Формирование инвестиционного портфеля Марковица в Excel

Что такое диверсификация

Диверсификация (от англ. diversity — «разнообразие») представляет собой разделение капитала между активами разной природы с целью уменьшения риска убытков и систематизации доходов. Правильно сформированный портфель обеспечит стабильный доход вне зависимости от ситуации в мировой экономике.

Портфель можно диверсифицировать по нескольким уровням:

1. Класс активов

   Инвестировать можно в облигации, акции, недвижимость, золото и серебро.

2. Страны

   Условно все рынки принято разделять на развитые (Германия, США, Великобритания и проч.), развивающиеся (РФ, КНР, Аргентина и проч.) и пограничные (Грузия, Индонезия, Филиппины и проч.). Рынки одних стран могут расти тогда, когда рынки других стран — падать. В некоторых странах может наблюдаться инфляция, а в других — дефляция.

3. Отрасли

   Российский рынок акций состоит из нескольких секторов: нефть и газ (Газпром, Лукойл и др.), телекоммуникации (МТС, Ростелеком и др.), финансы (Сбербанк, ВТБ и др.), электроэнергетика (Россети, Русгидро и др.), металлургия (Мечел, Русал и др.), автопроизводители (АвтоВАЗ, КАМАЗ и др.) и проч. Каждая из отраслей рынка отличается своими особенностями: например, при повышении стоимости на нефть смогут выиграть корпорации-экспортёры нефти, а при увеличении стоимости алюминия — организации, являющиеся производителями алюминия.

4. Ценные бумаги

   Отрасли рынка включают определённое количество долговых бумаг — в результате портфель инвестора может состоять из нескольких ценных бумаг различных предприятий.

Как известно, первостепенная задача инвестирования состоит в получении дохода от вложенного капитала. Правильная диверсификация портфеля позволит грамотно распределить капитал — не только сохранить средства, но и значительно их приумножить.

Совет: Эксперты рекомендуют включать в портфель активы в разнообразных валютах — основной акцент при этом следует делать именно на ту валюту, в которой планируется большая часть расходов.

Виды диверсификации портфеля

• Валютная — такая диверсификация направлена на применение средств в разных валютах.

• Инструментальная — предполагает разделение капитала между средствами разного типа.

• Институциональная — заключается в распределении портфеля между несколькими компаниями.

• Транзитная — подразумевает применение альтернативных методов вывода прибыли.

• Видовая — в данном случае распределение капитала производится между несколькими сферами деятельности.

Плюсы и минусы

Ключевое преимущество диверсификации состоит в том, что даже во время кризиса ваш портфель не будет уничтожен полностью, — разумеется, если вы будете хранить средства не в одном классе активов. Неоспоримыми достоинствами диверсификации также являются уменьшение потерь и увеличение портфеля в долгосрочной перспективе.

По мнению аналитиков, успешно диверсифицированные портфели, как правило, содержат приблизительно 10-14 долговых бумаг. Если в портфеле менее 10 ценных бумаг, он считается рискованным, а если более 14, то таким портфелем может быть сложно управлять.

Диверсифицированный портфель обеспечит защиту от:

• Валютного риска

  Чем дольше инвестор хранит накопления в рублях, тем вероятнее падение рубля по отношению к другим валютам при каком-либо внешнеполитическом конфликте. После падения рубль обычно возвращается на исходный уровень, однако стадия укрепления может длиться довольно долго. В результате включение в портфель капитала в двух-трёх валютах поможет сохранить стабильный доход.

• Риска падения целого вида актива

  При понижении ставок по депозитам рациональным решением для повышения доходности станет добавление в портфель активов, цена которых может увеличиться при удешевлении акций.

• Риска падения определённой отрасли

  Для предотвращения просадки акций компаний, функционирующих в одной сфере, в портфель следует включить ресурсы слабо связанных между собой отраслей (к примеру, спрос на лекарства либо товары первой необходимости является постоянным, а спрос на новые автомобили — изменчивым и сопряжённым с чувством уверенности населения в завтрашнем дне).

• Риска падения определённой компании

  Не спешите вкладывать больше половины своих сбережений в какую-то конкретную компанию. Даже облигации таких крупных корпораций, как Apple и Amazon, могут быть переоценены рынком и обладать ресурсом для снижения цены — из-за большого количества людей, одновременно решивших избавиться от данного актива. Именно поэтому доля какой-то одной компании в портфеле не должна быть слишком большой.

