- Важные нюансы (магия финансистов)
- Виды доходности по облигациям
- Графики доходности
- Как считается доходность
- Котировки акций a и b за 4 года
- Коэффициент вариации для рассматриваемых акций
- Месячные доходности акции и безрискового актива
- Расчет стандартного отклонения
- Сравниваем доходность: депозит, недвижимость, ценные бумаги
- Ук «арсагера» как рассчитать доходность? метод арсагеры
- Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
Важные нюансы (магия финансистов)
Наши самые частые заблуждения связаны со значимостью небольших величин при расчете доходности. Очень часто мы думаем, что разница в 1% или 2% в доходности ничего не значит. Думаем, что это копейки и т.д. Однако так происходит, что мы привыкли считать только в рамках одного года.
На графике представлено как будет изменяться размер двух счетов. Один счет — это инвестиции 500 тыс. рублей под 8%, а второй счет та же сумма, но под 10%. Изначально разница кажется копеечной, но с течением времени разница становится огромной.
Из расчетных таблиц видно, что по итогам года разница между счетами составит всего 10 тыс. руб., через 5 лет разница будет уже 70 590 руб., через 10 лет – 217 408 руб., через 20 лет – 1 033 271 руб., а через 30 лет – 3 693 372 руб.
Впечатляет? А Вы думали 2% это мало! Когда мы говорим про долгосрочное инвестирование такие величины решают многое.
Эти расчеты стоит вспомнить, когда Вы вдруг надумаете купить ПИФ или вступить в доверительное управление. Стоит помнить, что доходность ПИФов и ДУ не гарантирована, а управляющая компания за 30 лет получит с Вас 3,6 млн., при инвестициях всего 500 тыс. руб.
Хотите научиться инвестировать с доходностью выше, чем на депозитах? Приходите в нашу Школу разумного инвестирования. Начать можно с посещения вводного бесплатного онлайн-семинара.
Если статья была Вам полезной, поставьте лайк и поделитесь ей с друзьями!
Прибыльных Вам инвестиций!
Виды доходности по облигациям
— простая доходность к погашению
(или к продаже)
CY (currentyield)
— текущая доходность, от купона
N (nominal)
— номинал облигации
(или цена продажи)
P (price)
— цена покупки
t (time)
— время от покупки до погашения
(или продажи)
365/t
— множитель для перевода изменения цены в проценты годовых.
Пример
Дано:облигация Х,
срок погашения – 2 года,
номинал 1000 рублей,
ставка купона 8,3% годовых,
цена покупки – 1020 рублей,
текущая доходность – 8,1%.
Задача 1
Найти простую доходность к погашению Y1.
Y1 = 8,1% ((1000-1020)/1020) * 365/730 *100% = 7,1% годовых – доходность к погашению
Продолжение:
Эмитенту повысили рейтинг спустя 100 дней после покупки облигации, после чего цена бумаги выросла до 1060 рублей, поэтому инвестор решил ее продать.
Задача 2
Рассчитать простую доходность к продаже Y2.
Чтобы рассчитать доходность к продаже, нужно заменить в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения — на срок владения.
Y2 =8,1% ((1060-1020)/1020) * 365/100 *100% = 22,4% годовых – доходность к продаже
Графики доходности
График доходности — незаменимый инструмент для анализа вариантов инвестирования. Он позволяет посмотреть не просто на общий результат вложений, но и оценить происходящее в промежутке между событиями «вложение денег» и «вывод прибыли».
Существует несколько видов графиков доходности. Чаще всего встречается накопительный график доходности — он показывает, насколько вырос бы в % первоначальный депозит, на основе доходностей за несколько временных промежутков или по результатам отдельных сделок.
Примерно вот так выглядит накопительный график доходности:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Solandr
По нему можно понять несколько важных вещей — например, равномерно ли растёт прибыль (чем более гладкий график, тем лучше), насколько большие просадки (то есть незафиксированные потери в процессе инвестирования) могут ожидать инвестора и т.д.
Очень подробно об анализе графиков доходности я писал в статье о том, как выбрать ПАММ-счёт для инвестирования.
Также часто используются графики доходности по неделям или месяцам:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Stability Dual Turbo по месяцам
Столбцы говорят сами за себя — март был удачным, а вот за последние три месяца прибыли вообще не было. Если смотреть только на этот график и не брать в расчёт более старые счета Stability, то можно сделать такой вывод — торговая система дала сбой и перестала приносить прибыль. Грамотной стратегией в таком случае будет вывести деньги и ждать пока ситуация вернется в нормальное состояние.
