) 1,5ДЛ^ 25я^ %=———————————— І5———————————— ■ у = 297 — 8г. У словие равновесия на денежном рынке М = Ь, тогда 60/Р = 0,04у 60 — г => г = 0,04у 60 — 60/Р. Функция совокупного спроса у = 297 — 8(0,04у 60 — 60/Р) => у = 363,64/Р -138,64. Функция цены спроса на труд 60 — 677= тар => ]¥® = 60Р- -6Р77. Условие равновесия на рынке труда = ]¥®, тогда 2 5,6ЛГ = 60Р — 6 РЫ => N = (60 Р — 2)/(5,6 6 Р). Функция совокупного предложения /(Р)=бо|^-/60р-242 5,6 6Р (5,6 бР, Определим равновесный уровень цен из условия у®(Р) = уБ(Р) ^-138,64 = 60^^-зГ^^Р = 1. Р 5,6 6 Р ^ 5,6 6Р] Тогда і = 0,04у, и из условия равновесия на рынке благ найдем у* = 225; і* = 9; К* = 5; т* = 1Т* = 30. Определим, при каком уровне цен объем совокупного предложения составит 252 ед. 252 = 60 60Р~2 _зГ 60р-2 ) 1483 5.6 6 Р ^ 5,6 6Р] 1 Из условия равновесия на рынке денег найдем значение ставки про­цента і = 70,08 — 60/1,483 = 29,6; а из условия равновесия на рынке благ — объем государственных расходов С = 8 4,8-29,6 = 150. Теперь занятость А/ = (60-1,438 — 2)/(5,6 6-1,438) = 5,9; АЫ = 5,9 — — 5 = 0,9. 2. В связи с изменением цены предложения труда меняются условие равновесия на рынке труда и функция совокупного предложения 60Р — 6 Ш= 2Р 5,6Ы^Ы=58Р /(6Р 5,6); 5, ™ 58Р ,( 58Р ‘2 » (Р)=т5М№-ЛЗДЙГР Необходимый для предложения 252 ед. благ уровень цен определя­ется из уравнения 252 = 60—^ зГ 58Р ) ^>Р2 = 1,527. 5.6 6 Р ^ 5,6 6Р) 2 Из условия равновесия на рынке денег найдем ставку процента і = 70,08 — 60/1,527 = 30,8. Из условия равновесия на рынке благ величина государственных расходов будет С = 8 4,8-30,8 = 155,8. Занятость N* = 58-1,527/(6-1,527 5,6) = 6. Несмотря на уменьшение предложения труда (сдвиг Ns влево) за­нятость возросла из-за того, что Р2 > Р в условиях, когда темп роста цены предложения труда отстает от темпа роста уровня цен: (2Pt 5,6N)/(2Pt_i 5,67V) < Pt/Pt_. 3. Из уравнения линии IS найдем ставку процента i = (297 — 252)/8 = = 5,625. При такой ее величине на денежном рынке будет равновесие, если реальное предложение денег М/Р= 0,04 • 252 60 — 5,625 = 64,455. Как было установлено при решении в задании «1», объем совокупно­го предложения будет равен 252 ед., если Р = 1,483. Следовательно, М= 64,455-1,483 = 95,6, т.е. AM = 35,6. Несмотря на увеличение пред­ложения денег, ставка процента не изменилась, так как одновременно вследствие роста НД возрос спрос на деньги. Для сделок он не изменил­ся, а количество денег в качестве имущества возросло на 35,6 ден. ед. 4: а) При занятости N = 0,9-5 = 4,5 и заданной технологии можно произвести у = 60 • 4,5 — 3 • 4,52 = 209,25 ед. благ. Для обеспечения рав­новесия на рынке благ необходимо: 0,6-209,25 = 178,2 — 4,8г=> г = 10,97; а для равновесия на рынке денет — М/Р = 0,04-209,25 60 -10,97 = 57,4. Используя функцию совокупного предложения из решения за­дания «1», определим, при каком уровне цен будет предлагаться 209,25 ед. благ, 209,25 = 60 60Р ~ 2 — з( 60Р ~ 21 =>i>1 = 0,824. 5,6 6Р ^ 5,6 6PJ 1 Следовательно, в обращении должно находиться 0,824-57,4 = = 47,3 ден. ед.; б) из условия равновесия на рынке благ yty = 1 G следует 209,25(0,35 Ту) = 178,2 — 4,87 Зная, что заданный объем выпуска предлагается при Р = 0,824, из условия равновесия на рынке благ определим ставку процента 60/0,824 = 0,04 • 209,25 60 — i => i = -4,45. (Отрицательное значение ставки процента объясняется тем, что при сократившемся производстве благ прежнее предложение денег оказа­лось избыточным.) Подставив найденное значение i в условие равновесия на рынке благ, найдем Ту 209,25(0,35 Ту) = 178,2 4,8-4,45 =^Ту = 0,6, т.е. А Ту = 0,35. №92. 