Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется. Рассчитать показатели вариации

Описание и исходные данные задания, 50% решения фотография:

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения:

а) среднюю;

б) моду, медиану, децильный коэффициент дифференциации;

в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Найдем средний объем инвестиций по формуле средней арифметической взвешенной:

Х=X∙f/f,

где    Х – середина интервала;

f – число фирм.

Расчеты выполним в табл. 1.1:

Таблица 1.1 Промежуточные расчеты

Х=1468/112=13,107 млн. руб.

Средний объем инвестиций равен 13,107 млн. руб.

1. Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап — построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее.

Третий, последний этап — интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают (табл. 31):

Таблица 31

Количественные критерии оценки тесноты связи

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая — это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия.

В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная — это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.Так снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы —

гиперболы —

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группировок; корреляции, регресии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат — результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой.

Рис. 25. График корреляционного поля

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

Парная корреляция — связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

Частная корреляция — зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция — зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

Практикум
по
статистике
…

Вычисляем средний стаж работы:

= = = = 6,5
лет

Вычисляем дисперсию:

Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:

Среднее квадратическое отклонение
показывает, что в среднем варианты

отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V
):

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.

5.7.4.
Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:

14 2
18 2

Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.

5.7.5.
Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:

12 2
= 13%;20 2
=20%.

Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.

5.7.6.
Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:

Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Требуется:

1. построить дискретный ряд распределения,

2. дать графическое изображение ряда,

3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение:

1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х
=1
и х
=7
).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:

Мода (М 0
) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f
).

Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:

N Ме
= ;

Медиана (М е
) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).

К показателям вариации относятся: размах вариации (R
), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ 2
), среднее квадратическое отклонение (σ
), коэффициент вариации (V
).

Размах вариации определяем по формуле:

R
= X max
– X min
= 6 – 2 = 4 года

Для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.

Значение коэффициента вариации (V
= 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

5.7.7.
Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:

Определите коэффициент децильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Решение:

Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:

Для этого определяем место децилей:

Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:

Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 — 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.

Вычислим числовые значения децилей:

Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.

5.7.8.
Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N — района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;

3. сформулировать выводы.

Решение:

1. Величина интервала группировки определяется по формуле:

n
(количество интервалов)– мы принимаем равным 7.

Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:

2. Рассчитываем показатели центра распределения ( , Мо, Ме
):

где: — среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).

Для определения численного значения моды (Мо
) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f
= 10) находится в этом интервале.

Значение моды определяется по формуле:

Мо
= х 0 i

Для определения численного значения медианы (Ме
) также сначала определяем интервал, в котором она находится:

Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:

Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:

Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.

При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:

Мо < Ме
<

Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):

М 4 –
центральный момент четвертого порядка,

σ 4
— среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.

5.8. Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

· средний размер оборота 1-го магазина;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Решение оформите в таблице.

Задача 2.

Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2021 г.:

Определите показатели вариации:

а) размах;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) относительный размах вариации;

д) относительное линейное отклонение.

Задача 3.

Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Определите для каждого почтового отделения:

а) среднее число слов в одной телеграмме;

б) среднее линейное отклонение;

в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

Задача 4.

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Определите:

а) среднюю длину пробега за 1 рейс;

Задача 5.

Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2021 г. характеризуется следующими данными:

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

Задача 6.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным;

б) по способу моментов.

Задача 7.

Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Задача 8.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.

Задача 9.

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Задача 10.

Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 11.

При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 12.

Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:

Определитекоэффициент квартильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Задача 13.

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 14.

Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 15.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 16.

Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17.

По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2021 г. распределилась следующим образом:

Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.

Задача 18.

Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:

Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.

Задача 19.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

Задача 20.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2021 г. характеризуется следующими данными:

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

Задача 21.

Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Задача 22.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения:

а) среднюю величину

в) среднее квадратическое отклонение

г) коэффициент вариации и асимметрии

д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.

Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.

Задача 23.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

____________________________________________________________________

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Понятие общей и систематической вариации?

2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?

3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?

4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?

5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?

6. Виды относительных показателей вариации?

7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?

8. Моменты в рядах распределения?

9. Начальный момент распределения и его порядок?

10. Центральный момент распределения и определение его порядка?

11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?

12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?

13. Определение коэффициента асимметрии?

14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?

15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?

Задача
1

Определить
моду и медиану данного дискретного ряда

Решение:

Задача
6

Производство продукции на
предприятии характеризуется следующими
данными. Определить:

1) аналитические показатели ряда
динамики (РД), в том числе средние (по
средним показателям сделать выводы).

Решение:

Задача
7

В результате 10%-го
выборочного обследования методом
случайного бесповторного отбора
коммерческих банков были получены
следующие данные. Определить:

1) с вероятностью 0,954 определить
ошибку выборки среднего размера прибыли
и границы, в которых находится средний
размер прибыли в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 определить
ошибку доли банков, у которых размер
прибыли выше 30 млн. руб. и границы, в
которых будет находиться эта доля в
генеральной совокупности.

Решение:

Задача
9

Партия роз, поступившая из Голландии,
количеством 8000 штук была подвергнута
выбраковке. Для этого было обследовано
400 роз, отобранных механическим способом
отбора. Среди обследованных обнаружено
29 бракованных. С вероятностью 0,954
определить возможный размер убытка от
некачественной транспортировки, если
цена приобретенной розы – 31 рублей.

Решение:
решения
задач
линейного программирования. Общая формулировка задачи
… ЛП: найти неотрицательное решение
X …

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

По проекту 3 4 1 2830 “ научно-методическое обеспечение развитие и актуализация информационных ресурсов действующих всероссийского банка данных по государственной молодежной политике и всероссийского студенческого портала обеспечение их функционирования

Отчет

И др. Информатика: Практикум
по
технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика
, 2005.-256 с.: ил… в общеобразовательном учреждении Сетевая образовательная программа «Практикум

Теория вероятностей математическая статистика

Документ