- Внутренняя норма доходности (внд) — что такое и как рассчитать — сбербанк
- Виды инвестиционных рисков
- Как оценить потенциальную доходность акций по roe
- Как рассчитать доходность инвестиций в будущем
- Коэффициент йенсена
- Номинальная и реальная доходность
- Примеры расчета прибыли проекта в 1с
- Связь риска и доходности
- Стандартное отклонение — мера риска
Внутренняя норма доходности (внд) — что такое и как рассчитать — сбербанк
Предположим, вы хотите вложить средства в бизнес-проект, который в будущем
должен принести деньги. Чтобы понять, насколько это выгодно, нужно из предполагаемого дохода вычесть
сумму начальных инвестиций.
Казалось бы, всё просто. Но есть нюанс: 1000 рублей сегодня и 1000 рублей через
год — неравнозначные суммы, потому что деньги имеют свойство дешеветь. В связи с этим для оценки
будущего дохода от инвестиций в расчётах используют ставку дисконтирования.
Ставка дисконтирования — это процент,
отражающий соотношение будущего дохода и его нынешней стоимости. При определении этого показателя
учитывают все риски бизнес-проекта, включая инфляцию, обострение политической ситуации, ошибки
менеджмента и т. д. Чем выше риски, тем выше процент, на который «сгорят» деньги инвестора через
какое-то время.
Внутренняя норма доходности — это такая ставка
дисконтирования, при которой инвестор получит назад все вложения, то есть выйдет в ноль. В учебниках
можно встретить несколько наименований этого показателя: ВСД, IRR.
Чем выше ВНД, тем выше доходность проекта, потому что можно
заложить больше рисков. И вот этот показатель можно и нужно рассчитывать с помощью конкретной
формулы, чтобы определить доходность проекта.
ВНД — это уровень выхода в ноль, при котором чистая приведённая стоимость (NPV),
соответственно, равна нулю.
Виды инвестиционных рисков
В зависимости от причины возникновения инвестиционные риски делятся на:
- Экономические. Зависят от общего состояния экономики государства, а также его политики в отношении управления рынками, налогами и финансами.
- Технологические. Относятся преимущественно к производственным предприятиям и зависят от надежности оборудования, темпов его модернизации, уровня автоматизации, скорости внедрения инноваций.
- Социальные. Напряженность в обществе, забастовки, исполнение региональных или федеральных социальных программ могут повлиять на конкретные инвестиции. Этот тип риска в наибольшей степени определяется человеческим фактором.
- Политические. Внутренняя жизнь страны также оказывает немаловажное влияние на реализацию инвестиционных проектов. К основным факторам этой группы относят: резкое изменение основного политического курса, выборы, давление на страну со стороны других государств, вводимые административные ограничения, ухудшение межгосударственных взаимоотношений.
- Правовые.Связаны с изменениями в законодательстве, которые могут повлиять на результаты инвестиционных проектов. К правовым рискам можно отнести снижение ключевой ставки ЦБ, увеличение таможенных сборов, лицензирование определенных видов деятельности.
- Экологические.К этой группе относят факторы, связанные с техногенными катастрофами, пандемиями, изменением климата, природными катаклизмами.
Также существуют другие способы квалификации рисков инвестирования. Например, их часто делят на системные (существуют в масштабах рынка, не зависят от действий инвестора) и несистемные (связанные непосредственно с объектом, в который вкладываются средства).
Как оценить потенциальную доходность акций по roe
Чтобы оценить потенциальную доходность акций на время отвлечемся от рыночных котировок и сосредоточимся на фундаментальной составляющей компании.
Акционеру, как владельцу доли в бизнесе принадлежат чистые активы компании — все активы за вычетом обязательств. Именно столько будет стоить доля инвестора, если компания вдруг перестает генерировать прибыль и примет решение прекратить деятельность. Это значение можно легко найти в отчетности компании под названием собственный капитал.