1. Определим функции совокупного спроса и совокупного предло­жения в рассматриваемом хозяйстве. На рынке благ достигается рав­новесие при 0,4г/ = 8 — г => г = 8 — 0,4г/. (1) На рынке денег равновесие достигается при 19,2/Р = 0,48г/ 18 — 3/ или с учетом равенства (1) 19,2 /Р = 0,48г/ 18 — 3(8 -0,4 у)^у° (Р) = 11,43/Р 3,57. Определим функцию цены спроса на труд с/г/ 5 п 5 Р ~г~ = -?= = да => —1=. Из условия равновесия на рынке труда выразим занятость как функ­цию от уровня цен 5Р N .. 9 2/3 —!= = =>ЛГ = -Р 7 . 0,625 4 Из производственной функции получаем функцию совокупного предложения УБ (Р) = 10^_ = 15у] р2/3 Из уравнения г/^(Р) = у®(Р) находим равновесный уровень цен 11,43/Р 3,57 = 15Р1/3 => р* = 1. Тогда г = 2; /V* = 2,25; у = 15. 2: а) Чтобы при заданной технологии довести занятость до 4, необ­ходимо производить у = 10-40,5 = 20 ед. благ. Если / = 2, то на рынке благ достигается равновесие при 20 = 0,6 • 20 8 — 2 С => С = 2; б) при эндогенном определении ставки процента из модели 75—РМ величина государственных расходов определяется из системы уравне­ний 20 = 0,6-20 8-г’ С =и = 2,8; С = 2,8; 19.2 = 0,48-20 18-3/ в) на основе функции совокупного предложения определим, при каком уровне цен объем предложения составит 20 20 = 15Р1//3 => Р = 2,37. Из условия равновесия на денежном рынке найдем ставку процента 19.2 / 2,37 = 0,48-20 18 — 3* => * = 5,6. Теперь необходимую величину государственных расходов можно определить из условия равновесия на рынке благ 20 = 0,6 • 20 8 — 6,5 С => С = 6,5. 3. Размер расходов постоянно увеличивается за счет эффекта вытес­нения. №93. На основе расчетов, аналогичных проведенным в предыдущей зада­че, определим, что исходное состояние ОЭР характеризуется следую­щими значениями эндогенных параметров: у* = 80; Р* = 1; С = 4; IV* = 4; т* = 1Т* = 12. При производстве 85 ед. равновесие на рынке благ устано­вится, если: 85 = 0,4-85 20-3-4 (Т 15=>(Т=28.Из условия равнове­сия на денежном рынке определим М М/Р = 0,4-85 120-6-4 = 130 =^>М = 130Р. Из функции совокупного предложения найдем, при каком уровне цен объем предложения составит 85, ог 1568Р2 392Р — 340 л 85 =—————————— =>Р = 1,12. 16Р 4Р- 0,25 Тогда М= 130-1,12 = 145,6. Таким образом, для достижения постав­ленной в задаче цели необходимо увеличить государственные закупки на рынке благ на 3 ед., а количество находящихся в обращении денег на 17,6 ед. № 94. а) Общий дефицит составит С — Туу = 15 — 0,25-40 = 5; в том числе: б) структурный С — Туур= 15 — 0,25-48 = 3; в) циклический Ту(ур-у) = 0,25(48 — 40) = 2; г) первичный С — Туу -Ю = 15 — 0,25-40 — 0,08-20 = 5. №95. 1. Уравнение линии 75 0,45г/ = 75 — Зг =^>1 = 25- 0,15 у. Уравнение линии РМ 140/Р = 0,0625г/ 160 — 8г. Выведем из них уравнение функции совокупного спроса 140/Р = = 0,0625у 160 — 8(25 -0,15у)=»у° = 31,68 110,89/Р. Определим цену спроса на труд из условия максимизации прибы­ли ёу/ёИ= ]¥/Р, отсюда ЦТ1-1 = 28Р — 2PH. Равновесный уровень заня­ тости будет 0,5Л^ 10Р= 28Р — 2РМ=>М = 18Р/(0,5 2Р). Тогда функ­ция совокупного предложения Г лот, л2 /(Р)=28’18Р 0,5 2 Р 1,0,5 2 Р а равновесный уровень цен 110,89 28-18Р ( 18 Р Р = 0,9478. Р 0,5 2 Р 1,0,5 2 Ру Вычислим остальные эндогенные параметры у = 31,68 110,89/0,9478 = 148,7; Л/* = 18-0,9478/(0,5 2-0,9478)= 7,12; 1Т* = 0,5-7,12 10-0,9478 = 13,04; С = 25 0,15-148,7 = 2,7. 2. Изменение предложения денег отобразится на уравнении ли­нии 1Л1 100/Р = 0,0625г/ 160 — 8/. Соответственно изменится уравнение функции совокупного спроса 100/Р = 0,0625 160 — 8(25 — 0,15у) =$ у° = 31,68 79,21/Р и равновесный уровень цен Л 2 79,21 28-18Р Р = 0,716. 0,5 2 Р 10,5 2 Р Остальные значения эндогенных параметров станут следующими у* = 142,3; ЛГ* = 6,67; 1Т* = 10,5; С = 3,7. Стабилизационная политика в открытой экономике № 96. I I По определению ег =еР /Р, поэтому в январе 1998 г. ег98 = 6Р98/Р98, а в январе 2001 г. ег01 =6-1,074Р98/ЗР98. Отсюдаег98/егр1 =2,8, т.