Вообще, графики доходности и ПАММ-счета — это отдельная интересная история.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Как считается доходность
Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:
Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.
В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.
Например, акции Apple 31 декабря 2022 стоили 27,4 $, а 30 сентября 2020 — 115,6 $. Посчитаем общую доходность за этот период:
(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%
Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.
Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.
Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $ и владел ею 3 года. За первый год стоимость акции выросла на 20%, во второй год — упала на 10% по отношению к прошлому периоду, а за третий год акции прибавили в цене 30%. Общая годовая доходность за эти три года будет считаться так:
((1 20%) × (1 − 10%) × (1 30%))1/3 − 1 = 11,98%
Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.
Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:
(20% − 10% 30%) / 3
Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.
Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.
Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному: акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.
Котировки акций a и b за 4 года
Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.
Актив A:
Актив B:
Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.
Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.
В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.
Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:
(1 Общая доходность)(365 / Количество дней владения активом) − 1
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $, держал ее 714 дней, а на 715-й день продал и получил доходность 74% за весь период владения. Общая годовая доходность за рассматриваемый период будет считаться так:
(1 74%)(365 / 715) − 1 = 32,68%
Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.
Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:
(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива)(1 / Количество периодов) − 1
Например, инвестор купил 20 акций по 200 $ и решил удерживать их 2 года. За этот период компания каждый год выплачивала 1 $ дивидендов на акцию. На момент продажи цена акции составила 270 $. В этом случае общая годовая доходность будет такой:
((270 × 20 2 × 20) / 200 × 20)(1/2) − 1 = 16,62%
Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.
Коэффициент вариации для рассматриваемых акций
| Тикер | Среднегодовая доходность | Стандартное отклонение | Коэффициент вариации |
|---|---|---|---|
| AAPL | 30,2% | 28,6% | 0,95 |
| MCO | 27,1% | 27,7% | 1,03 |
| SPY | 15,5% | 16,8% | 1,09 |
| BAC | 18,4% | 31,1% | 1,70 |
| KO | 10,0% | 18,3% | 1,82 |
| AXP | 15,0% | 29,3% | 1,95 |
| USB | 10,8% | 26,1% | 2,40 |
Можно сделать вывод относительно того, какой из активов несет больше или меньше риска. Теперь мы видим, что инвестиции в AAPL выгоднее не только инвестиций в BAC и AXP, но и вообще в любой из рассматриваемых активов: на единицу риска тут приходится наибольшая доходность. Самый рискованный актив — USB: на 1% доходности приходится 2,4% стандартного отклонения.
Коэффициент Шарпа показывает, во сколько раз избыточная доходность от инвестирования в портфель по сравнению с безрисковым активом выше уровня риска инвестиций. Избыточная доходность показывает, насколько доходность инвестиционного портфеля выше доходности безрискового актива, в роли которого чаще всего выступают государственные облигации.
Рассмотрим пример. Предположим, что средняя доходность по акции составляет 30% годовых при 20% стандартного отклонения, а средняя доходность по государственным облигациям США (безрисковый актив) равна 3% годовых. Тогда коэффициент Шарпа для нашей акции будет считаться так:
(30% − 3%) / 20% = 1,35
Это значение показателя говорит о высокой инвестиционной привлекательности нашей акции: доходность по ней выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска.
Из формулы видно, что коэффициент Шарпа измеряет вознаграждение в виде средней избыточной доходности на единицу риска. Также следует отметить, что коэффициент был создан для анализа портфелей, а не отдельных инструментов, но все же его следует учитывать при отборе активов в портфель: он позволяет сделать вывод об эффективности вложения.
Месячные доходности акции и безрискового актива
| Период | Доходность акции | Доходность безрискового актива | Отфильтрованная доходность |
|---|---|---|---|
| 1 месяц | 0,16% | 0,18% | 0,16% |
| 2 месяц | −2,54% | 0,18% | −2,54% |
| 3 месяц | 0,29% | 0,18% | 0,00% |
| 4 месяц | 0,00% | 0,18% | 0,00% |
| 5 месяц | 2,24% | 0,18% | 0,00% |
| 6 месяц | −11,80% | 0,18% | −11,80% |
| 7 месяц | 14,10% | 0,18% | 0,00% |
| 8 месяц | 8,36% | 0,18% | 0,00% |
| 9 месяц | −2,14% | 0,18% | −2,14% |
| 10 месяц | 9,67% | 0,18% | 0,00% |
| 11 месяц | 7,00% | 0,18% | 0,00% |
| 12 месяц | 0,90% | 0,18% | 0,00% |
В последней колонке оказались лишь те значения доходности акции, которые были ниже доходности безрискового актива за соответствующий период. Затем с помощью формулы стандартного отклонения рассчитываем риск по отфильтрованной доходности — он составит 3,54%.