К недостаткам портфеля можно отнести необходимость ребалансировки — поскольку соотношение активов будет варьироваться. Кроме того, диверсифицированный портфель характеризуется меньшей прибылью, чем сконцентрированный.

Совет: Перед выбором акций следует разобраться, как работает бизнес, — изучить сферу деятельности предприятия и выявить факторы, от которых она зависит. Для этого можно проанализировать источники выручки и ознакомиться с PDF-презентациями, демонстрирующими динамику бизнеса за последний год.

Расчеты

Перейдем к расчетам по оптимизации портфеля и начнем с определения ожидаемой доходности и дисперсии портфеля. Далее сохраним значения весов портфеля с максимальным коэффициентом Шарпа и минимальной дисперсией.

#Годовая доходность
mu = expected_returns.mean_historical_return(df_stocks) 
#Дисперсия портфеля
Sigma = risk_models.sample_cov(df_stocks)

#Годовая доходность
mu = expected_returns.mean_historical_return(df_stocks) 
#Дисперсия портфеля
Sigma = risk_models.sample_cov(df_stocks)
#Максимальный коэффициент Шарпа
ef = EfficientFrontier(mu, Sigma, weight_bounds=(0,1)) #weight bounds in negative allows shorting of stocks
sharpe_pfolio=ef.max_sharpe() #May use add objective to ensure minimum zero weighting to individual stocks
sharpe_pwt=ef.clean_weights()
print(sharpe_pwt)

OrderedDict([(‘AFLT.ME’, 0.0), (‘DSKY.ME’, 0.22606), (‘GMKN.ME’, 0.48796), (‘IRAO.ME’, 0.0), (‘LKOH.ME’, 0.0), (‘MTSS.ME’, 0.02953), (‘NKNC.ME’, 0.25645), (‘SBER.ME’, 0.0)])

Необходимо обратить внимание, что если изменить weight_bounds=(0,1) на weight_bounds=(-1,1), то в портфеле будут учитываться и короткие позиции по акциям.

Дальше посмотрим общие характеристики по портфелю.

ef.portfolio_performance(verbose=True)

Expected annual return: 37.1%Annual volatility: 20.7%Sharpe Ratio: 1.70(0.37123023494063007, 0.20717177784552962, 1.695357536597058)

Теперь посмотрим портфель с минимальной волатильностью:

ef1 = EfficientFrontier(mu, Sigma, weight_bounds=(0,1)) 
minvol=ef1.min_volatility()
minvol_pwt=ef1.clean_weights()
print(minvol_pwt)

OrderedDict([(‘AFLT.ME’, 0.02876), (‘DSKY.ME’, 0.24503), (‘GMKN.ME’, 0.10403), (‘IRAO.ME’, 0.0938), (‘LKOH.ME’, 0.01168), (‘MTSS.ME’, 0.41967), (‘NKNC.ME’, 0.09704), (‘SBER.ME’, 0.0)])

ef1.portfolio_performance(verbose=True, risk_free_rate = 0.27)

Expected annual return: 24.0%Annual volatility: 16.9%Sharpe Ratio: -0.18(0.239915644698749, 0.16885732511472468, -0.17816434839774456)

Построение графика эффективных границ

Заключительным шагом является построение эффективной границы для визуального представления и расчет распределения активов. 

Анализ произведем для суммы в 100 000 рублей.

cl_obj = CLA(mu, Sigma)
ax = pplt.plot_efficient_frontier(cl_obj, showfig = False)
ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(lambda x, _: '{:.0%}'.format(x)))
ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(lambda y, _: '{:.0%}'.format(y)))

Первым этапом посчитаем портфель с минимальной волатильностью:

latest_prices = get_latest_prices(df_stocks)
allocation_minv, rem_minv = DiscreteAllocation(minvol_pwt, latest_prices, total_portfolio_value=100000).lp_portfolio() 
print(allocation_minv)
print("Осталось денежных средств после построения портфеля с минимальной волатильностью составляет {:.2f} рублей".format(rem_minv))
print()