е. ре­альный обменный курс рубля снизился в 2,8 раза. № 97. В соответствии с теорией процентного паритета, для того чтобы не было перелива капитала между странами, должно выполняться следу­ющее равенство: /Д =гв ёеА. Согласно теории 1ШСёеА=лА-лв = = 0,09 — 0,05 = 0,04. Поэтому необходимо, чтобы /Д = 0,12 — 0,04 = 0,08. №98. 1. В соответствии с теорией ППС ёе = ле — пе2. Поэтому обменный курс возрастет до 55-1,05 = 57,75. 2. Согласно теории процентного паритета капитал уходит за грани­цу, если /^ ёе-/ > 0. Поскольку 8 5 11>0, имеет место чистый экс­ порт капитала. При плавающем валютном курсе отток по счету капи­талов сопровождается эквивалентным избытком по счету текущих опе­раций, в результате чего платежный баланс всегда выровнен. № 99. 1. Условие равновесия на рынке благ у = С I Е — Z, отсюда у = 5 0,8у 6 — 1,5/ 10 — — 0,1 у => / = 14 — 0,2у. 2. Условие равновесия на рынке благ у = С 1. Согласно условиям задачи у = 5 0,8у 6 — — 1,5/ => /’ = 7,33 — 0,133//. № 100. 1. Исходные условия, представленные на рис. «а» и «б», отличают­ся разной мобильностью мирового капитала. 2. В варианте «а» существует избыток платежного баланса (точка В лежит выше линии ZB0). Несмотря на то что из-за роста импорта вследствие увеличения НД чистый экспорт благ сократился, появился избыток платежного баланса из-за повышения ставки процента и хо­рошей мобильности мирового капитала (пологая ZB0). Избыток пла­тежного баланса увеличил количество денег в стране. До тех пор пока центральному банку удается за счет рестриктивной денежной поли­ тики сохранять неизменное количество денег, состояние экономики будет характеризовать точка В. При невмешательстве центрального банка линия РМ будет сдвигаться вправо до пересечения с линиями /б1! и ZB0 в точке С. В варианте «б» существует дефицит платежного баланса вслед­ствие сокращения чистого экспорта благ и малого притока капитала из-за плохой мобильности и меньшего, чем в варианте «а», прироста ставки процента (линия РМпроходит положе). Для сохранения коли­чества находящихся в обращении денег на неизменном уровне нуж­на экспансионистская денежная политика. Если она проводиться не будет, ТО ЛИНИЯ РМ сдвинется влево ДО пересечения С ЛИНИЯМИ /б 1 и ДВО в точке С. №101. а) В стране конъюнктурная безработица и дефицит платежного ба­ланса. При фиксированном валютном курсе денежно-кредитная полити­ка парализована в результате экзогенного изменения валютных резервов и денежной базы. Необходимо проводить фискальную политику, кото­рая в указанных условиях усиливается монетарным импульсом. С уве­личением госрасходов повышается ставка процента, стимулируя приток капитала и вызывая избыток платежного баланса. Прирост валютных резервов повышает количество денег в стране, что является дополни­тельным стимулом эффективного спроса. б) В данном случае фискальная политика малоэффективна (при совершенном переливе капиталов она недейственна). Денежно-кре­дитная политика, напротив, усиливается внешним воздействием: рост М —> повышение Р —> увеличение импорта —> дефицит платежного ба­ланса —> обесценение национальной денежной единицы —> рост чисто­го экспорта —> рост национального производства. № 102. 