(2,19% − 0,18%) / 3,54% = 0,57. Значение показателя ниже единицы указывает на то, что актив не обеспечивает должного уровня доходности на единицу нисходящего риска.
Чем больше значение коэффициента, тем выше вероятность безубыточности вложения и тем большей инвестиционной привлекательностью обладает рассматриваемый актив. Минимально допустимое значение показателя, определяющее инвестиционную привлекательность актива, — 1.
Таким образом, на примере портфеля Баффетта допустимая и большая привлекательность у AAPL, MCO и SPY, а остальные же активы по коэффициенту Сортино непривлекательны, потому что не обеспечивают должного уровня доходности на единицу нисходящего риска.
Расчет стандартного отклонения
В любых электронных таблицах рассчитать стандартное отклонение не составляет труда. Его можно считать для доходностей на годовых или любых других интервалах, выраженных в процентах или разах, приводить месячное стандартное отклонение к годовому и так далее. Стандартное отклонение также называется среднеквадратическим или СКО.
Для расчета нам понадобится функция СТАНДОТКЛОН (STDEV), куда достаточно просто передать диапазон ячеек с доходностями. Она рассчитывает СКО для выборки из генеральной совокупности.
В электронных таблицах вы встретите также функции STDEV.S (S = sample, выборка) и STDEV.P (P = population, генеральная совокупность). Использовать нужно STDEV.S, на которую и ссылается просто STDEV, потому что всех значений генеральной совокупности у нас обычно нет.
Если взять пример с инфляцией в России за последние 5 лет, получим такой результат:
СТАНДОТКЛОН(11,35%; 12,91%; 5,39%; 5,39%; 4,26%) = 3,96%.
Стандартное отклонение, полученное на дневных, недельных, месячных или квартальных доходностях, можно привести к годовому – аннуализировать:
- Из дневного в годовое: умножаем полученное значение СКО дневных доходностей на квадратный корень из количества торговых дней: СТАНДОТКЛОН(…) * КОРЕНЬ(252). Обычно берут 252 дня в году, но в зависимости от календаря конкретной биржи среднее число торговых дней в году может отличаться. Вместо извлечения квадратного корня период можно возвести в обратную степень: СТАНДОТКЛОН(…) * (252 ^ (1 / 2)).
- Из недельного в годовое: умножаем на квадратный корень из 52 недель в году: СТАНДОТКЛОН(…) * КОРЕНЬ(52).
- Из месячного в годовое: умножаем на квадратный корень из 12 месяцев в году: СТАНДОТКЛОН(…) * КОРЕНЬ(12).
- Из квартального в годовое: умножаем на квадратный корень из 4 кварталов в году: СТАНДОТКЛОН(…) * КОРЕНЬ(4).
И наоборот – из годового значения можно получить приблизительное дневное, недельное, месячное или квартальное, если поделить его на корень из соответствующего периода.
Этот способ аннуализации не даёт точное значение годового СКО, а служит лишь грубой аппроксимацией, потому что годовая доходность – это произведение разов дневных, месячных или других доходностей, а не их сумма, и умножение на квадратный корень для точного расчета применяться не может.
Сравниваем доходность: депозит, недвижимость, ценные бумаги
Индекс Московской биржи, который отражает среднюю динамику акций российских компаний, с января 2022 по январь 2022 вырос на 64%. То есть, 10,4% в год до налогообложения, 9,04% после уплаты НДФЛ.
Рынок акций интересен своими возможностями диверсификации, в том числе за счёт зарубежных бумаг. Индекс S&P 500 вырос с января 2022 по январь 2022 на 45%. Это 7,7% годовых в долларах до налогов, 6,7% после вычета НДФЛ.
Кроме того, средняя дивидендная доходность по индексу S&P 500 около 2%. После налога на дивиденды 15% это — 1,7%. Итого, на отрезке 2022-2022 среднегодовой доход инвестора в S&P 500 составил 8,4% в долларах.