{‘AFLT.ME’: 41, ‘DSKY.ME’: 181, ‘IRAO.ME’: 1765, ‘LKOH.ME’: 1, ‘MTSS.ME’: 127, ‘NKNC.ME’: 107}

Осталось денежных средств после построения портфеля с минимальной волатильностью составляет 6152.03 рублейВторым шагом портфель с максимальным коэффициентом Шарпа:

latest_prices1 = get_latest_prices(df_stocks)
allocation_shp, rem_shp = DiscreteAllocation(sharpe_pwt, latest_prices1, total_portfolio_value=100000).lp_portfolio() 
print(allocation_shp)
print("Осталось денежных средств после построения портфеля с максимальным коэффициентом Шарпа {:.2f} рублей".format(rem_shp))

{‘DSKY.ME’: 167, ‘GMKN.ME’: 2, ‘MTSS.ME’: 9, ‘NKNC.ME’: 283} Leftover Fund value in$ after building Max Sharpe ratio portfolio is $1319.05 Осталось денежных средств после построения портфеля с максимальным коэффициентом Шарпа 1319.05 рублейВ результате нам предлагается купить для оптимального портфеля 167 акций Детского мира, 2 акции Норильского никеля, 9 акций МТС и 283 акцию Нижнекамскнефтехим. В результате у нас еще останется 1319 рублей.

Еще раз напоминаю, что все вышеприведённое не является инвестиционной рекомендацией, а только поводом к размышлению.

Как правильно диверсифицировать портфель

Чем многообразнее ресурсы в портфеле, тем легче и спокойнее инвестор сможет пережить снижение их стоимости. Масштабные кризисы в мировой экономике случаются крайне редко, а проблемы в отдельных отраслях либо организациях — довольно часто. Опытный инвестор с диверсифицированным портфелем сможет быть уверен — при появлении проблемы в какой-либо конкретной сфере другие инвестиции с лихвой окупят спад.

Стратегия распределения активов в инвестиционном портфеле

От опытности инвестора и его инвестиционного темперамента напрямую зависит тщательность проработки подхода к наполнению портфеля. При этом не стоит слепо копировать чужие стратегии — оптимальным решением станет учёт базовой модели и её дальнейшая постепенная адаптация (для выработки индивидуального подхода к инвестированию).

Грамотная диверсификация предполагает разнообразие средств в иностранной валюте (фунт стерлингов, китайский юань и проч.), а также подбор активов из разных сфер и компаний. Применив подобную методику, вы застрахуете портфель от негативного влияния падения какой-то одной позиции.

В портфеле должны быть активы с низким (облигации) и высоким (акции) риском. Процентная доля облигаций в портфеле зависит от возраста инвестора — например, если ему до 40 лет, портфель может включать 25% облигаций и 75% акций, а если инвестор старше 40 лет, то соотношение облигаций к акциям может составлять 40% к 60%. Такая стратегия обусловлена тем, что от возраста человека обычно зависит его готовность к риску.

Совет: Планируете купить 14 долговых бумаг? В таком случае лучше всего выбрать бумаги из семи направлений экономики — при этом важно, чтобы на все корпорации приходилась приблизительно одинаковая сумма вкладов.

Пошаговая инструкция

Предлагаем пошагово разобрать диверсификацию портфеля при капитале 500 000 ₽.

Этапы процедуры:

• Перевод определённой части дохода в валюту — к примеру, 30% капитала можно инвестировать в зарубежные активы (при этом нужно помнить о том, что долларовый и рублёвый портфель диверсифицируются отдельно).

• Приобретение облигаций — если инвестору 33 года, облигации могут составлять примерно 30%.

• Вложение оставшейся суммы в акции — выберите от 10 до 14 организаций из 6‑8 сфер, и инвестируйте в них (доля каждого актива в таком случае составит от 18 000 до 25 000 ₽).

Мы привели классический простой метод диверсификации портфеля. На практике капитал может подразумевать наличие недвижимости, драгметаллов и прочих ресурсов. При выборе активов необходимо учитывать их потенциальную доходность и риски.

Совет: Не обладаете большим количеством средств? Тогда для успешной диверсификации стоит проконсультироваться у опытных специалистов. Если у вас есть несколько сотен тысяч рублей, следует выбрать несколько направлений (например, валюта и акции), а после первого дохода — постепенно расширять сферу для вкладов.