1. Определим, какие цены установятся в стране, если ее экономика будет закрытой -24 2РА = 300 — АРа => Р*А = 54; — 20 Рв = 240 — 3Рв => Р*в = 65. z z Из соотношения внутренних И мировых цен (Рд/Рв < Рд /Рв ) сле’ дует, что стране выгодно участвовать в мировой торговле: экспортиро­вать благо А и импортировать благо В. Выведем функции экспорта и импорта этой страны 0*ехА = = _324 ЪРд; Олтв = 0,В — Ов = 260 — 4Рв. Определим объем предложения долларов в обмен на рубли. Он ра­вен ценности экспорта, измеренного в долларах, О5 = Р^ехА = 58(6РА — 324) = ЗА8Ра -18 792. Поскольку РА = еРА = 58с, то П^(с) = 20224с -18 792. Объем спроса на доллары в обмен на рубли равен ценности импорта, измеренного в долларах, Ов = рЦОмв = 45(260 — щ ) = 11700 -180Рв. Так как Рд =еРв = 45с, тоП’°(с) = 11700-8100с. Обменный курс, обеспечивающий нулевое сальдо торгового балан­са, находится из равенства 11700 — 8100с = 20224с -18 792 =^> с* = 1,078. Следовательно, в условиях ее = 1,078. Тогда ЖЕ = 10 000[(0,04 — 0,08 (1,078 — с)/с] = -10 400 10 780/с. Суммарный спрос на доллары для текущих операций и перелива капитала Б0 ЖЕ = 1300 — 8100с 10 780/с. При плавающем валютном курсе его текущее значение устанавли­вается на уровне, обеспечивающем нулевое сальдо платежного балан­са: />’’ = [)!) ЫКЕ-, 20224с -18 792 = 1300 — 8100с 10 780/с => с* = 1,0674. № 103. 1. Уравнение линии /5о ;’о = 14 — 0,2г/0- Уравнение линии /Мо ;’о = 0,25г/0 — 1. Уравнение линии ЛВО 10 — 0,1г/ = 25 — 2,5/ => щ = 0,04г/о 6. Величина эффективного спроса определяется из уравнения /5о = /Мо: 14 — 0,2//о = 0,25г/0 — 1 => г/о = 33,3; /0 = 7,3. Платежный баланс выровнен, так как АЖо = Ю- 0,1 • 33,3 = 6,7; ШЕ0 = 25 — 2,5 • 7,3 = 6,7. 2. Уравнение линии /Ар г/1 = 5 0,8г/1 6 — 1,5/1 10- ОДг/1 5 или Д = 17,33 — 0,2у. Линия /5 сдвинулась вправо. Определим точку пересечения /51 с ЬМц: 17,33 — 0,2г/1 = 0,25г/1 — 1 => у = 40,7; ф = 9,2. Точка с координатами 1,у находится выше линии 2В0, что свиде­тельствует об избытке платежного баланса Ш[ = 10 — 0,1-40,7 = 5,9; ШЕ1 = 25- 2,5-9,2 = 2, т.е. АЛ = 3,9. В результате увеличения денежной базы количество находящихся в обращении денег будет расти до тех пор, пока линия ЬМ не пересечет линию ЛВО в точке пересечения последней с линией /5р Эта точка оп­ределяется из уравнения /51 = 2В0 17,3 — 0,2//2 = 0,04//2 6 => у2 = 47,1; /’2 = 7,9. Чтобы при г/2, /’2 на денежном рынке было равновесие, необходимо соблюдение равенствам! = 0,5-47,1 40 — 2-7,9 = 47,8. Таким образом, после увеличения находящихся в обращении денег на 5,8 ед. платежей баланс снова выравнивается Ж2 = 10-0,1-47,1 =5,3;Ж£’2 = 25-2,5-7,9 = 5,3. № 104. Нужно 2 раза (до и после увеличения денег) решить систему из трех уравнений, описывающую модель Манделла—Флеминга, 1гК С Е-у[ (-Ту)(гуг] -С^)] и к у2(-Ту)-Е Х(і2 ее) гво: і = —у- ——————————- . А _ 100 30 250е — 20 — г/[1 (1 — 0,2)(0,15 — 0,6)] 5 тъг . 0,05г/ — 56 48 ЬМ: г = —— ———— . 2 0,15г/(1 — 0,2) — 250е 20 8(4 20) ‘ 1~ 8 Решение дает следующие значения: г = 7,065; е = 0,834; у = 442,6. После увеличения денег до 66 ед. в данной системе уравнений изме­нится только вычитаемое в уравнении линии ЬМ с 56 до 66. Теперь решение системы дает следующие значения: і = 4; е = 0,97; у = 519,5. Таким образом, обменный курс повысится только на (0,97 — — 0,834)/0,834 = 0,163 = 16,3%. Неокейнсианство № Ю5. Гипотетические значения объемов спроса и предложения экономи­ческий субъект определяет на основе максимизации функции полезно­сти при данных ценах и бюджетном ограничении. Следовательно, гипо­тетический спрос на молоко равен 10 л (15 л — не экономическая, а фи­зиологическая категория). Эффективный спрос равен 9 л, так как это есть результат изменения планов покупателя на рынке благ в связи с возник­шем ограничением на рынке труда; 8 л — ограничение на рынке благ. № Ю6. 1: а) Функция эффективного спроса первого периода выводится из максимизации функции полезности и = С^С^О-б- ДТ)0,25 при бюджет­ном ограничении РС РС2 = Решим задачу с использованием функции Лангранжа Ф = СХС2’5 (16 — АО0’25 -Л(Ш-РС1- РС2) — шах; ^°’5 (16 — АЛ )0,25 ЛР =0 = 0,5^. 0,25