Важно, что вместо покупки акций можно приобрести ETF — паи фондов, сформированных так, чтобы их цена была привязана к каким-либо индексам. Например, упомянутых Мосбиржи и S&P.
Если же рассмотреть конкретные бумаги, мы едва ли сможем создать цельную картину рынка. Например, если бы ваш портфель состоял исключительно из акций ЛУКОЙЛ, он бы показал спокойный линейный рост: в январе 2022 одна акция стоила 1990 рублей, а в январе 2022 – 5129. То есть, рост более чем в 2,5 раза. В то же время ГАЗПРОМ за пять лет вырос незначительно: со 139 до 156 рублей за акцию. Зато в июле 2022 акции резко подскочили до 250 рублей за штуку. Аналогично и с АЭРОФЛОТом – за пять лет акции выросли на 20%: с 81,75 до 102,06 руб. В то же время два года назад, в июле 2022, они показывали рост до 225 рублей, более чем в три раза от показателя 2022 года. Угадать, куда пойдут котировки почти невозможно.
Поэтому первое, что посоветует вам консультант по управлению капиталом — грамотно составить портфель в соответствии с вашими долгосрочными целями и не надеяться на сверхприбыль. Или покупать ETF и ориентироваться на индексы – они растут всегда, за исключением периодов глобальных потрясений вроде мировых войн.
Ук «арсагера» как рассчитать доходность? метод арсагеры
В данном материале рассказывается о том, как правильно рассчитать доходность портфеля ценных бумаг с учетом вводов/выводов (движения денежных средств).
Как рассчитать доходность? На первый взгляд, дать ответ на этот вопрос несложно. Многие знают, что для того чтобы посчитать доходность, необходимо результат инвестиций разделить на сумму вложенных средств и перевести полученное значение в годовые проценты.
Формула расчета доходности (в % годовых), если не происходило вводов/выводов:
D = ((ΔS)/Sнач) * 365/T * 100%, где
- D – искомая доходность;
- ΔS – результат инвестирования в абсолюте;
- Sнач – сумма первоначальных инвестиций;
- T – количество дней в рассматриваемом периоде.
Но задача расчета доходности многократно усложняется в случае, если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы и/или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля. В таком виде она вызывает затруднения даже у опытных специалистов в области инвестиций. Кроме того, не существует идеального способа подсчета доходности в этом случае, поэтому необходимо согласиться (и хорошо их понимать) с определенными допущениями, которые используются в том или ином методе. Мы предлагаем свое решение данной задачи. Сравнение нашего метода с другими известными способами подсчета доходности будет приведено в отдельном материале.
Начнем с определения того, что же такое вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств – это направление денег на инвестиции. К примеру, Вы приобрели инвестиционные паи фонда или внесли деньги на брокерский счет – все это является вводом средств. Изъятие инвестиционных средств является выводом средств, то есть в рамках наших примеров выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.
Зная, что же такое вводы/выводы, рассмотрим конкретную ситуацию, которая поможет понять логику решения задачи по корректному определению доходности с учетом вводов/выводов средств.
- Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1 000 ₽ (Sнач).
- Через 3 месяца он купил еще акций на 500 ₽ (Sвв).
- Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 ₽ (Sвыв).
- Через год после первоначального приобретения стоимость акций составила 1 300 ₽ (Sитог).
В виде графика данную ситуацию можно представить следующим образом:
Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций, нам по-прежнему необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.
Первым шагом будет расчет результата инвестиций. И в этом отношении нет никакой сложности, кроме того, финансовый результат вычисляется абсолютно точно. Результат инвестиций – это разница между тем, что мы вывели и имеем на конец периода, и тем, что было вложено. То есть необходимо из суммы стоимости инвестиций на конец периода и всех выводов за период вычесть сумму начального и всех последующих вводов.
Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов:
ΔS = (Sитог ΣSвыв) – (Sнач ΣSвв), где
- ΔS – результат инвестирования за период в абсолюте;
- Sитог – итоговая оценка инвестиций (1 300);
- ΣSвыв – сумма всех выводов средств (300);
- Sнач – сумма первоначальных инвестиций (1 000);
- ΣSвв – сумма всех вводов средств (500).
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: ΔS = (1 300 300) – (1 000 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 ₽.