Собственный капитал (equity) = активы (assets) — обязательства (liabilities)
Однако, нормально работающий бизнес приносит прибыль, то есть создает некую доходность на капитал своих владельцев. Именно поэтому рыночная стоимость компании (капитализация) может существенно отличаться от величины чистых активов. С точки зрения инвестора основную ценность представляет не рыночная стоимость активов, а та доходность, которую они могут генерировать.
Соответственно встает вопрос: как измерить эту ценность? Здесь как раз помогает ROE, который показывает, какую доходность приносит компания своим владельцам.
ROE (return on equity) = прибыль (net income)/собственный капитал (equity).
По сути, ROE — это та процентная ставка, под которую в компании работают средства акционеров. Этот показатель является ключевым для определения эффективности деятельности компании. Например, показатель ROE = 20% говорит о том, что каждый рубль, вложенный в компанию, ежегодно приносит 20 копеек прибыли.
Эта прибыль может быть получена инвестором либо непосредственно в виде дивидендов, либо реинвестирована в бизнес — направлена на развитие, закупку оборудования, снижение долга и т.д. Если реинвестирование прибыли будет эффективным, т.е. позволит сохранить ROE на прежнем уровне или выше, то инвестор получит эту прибыль в виде роста курсовой стоимости акций.
На фондовом рынке у инвестора всегда есть выбор, куда вложить свои средства, поэтому в рамках отдельной отрасли, как правило, формируется некий стандарт доходности, на которую рассчитывают инвесторы. Он отражает мнение участников рынка о том, какой ROE будет адекватен для данного класса компаний. Назовем его среднейожидаемой доходностью.
Например, пусть в отдельно взятой отрасли средняя ожидаемая доходность составляет 12%. Тогда компания «А» с показателем ROE = 10% будет мало интересна инвесторам. А вот компания «В» с ROE = 14% при прочих равных наоборот будет более привлекательной, так как дает больший уровень прибыли, чем сопоставимые аналоги.
Это будет приводить к тому, что цена на акции «В» будет расти до тех пор, пока доходность от ее покупки не станет равной средней ожидаемой. Это условие будет соблюдено при цене на акцию, равной 14%/12% = 117% балансовой стоимости. Акции компании «А», напротив, будут снижаться в цене до уровня 10%/12% = 83% балансовой стоимости.
Соотношение ROE компании и средней ожидаемой доходности для сопоставимых предприятий по сути эквивалентно коэффициенту P/BV, широко используемому в сравнительном анализе.
R — требуемая инвесторами доходность,
E — прибыль,
P — капитализация,
BV — балансовая стоимость (собственный капитал)
Читайте также: Как балансовая стоимость акций может помочь в инвестировании
Обобщим ключевые моменты:
— ROE это та доходность, на которую может рассчитывать инвестор при покупке акции по цене, близкой к балансовой стоимости (P/BV=1). Эту доходность инвестор сможет получить в виде дивидендов, либо в виде роста собственного капитала, который участники рынка заложат в курсовую стоимость акций.
— Если акция торгуется по цене, отличной от балансовой стоимости, то ее потенциальная доходность определяется формулой ROE / (P/BV) или еще проще: Eps/P, где Eps — прибыль на акцию, а P — рыночная стоимость акции.
— Изучая текущие и форвардные (прогнозные) показатели ROE и коэффициенты P/BV сопоставимых компаний, можно примерно оценить требуемую рынком доходность в отрасли и фундаментальную недооценку или переоценку отдельных бумаг.
Анализ динамики ROE
Стоит отметить, что показатель ROE для большинства компаний не является стабильным. Из года в год он меняется в зависимости от различных факторов. Для оценки перспектив акции отдельной компании стоит изучить историческую динамику ROE, которая позволит сделать предположение о справедливости текущей оценки и построить прогноз по форвардным значениям на планируемый период инвестиций.
Для анализа факторов, влияющих на ROE, можно разложить показатель по трехфакторной модели Дюпона.