дМ (16-ЛЛ)0,75 Подставив это соотношение в бюджетное уравнение, получим РСу 2АР{6 — АГ) = т^ Ы{Р№,Су) = (РС 32¥)/3]¥. В заданной системе цен Ы(СХ) = 10,67 0,167Сх; в) функция эффективного предложения труда при количественном ограничении на рынке блага во 2-ом периоде, выведенная на основе аналогичных расчетов, имеет вид Ы(Р,]¥,С2) = (РС2 6А¥)/5¥; при заданных ценах N(5 ЭФ М°’5С2 ,тт, . лг РС Л/Г РС = — А1Б = 0 — N = 16—- ;— М—— = . ЭДГ р°>5 2]¥ 4 ЭФ _ 0,5(16-АДС2 ЭМ рО,5мо,5 Бюджетное уравнение принимает вид РС РС РС -— = 16¥ -—— 20 4 2 Отсюда С(Р,¥)= 80 76рШ; (1) 801Б-40 М(Ю=^пГ- (2) Функция спроса представительной фирмы на труд выводится из условия максимизации прибыли Pdy/dN= 9Л5Р — ж => № (Р,Ю = {2. (3) 2л[ы ’ I 2№ Подставив функцию спроса на труд в производственную функ­цию, получим функцию гипотетического предложения конкурентной фирмы с 0 45 Р Р у5 (РЖ) = 9.45^- = 44,65 (4) По функциям (1)—(4) заполним таблицу 26,7 26,7 8,0 8,0 Равновесие Вальраса Р= 1,1; 1 = 2,2 28,7 22,3 8,8 5,6 Классическая безработица Р= 1,2; 2 24,8 26,7 8,6 8,0 Кейнсианская безработица