Есть любители считать сумму вложенных средств без учета денег, которые были введены на счет (брокерский), но на которые не приобретались ценные бумаги. Такой расчет может резко завысить доходность, хотя прибыль по инвестициям от этого не увеличится. Этот расчет неверен, денежная составляющая инвестиционного портфеля при расчете суммы вложенных средств должна учитываться в полном объеме. Неверно рассчитывать доходность только на часть портфеля, ведь средства, введенные на счет, отвлечены от других целей (потребления, накопления и др.) и являются инвестициями, доходность которых и необходимо узнать.
Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить, с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования. А еще точнее, вычислить размер средств в виде единой суммы, которой инвестор как бы оперировал в течение всего периода.
Необходимо согласиться со следующей логикой: в каждый временной подпериод сумма, которой оперировал инвестор, была разной. Начальная сумма была «рабочей» до первого момента ввода или вывода, затем, чтобы понять «рабочую» сумму на следующем подпериоде, её нужно скорректировать на размер ввода (увеличить) или вывода (уменьшить), и так далее для каждого подпериода до конца срока, за который считается доходность.
В подпериод T1: 1 000 ₽, T2: (1 000 500) ₽, T3: (1 000 500 – 300) ₽. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 = 90 дней, T2 = 120 дней, T3 = 155 дней. Поэтому необходимо взвесить соответствующую «рабочую» сумму на количество дней в подпериоде, определив таким образом единую средневзвешенную по времени «рабочую» сумму на всем рассматриваемом периоде.
Формула для определения средневзвешенной суммы с учетом вводов/выводов:
где V – средневзвешенная сумма,
T1, T2, T3, …, Tn – количество дней в подпериоде,
ΣTi – суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации:
V = (90 * 1 000 120 * (1 000 500) 155 * (1 000 500 – 300))/365 = 1 249,32.
Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1 249,32 ₽.
Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.
Если Вы хотите рассчитать доходность на периоде, который не включает в себя первоначальный ввод средств, то за Sнач необходимо принять стоимость инвестиционного портфеля на ту дату, с которой Вы хотите начать расчет доходности.
Третий шаг – расчет доходности из полученных значений. Для этого поделим рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и переведем полученный результат в годовые проценты.
Формула следующая: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%
Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100/1 249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых.
Это аналогично тому, что у инвестора не было никаких вводов/выводов, и он просто в самом начале вложил сумму в размере 1249,32 ₽, весь период ей оперировал, а в итоге получил прибыль в размере 100 ₽.
Также можно использовать формулу, учитывающую сложный процент:
D = (1 (ΔS/V))365/T – 1
Используя данные формулы, Вы всегда сможете корректно оценить доходность инвестиционного портфеля и при помощи полученных значений оценить эффективность Ваших инвестиций.
Теперь рассмотрим некоторые нестандартные случаи, с которыми можно столкнуться на практике (у нас они случались не раз).
1-й вырожденный случай
Рассмотрим следующий пример:
Ввели 1 000 ₽, спустя 3 месяца наши инвестиции утроились (вот такая удача!), что позволило нам вывести 2000 ₽, затем через 7 месяцев мы ввели сумму 1100 ₽, а по окончании года с момента начала инвестиций стоимость нашего портфеля составила 1300 ₽. Таким образом, прибыль за весь срок:
ΔS = (1 300 2 000) – (1 000 1 100) = 1 200
С оценкой прибыли проблем никаких нет – здесь все корректно, как и произошло на практике.
А вот с расчетом средневзвешенной рабочей суммы возникают сложности. На втором временном отрезке сумма получается отрицательная (–1000). Вес ее настолько велик, что и вся средневзвешенная сумма на периоде получается отрицательной.
V = (90 * 1 000 120 * (1 000 – 2 000) 155 * (1 000 – 2 000 1 100))/365 = (90 * 1 000 120 * (-1 000) 155 * 100)/365 = –39,73
Корректно оценить размер полученной доходности не получается. Поэтому мы доработали наш метод. В таких случаях, отрицательные суммы, получившиеся на определенных временных отрезках, делаем равными нулю (считаем, что работа ведется заработанной ранее прибылью, то есть нулевой рабочей суммой на этом подпериоде). Как следствие, если:
Таким образом, в данном примере:
V = (90 * 1 000 120 * (1 000 – 2 000) 155 * (1 000 – 2 000 1 100))/365 = (90 * 1 000 120 * 0 155 * 100)/365 = 289,04
Далее
D = (ΔS/V) * 365/T * 100% = (1 200/289,04) * 365/365 * 100% = 415,17% годовых.
Или D = (1 (ΔS/V))365/T – 1 = (1 (1 200/289,04))365/365 – 1 = 4,1517 или 415,17% годовых.