ROS (return on sales) — рентабельность продаж по чистой прибыли, указывает на операционную эффективность компании (также можно встретить термин Net income margin). Рост показателя может говорить, например, о сокращении себестоимости, уменьшении влияния фиксированных издержек за счет эффекта масштабирования, или позитивной динамике цен на выпускаемый продукт или сырье.
TAT (total asset turnover) — оборачиваемость активов, характеризует способность активов компании генерировать выручку. Высокие значения говорят о сбалансированной длительности финансового цикла и высокой интенсивности использования активов.
TL (total leverage) — финансовый рычаг, указывает на эффективность использования заемных средств. Показывает соотношение всех активов компании и активов, финансируемых из собственных средств.
Такая декомпозиция ROE дает возможность более детально изучить факторы, влияющие на показатель и оценить сильные и слабые стороны рассматриваемой компании. Также можно использовать пятифакторную модель, где дополнительно есть возможность оценить влияние особенностей налогообложения и расходов на проценты по долгу. В ней параметр ROS раскладывается на три составляющие:
Особенности расчета ROE
Формула расчета показателя достаточно проста, но на практике инвестор сталкивается с рядом вопросов, которые стоит осветить. Собственный капитал в знаменателе может быть взят в следующих вариантах:
— для расчета используется размер капитала на начало периода;
— для расчета используется среднее значение капитала за период. Обычно берут среднее арифметическое начального и конечного значения, реже используют среднее значение на основании поквартального баланса. Как правило, существенного различия не наблюдается.
Прибыль компании можно взять за расчетный период либо использовать прогнозное значение, если речь идет о форвардном показателе. Если необходимо посчитать ROE за период, отличный от года, то можно взять прибыль за последние 12 месяцев (LTM, last twelve month) и поделить на средний размер капитала за этот же период.
Аналоги ROE
При расчете показателя вы можете столкнуться с тем, что компания имеет отрицательное значение прибыли или собственного капитала. Расчет ROE в таких случаях даст некорректные результаты, поэтому имеет смысл использовать сходные по смыслу коэффициенты рентабельности активов (ROA, return on assets) и рентабельности задействованного капитала (ROCE, return on capital employed).
Расчет рентабельности активов ROA имеет смысл при положительной прибыли и показывает, сколько компания зарабатывает на каждый рубль, вложенный в активы акционерами и кредиторами. Он не так репрезентативен, как ROE, но тоже позволяет сделать ряд выводов об эффективности предприятия, а также сравнить его с конкурентами из отрасли. По сути, ROA — это тот же ROE, но без учета финансового рычага (вспоминаем модель Дюпона).
При расчете в знаменателе может быть значение на начало периода или средняя величина активов, в числителе — чистая прибыль за рассматриваемый период.
Показатель рентабельности задействованного капитала ROCE часто выступает одним из ориентиров целесообразности привлечения дополнительных заемных средств. Чем выше показатель, тем более высокую стоимость долга может позволить себе компания. Он может быть использован, как при отрицательном собственном капитале, так и при отрицательной чистой прибыли.
В числителе показатель содержит EBIT — прибыль до вычета налогов и процентов по кредитам. Для компаний, у которых доходы и расходы от неоперационной деятельности незначительны, EBIT примерно эквивалентен операционной прибыли.
Расчет показателей на примере ПАО «Детский мир», имеющей отрицательный собственный капитал.
Как видно из таблицы, расчет ROE для отрицательного капитала дает нерепрезентативные данные. То же можно сказать про расчет показателя при очень малых размерах собственного капитала. В данном случае аналоги ROA и ROCE дадут более наглядную картину изменения эффективности компании.
При этом, в случае с «Детским миром» важно учесть особенности учетной политики. С 2022 г. компания применила стандарт МСФО (IFRS) 16 к отображению аренды, что сказалось на ряде строк в отчетности. Расчет коэффициентов (отмечен красным) по новым стандартам покажет сильное отклонение в негативную сторону, в то время как при расчете по учетной политике, сопоставимой с показателями за предыдущие годы, можно наблюдать сохранение позитивной тенденции. Поэтому при использовании ROE, ROA, ROCE и любых других финансовых коэффициентов важно учитывать особенности представления информации в отчетности, чтобы корректно оценить компанию.