2: а) В состоянии подавленной инфляции домашние хозяйства рационированы на рынке благ, а предприниматели — на рынке труда. В результате взаимного количественного приспособления квазирав­новесие установится в точке пересечения графика производственной функции с графиком функции эффективного предложения. Уравне­ние функции эффективного предложения труда выводится из бюд­жетного уравнения при рационировании домашнего хозяйства на рынке благ

Ф = (М/Р)0’5 (16 — Ы)С[148] — Х(Ш 20 -РС-М);

ЭФ М°’5С2

-АЖ = 0

ЭАГ р°>5 (16-ЛОЖ

ЭФ_ 0,5(16 -ЩС2 2

ЭМ р0,5^0,5

Тогда бюджетное уравнение можно представить в виде машних хозяйств. Функция эффективного спроса выводится из бюджетного уравнения при рационировании домашнего хозяйства на рынке труда

ш 20

РС 0,2 5РС = Ш 20 => С(Р№,Щ = ■

1,2 5Р

ПриР= 1,2; ¥ = 2 получаем С(ЛГ) = 13,33 1,ЗЗЛ^. Поэтому занятость определится из следующего равенства: 9,45л/Д^ = 13,33 1,33N = = 3,78; тогда у = 18,4.

3. При подавленной инфляции N (С) = -3,56 0,АС] С(Ы) = 17,8 1,ЗЗМ.

При классической безработице N(0) = -0,73 0,36С; С(Аф = 14,5

1,6Й.

При кейнсианской безработице Ы(С) = -1,33 0,4С; С(Ы) = 13,33 1,ЗЗЛ^.

4. Линия СК определяется с помощью следующего равенства:

С(Л,17,АО = уРЖ) при АГ= №(Р,Щ.

В условиях задачи оно имеет вид

_20_ =

1,25Р 1,25Р { 217 ) 217 у

Линия 1С определяется из равенства: А^(Л,17) = А7(Л,17,С) при С = уР,Щ.

В условиях задачи оно имеет вид

Линия 1К определяется из равенства: = Ns (Р,¥) при у —

= ОД 17).

уравнение разделительной линии имеет вид

7-9,45 (8017-40)

На основе выведенных уравнений на рисунке показаны области квазиравновесных состояний.

Равновесие и экономический рост № 108.

1. В модели Харрода Домара равновесный рост достигается при у, = ах. Поскольку в условиях задачи^ = 0,04 и а = 0,25, то х = 0,04/0,25 = = 0,16.

2. В периоде 6) величина НД соответствует у = 2-125 = 250, а объем инвестиций /о = 5^/0 = 0,16 • 250 = 40. Поскольку равновесный рост в мо­дели достигается при уг = 1Ь а уг = 0,04, то /4 = 40-1,044 = 46,8.

№ 109.