Марковиц. портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели марковица

Облако портфелей

Сгенерируем множество портфелей и выведем результат на график риск-доходность. Найдем параметры оптимального портфеля по минимальному риску и по максимальному коэффициенту Шарпа. Сравним с данными усредненного портфеля.

risk = np.zeros(N)
doh = np.zeros(N)
portf = np.zeros((N,cnt))

for n in range(N):
    r = randPortf()

    portf[n,:] = r
    risk[n] = riskPortf(r)
    doh[n] = dohPortf(r)

plt.figure(figsize=(10,8))

plt.scatter(risk*100,doh*100,c='y',marker='.')
plt.xlabel('риск, %')
plt.ylabel('доходность, %')
plt.title("Облако портфелей")

min_risk = np.argmin(risk)
plt.scatter([(risk[min_risk])*100],[(doh[min_risk])*100],c='r',marker='*',label='минимальный риск')

maxSharpKoef = np.argmax(doh/risk)
plt.scatter([risk[maxSharpKoef]*100],[doh[maxSharpKoef]*100],c='g',marker='o',label='максимальный коэф-т Шарпа')

r_mean = np.ones(cnt)/cnt
risk_mean = riskPortf(r_mean)
doh_mean = dohPortf(r_mean)
plt.scatter([risk_mean*100],[doh_mean*100],c='b',marker='x',label='усредненный портфель')

plt.legend()

plt.show()

Выведем данные найденных портфелей.

import pandas as pd

print('---------- Минимальный риск ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[min_risk])*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[min_risk])*100.)) 
print()
print(pd.DataFrame([portf[min_risk]*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()

print('---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[maxSharpKoef])*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[maxSharpKoef])*100.)) 
print()
print(pd.DataFrame([portf[maxSharpKoef]*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()

print('---------- Средний портфель ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk_mean)*100.)) 
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh_mean)*100.)) 
print()
print(pd.DataFrame([r_mean*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()

---------- Минимальный риск ----------

риск = 1.80%
доходность = 0.59%

        доли, %
AAPL  53.890706
AMD   12.793389
BAC    4.117541
F     16.547201
GE    10.945462
PLUG   1.705701

---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------

риск = 2.17%
доходность = 0.88%

        доли, %
AAPL  59.257114
AMD    8.317192
BAC    2.049882
F      8.689935
GE     4.772159
PLUG  16.913719

---------- Средний портфель ----------

риск = 2.33%
доходность = 0.68%

        доли, %
AAPL  16.666667
AMD   16.666667
BAC   16.666667
F     16.666667
GE    16.666667
PLUG  16.666667

Пример использования теории марковица

Допустим, Вениамин Федорович решил стать инвестором и сформировать портфель ценных бумаг с будущей доходностью (Rп) – 12%. То есть, вложив в акции 1 000 долларов, по истечении инвестиционного периода он получит 1 120 долларов.

Вениамин Федорович планирует приобрести ценные бумаги двух компаний: акции ООО «Теремок» и ЗАО «Иван да Марья».

Известно, что доходность первой ценной бумаги (r1) составляет 10%, а второй (r2) – 20%. Необходимо определить, какую долю портфеля (w) составляют акции каждой компании для достижения заданной величины прибыли.

Согласно портфельной теории Марковица:w1 w2 = 1,Rп = w1r1 w2r2.

Подставляем исходные данные в систему уравнений:w1 w2 = 1,10w1 20w2 = 12.

Опустим подробности решения задачи уровня школьной математики. Вычислив две неизвестные величины системы линейных уравнений, получаем ответы:w1 = 0,8, w2 = 0.2.Таким образом, для достижения поставленной цели и получения запланированной доходности Вениамину Федоровичу следует приобрести 80% акций ООО «Теремок» стоимостью 800 долларов и 20% акций ЗАО «Иван да Марья» стоимостью 200 долларов.

Через некоторое время Вениамин Федорович решил увеличить будущую доходность до 15%, изменив инвестиционные предпочтения. Сделаем допущение, что все прочие факторы (стоимость и корреляция акций, будущая доходность и ее стандартное отклонение) остались неизменными.