Данный результат, на наш взгляд, является значительно более правдоподобным.
2-й вырожденный случай
Предположим, Вы осуществляете регулярные инвестиции и в начале каждого квартала в течение 2 лет вносите определенную сумму, например, 1 000 ₽. Таким образом вы внесли 8 000 ₽. за весь период. Несложно посчитать, что средневзвешенная рабочая сумма на этом периоде составит 4 500 ₽.
Например, на рынке случился грандиозный обвал (так было в конце 2008 года), и стоимость Вашего портфеля на конец периода составила 3 000 ₽. Рассчитаем доходность таких инвестиций:
ΔS = 3 000 – 8 000 = –5000
Таким образом, отрицательная переоценка больше половины внесенных средств и, что особенно важно, превышает размер средневзвешенной рабочей суммы 5 000 > 4 500. Тогда расчет по формуле:
D = (1 (ΔS/V))365/T – 1, становится не возможен!
D = (1 (–5 000/4 500))365/730 – 1, так как отсутствует математическая возможность вычисления квадратного корня из отрицательного числа.
Действительно, ситуация выглядит несколько абсурдно, так как потери, как бы, превышают рабочую сумму. При этом, естественно, потери не больше суммы всех внесенных средств.
В таких случаях мы используем исключительно простую формулу доходности:
D = (ΔS/V) * 365/T * 100% = (–5 000/4 500) * 365/730 * 100% = –55,56% годовых.
Она, пусть и при определенных допущениях, но более наглядно оценивает доходность таких инвестиций.
- Необходимо очень внимательно относится к расчету доходности, так как этот показатель является определяющим для оценки эффективности инвестирования.
- Не существует идеального способа вычисления доходности портфеля, если происходили вводы/выводы. Необходимо согласиться с некоторыми допущениями.
- Рассмотренный алгоритм не является простым, но, на наш взгляд, это самый точный и универсальный метод подсчета доходности. Данный алгоритм позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств, и получить корректный расчет доходности.
- Правильно оценивайте результат в некоторых вырожденных случаях, с которыми может столкнуться любой инвестор.
Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
Задачка, которая актуальна больше для активных вебинвесторов — они могут перетасовывать свой инвестиционный портфель даже чаще чем раз в неделю.
Для начала, что такое вводы и выводы? Это любое изменение начального инвестиционного капитала, которое не связано с получением прибыли или убытка. Самый простой пример — ежемесячные пополнения инвестиционного счёта из зарплаты.
Каждый раз при вводе или выводе средств меняется знаменатель нашей формулы доходности — сумма вложений. Чтобы вычислить точную доходность вложений, необходимо узнать средневзвешенный размер вложений, рассчитать прибыль от инвестиций с учётом вводов/выводов и вычислить таким образом доходность. Начнем с прибыли, формула будет такой:
Все операции по инвестиционным счетам обычно записываются в специальном разделе вроде «История платежей» или «История переводов».
Как узнать средневзвешенный размер вложений? Вам нужно разбить весь период инвестирования на части, разделенные операциями ввода и вывода. И воспользоваться формулой:
Ворд не очень хочет слушаться и формула получилась корявой на вид. Объясню её на пальцах — мы считаем «рабочую» сумму вложений в каждый из периодов между операциями ввода и вывода и умножаем её на длину периода (в днях/неделях/месяцах), который эта сумма проработала. После всё складываем и делим на полную длину периода, который вас интересует.
Давайте теперь на примере посмотрим как это работает:
Инвестор вложил 1000$ в инвестиционный инструмент. Через 4 месяца инвестор решил добавить еще 300$. Еще через 6 месяцев инвестору понадобились деньги, он снял 200$. В конце года инвестиционный счёт достиг размера 1500$. Какова доходность инвестиционного инструмента?
Шаг 1 — рассчитываем полученную инвестиционную прибыль:
Прибыль = (1500$ 200$) — (1000$ 300$) = 400$
Шаг 2 — считаем средневзвешенный размер вложений:
Сумма вложений = (4*1000$ 6*(1000$ 300$) 2*(1000$ 300$-200$))/12 = (4000$ 7800$ 2200$)/12 = 1166.67$
Шаг 3 — считаем доходность:
Доходность = (400$/1166.67$) * 100% = 0.3429 * 100% = 34.29%
И никак не 50%, если бы мы проигнорировали вводы и выводы — (1500$-1000$)/1000$ * 100% = 50%.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