1. Из условий задачи следует, что = 25. Следовательно, в пе­риоде £о Для производства 40 ед. благ было использовано 8 ед. труда и 200 ед. капитала. Поэтому а = 40/200 = 0,2. На основе этих данных ди­намику основных показателей в первые три периода можно предста­вить в виде следующей таблицы:

t		г* = 0,2 К1	С X 0,2 гд	С} и	гд/гД-1
0	200	40	8	32	1,04
1	208	41,6	8,3	33,3	1,04
2	216,3	43,3	8,6	34,6	1,04
3	225	45	9	36	1,04

2. Поскольку К% = 225, то ЛГ3 = 9. Так как к этому времени трудовые ресурсы возросли до 8 • 1,053 = 9,26, то безработица равна 0,26 ед. Для равновесного роста при полной занятости необходимо ах = 0,05; так как а = 0,2, то х = 0,05/0,2 = 0,25.

3. Если Со = 0,75-32 = 24, то 5/ = 40 — 24 = 16; для сохранения рав­новесия необходимо /о = 16, т.е. х = 0,4. Тогда темп прироста равнялся бы ав = 0,2 -0,4 = 0,08, т.е. возрос бы в 2 раза. Период, в котором объемы потребления в обоих вариантах были бы одинаковы, определяется из уравнения 32 • 1,04* = 24-1,08* => £ = 7,6.

№ 110.

1. В модели Солоу—Свана динамическое равновесие устанавлива­ется тогда, когда темпы прироста НД и труда совпадают. Следователь­но, в условиях задачи равновесный темп роста равен 1,03. В исходном периоде г/о = л/б40 -10 = 80. В первом периоде = 10,3; К = 640 0,5 х х 80 = 680. Тогдау =^/680-10,3 = 83,7 т.е. темп роста равен 83,7/80 = = 1,046. По мере приближения к динамическому равновесию этот темп роста будет снижаться до 1,03.

2. В этом случае ДА/ = 0,24 • 80 = 19,2; У= л]659,2 • 10,3 = 82,4; темп роста будет 82,4/80 = 1,03, т.е. существует постоянный равновесный рост.

3. Из условия равновесного роста следует, что 0,5/0,03 = |^/q = К/у=> ^>у = 0,06 К.

Тогда по технологии 0,06_К = у/ЮК =^>К = 2777,8.

№111.

В заданных условиях производится г/о = (16-256)0,5 = 64. Поэто­му производительность до = 64/16 = 4. Она сохранится во времени, если соблюдается равенство вд = игр; в заданных условиях 0,2-4 = = 16и => п = 0,05.

№ 112.

1. Изменение основных макроэкономических параметров до пери­ода % показано в табл. 1.

Таблица 1

bgcolor=white>16

Параметры	С	Ч	Ч	С	к	к	Ч
У	40	40,73	41,47	42,23	43,00	43,78	44,58
N	16,32	16,65	16,98	17,32	17,67	18,02
К	625	633	641,15	649,44	657,88	666,48	675,24
к/ы	39,06	38,79	38,52	38,25	37,99	37,73	37,47
У/N	2,5	2,50	2,49	2,49	2,48	2,48	2,47
у/к	0,064	0,064	0,065	0,065	0,065	0,066	0,066
бу/у	—	0,0182	0,0182	0,0182	0,0182	0,0183	0,0183
бк/к	—	0,0128	0,0129	0,0129	0,0130	0,0131	0,0131
0,2ц	0,5	0,499	0,498	0,497	0,497	0,496	0,495
0,02|/	0,781	0,776	0,770	0,765	0,760	0,755	0,749

Средняя производительность капитала увеличилась на 3,125% из- за снижения капиталовооруженности труда, так как рост капитала от­стает от роста труда. Производительность капитала стремится к равно­весному значению, определяемому равенством: ст^ = ^/1|Н = п/5 = 0,1.

2. В этом случае параметры будут изменяться так, как показано в табл. 2.