Подставляем новые исходные данные в систему уравнений:w1 w2 = 1,10w1 20w2 = 15.Произведя вычисления, получаем w1 = 0.5, w2 = 0.5.То есть, теперь акции обеих компаний должны занимать в портфеле равные доли – по 50%. Таким образом, Вениамину Федоровичу для реструктуризации необходимо продать 30% акций ООО «Теремок», а на полученную сумму приобрести акции ЗАО «Иван да Марья». Для чистоты эксперимента опустим биржевые комиссии и дневные колебания цен.

Некоторое время спустя, Вениамин Федорович стал чаще смотреть биржевые новости и лучше разбираться в экономике. Понимая нестабильность рыночной ситуации, он решил диверсифицировать портфель, увеличив количество наименований ценных бумаг в его составе. В этом случае ему необходимо учесть дополнительные факторы: изменение стоимостей ценных бумаг, их корреляцию, стандартное отклонение доходности, показатели риска по каждой из них, произведя расчеты финансовых функций в электронных таблицах Excel. Так что придется Вениамину Федоровичу пойти учиться на компьютерные курсы.

Пример формирования инвестиционного портфеля марковица в excel

Рассмотрим наглядный пример формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица в программе Excel. Наш портфель будет состоять из четырех отечественных акций: ОАО «Газпром» (GAZP), ОАО «Норильский никель» (GMKN), ОАО «Мечел» (MTLR) и ОАО «Сбербанк» (SBER).

Рекомендуется брать период рассмотрения динамики изменения стоимости акций минимум один год. Это позволяет сделать более точный долгосрочный прогноз доходности и риска портфеля. На рисунке ниже показана ежемесячная стоимость акций за период с 01.02.2022 – 01.02.2022г.

На следующем этапе формирования портфеля необходимо рассчитать ежемесячные доходности по каждой акции. Для этого воспользуемся формулой процентов в Excel:

Доходность Газпром =LN(B6/B5)

Доходность ГМКНорНикель =LN(C6/C5)

Доходность Мечел =LN(D6/D5)

Доходность Сбербанк =LN(E6/E5)

Далее определяем математическое ожидание доходностей по каждой акции, для этого найдем среднеарифметическое значение за весь период. Ожидаемая доходность по каждой акции будет следующая:

Ожидаемая доходность Газпром =СРЗНАЧ(F5:F17)

Ожидаемая доходность ГМКНорНикель=СРЗНАЧ(G5:G17)

Ожидаемая доходность Мечел=СРЗНАЧ(H5:H17)

Ожидаемая доходность Сбербанк=СРЗНАЧ(I5:I17)

Доходность акции ОАО «Сбербанк» имеет отрицательное ожидание доходности, поэтому ее следует исключить из портфеля. Оценка риска каждой акции – это ее изменчивость (волатильность) по отношению к математическому ожиданию доходностей.

Формула расчета риска акций следующая:

Риск Газпром =СТАНДОТКЛОН(F5:F17)

Риск ГМКНорНикель =СТАНДОТКЛОН(G5:G17)

Риск Мечел =СТАНДОТКЛОН(H5:H17)

Мы получили первоначальные необходимые данные для оценки долей данных акций в инвестиционном портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой в Excel. Для этого зайдем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».

Далее в появившемся окне необходимо найти ковариации между доходностями акций. Указываем входной интервал – ежемесячных доходностей акций, а в опции «Группирование» выбираем функцию «по столбцам».

Результатом будет таблица ковариаций доходностей акций между собой. Расположим ее ниже под таблицей. Можно заметить, что диагональные значения представляют собой дисперсию доходностей акций.

Для расчета общего риска портфеля воспользуемся формулой рассмотренной выше и для этого нам необходимо перемножить доли весов акций между собой и значения ковариаций этих акций. Для того чтобы понять принцип расчета, установим доли акций 0.3, 0.3 и 0.

4 и рассчитаем общий риск портфеля. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма доходностей отдельных акций. Так как мы будем перемножать матрицы необходимо транспонировать столбец с долям (wT). Формула расчета риска инвестиционного портфеля будет иметь следующий вид:

Общий риск инвестиционного портфеля =КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(F26:H26;F23:H25);D23:D25))

Общая доходность инвестиционного портфеля =F18*F26 G18*G26 H18*H26