Таблица 2

Параметры	ч	Ч	Ч	Ч	к	Ч	Ч
У	40	41,62	43,32	45,08	46,92	48,84	50,85
N	16	16,8	17,64	18,522	19,4481	20,42051	21,44153
К	625	633	641,32	649,99	659,00	668,39	678,16
К/Ы	39,06	37,68	36,36	35,09	33,89	32,73	31,63
У/к	2,5	2,48	2,46	2,43	2,41	2,39	2,37
У/К	0,064	0,066	0,068	0,069	0,071	0,073	0,075
бу/у	—	0,0406	0,0407	0,0408	0,0408	0,0409	0,0410
6К/К	—	0,0128	0,0132	0,0135	0,0139	0,0142	0,0146
0,2ц	0,5	0,496	0,491	0,487	0,483	0,478	0,474
0,05|/	1,953	1,884	1,818	1,755	1,694	1,637	1,581

К периоду производительность труда сократится на 5,14% из-за снижения капиталовооруженности труда. Уменьшение производитель­ности труда продолжится до достижения равновесного роста, когда она будет

0,25

^у-0’25 =1,59.

0,05 )

№ 113.

1. Динамическое равновесие достигнуто, так как выполняется ра­венство зд = пл1. В периоде р) производится г/о = 11°’75-2370,25 = 23,7, поэтому до = 23,7/11 = 2,15. С учетом того, что |/о = 21,5, имеет место 0,2-1,15 = 0,02-21,5.

2. «Золотому правилу» накопления сбережения не соответствуют, так как в соответствии с ним норма сбережений должна быть равна 25%.

3. Динамика основных показателей до периода Ц показана в табл. 1.

Таблица 1

bgcolor=white>0,0128

Параметры	б)	О	Ч	Ч	к	Ч	Ч
У	23,70	24,17	24,66	25,15	25,65	26,17	26,69
N	11	11,22	11,44	11,67	11,91	12,14	12,39
К	237	241,7	246,6	251,5	256,5	261,7	266,9
к/ы	21,55	21,55	21,55	21,55	21,55	21,55	21,55
у/Ы	2,15	2,15	2,15	2,15	2,15	2,15	2,15
У/к	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10
бу/у	—	0,02	0,0182	0,0182	0,0182	0,0183	0,0183
бК/К	—	0,0128	0,0128	0,0128	0,0128	0,0128
0,2ц	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309
0,05|/	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309	0,4309
с/ы	18,96	19,34	19,73	20,12	20,52	20,93	21,35

4. Необходимый объем капитала определяется из равенства

1 ^ 1

* (5^11-а К (0,25^11-0,25 *

|/ = — => — = —— =^>К =319,1.

[п] 11 ^ 0,02)

5. Динамика основных показателей до периода % в этом случае пред­ставлена в табл. 2.

Таблица 2

Параметры	ч	к	Ч	Ч	к	Ч	Ч
У	25,53	26,04	26,56	27,09	27,63	28,19	28,75
N	11	11,22	11,44	11.67	11,91	12,14	12,39
К	319,1	325,5	332,0	338,6	345,4	352,3	359,4
К/Ы	29,01	29,01	29,01	29,01	29,01	29,01	29,01

Окончание табл. 2 Параметры б) Ч Ч із к к Ч У/N 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32 У/к 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 бу/у — 0,02 0,0182 0,0182 0,0182 0,0183 0,0183 бК/К — 0,0128 0,0128 0,0128 0,0128 0,0128 0,0128 0,2? 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,05|/ 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 0,5802 с/ы 19,15 19,53 19,92 20,32 20,72 21,14 21,56

№ 114.

В состоянии динамического равновесия

а 1

ч? ={——У тГ =(——I1 “•

^р и) \х п)

В соответствии с «золотым правилом» накопления 8 = а. Тогда 0,4 1

|ІД 1-м = ДД1‘-0,4

1 1 0,05 І ‘ 10.05 і

= 4=> ^ = 4-1,02£ => д5 = 4-1,02 = 4,416;

К* = 16=> і/с£ =16-1,02£^і/с5 = 16-1,025 = 17,67;

1,2 АГ

-^ = 0,6^ = 0,6-4,416 = 2,65.

Ы5 45

Тарасевич Леонид Степанович Гребенников Петр Ильич Леусский Александр Иванович