Открыть счет
БКС Брокер
Как рассчитать доходность инвестиций в будущем
Ни один аналитик, профессиональный инвестор или ясновидящий не сможет ответить точно. Но можно хотя бы попытаться оценить этот показатель с помощью исторической доходности.
Итак, инвестор заработал 18,66% годовых в 2021 году. Он изучил доходность своих активов за предыдущие 5–10 лет и понял: в среднем такой портфель приносил 13% годовых.
Не факт, что в будущем всё повторится. Тренды в экономике меняются, компании попадают под жёсткое регулирование, и всегда есть угроза кризиса.
Но инвестор всё учёл и предполагает, что в следующие 10 лет доходность сохранится на среднем уровне.
Деньги инвестора остаются на счету, потому что он копит на квартиру детям. Все полученные дивиденды человек реинвестирует обратно. В этом случае подключается магия сложного процента:
| Сумма на счёте, рубли | Доходность | Годовая прибыль, рубли | |
| 2022 | 90 400 | 13% | 10 400 |
| 2023 | 102 152 | 13% | 11 752 |
| 2024 | 115 431,76 | 13% | 13 279,76 |
| 2025 | 130 437,89 | 13% | 15 006,13 |
| 2026 | 147 394,81 | 13% | 16 956,92 |
| 2027 | 166 556,14 | 13% | 19 161,33 |
| 2028 | 188 208,44 | 13% | 21 652,30 |
| 2029 | 212 675,54 | 13% | 24 467,10 |
| 2030 | 240 323,36 | 13% | 27 647,82 |
| 2031 | 271 565,39 | 13% | 31 242,03 |
Если бы инвестор каждый год забирал прибыль и вновь вкладывал ту же сумму, то за 10 лет заработал бы 104 000 рублей. Но действия принесли ему 191 565 рублей — почти вдвое больше. Это называется сложным процентом, или капитализацией процентов.
Коэффициент йенсена
Эта мера рассчитывается с помощью модели CAPM (Capital Asset Pricing Model), по-русски ее еще называют моделью оценки долгосрочных активов. Ее суть в том, что величина требуемой доходности на вложенные средства определяется не столько специфическим риском актива, а общим уровнем риска всего рынка в целом.
Коэффициент Йенсена в итоге подсчитывает избыточную доходность, которую портфель приносит с превышением ожидаемой доходности. Эта мера доходности называется альфой.
Говоря проще, коффициент Йенсена измеряет, насколько доходность портфеля связана со способностью управляющего портфелем генерировать результаты выше среднего по рынку, с учетом риска. Чем выше коэффициент, тем лучше доходность с учетом риска. Портфолио с последовательно положительным превышающим ожидания доходом будет иметь положительную альфу, и наоборот.
Формула расчета выглядит так:
Где
PR=доходность портфеляCAPM=безрисковая процентная ставка β(доходность рыночной безрисковой процентной ставки)
Если предположить, что безрисковая процентная ставка находится на уровне 5% и рыночная доходность на уровне 10%, какова будет альфа следующих портфелей?
Подсчет ожидаемой доходности портфелей выглядит так:
Подсчет альфы происходит посредством вычитания ожидаемого дохода из реальной доходности:
Какой же портфель и его управляющий показал лучшие результаты? Управляющий Е оказался лучше всех, поскольку, хоть менеджер F показал такой же уровень доходности, ожидаемая доходность в случае Е была ниже, а бета портфеля была значительно ниже, чем в случае портфеля F.
Важный момент: оценка доходности и риска для акций и портфелей будет меняться со временем. Коэффициент Йенсена требует использование различных безрисковых ставок для каждого интервала. То есть для оценки производительности на пятилетнем отрезке с использованием годовых интервалов, потребуется еще и изучить годовую доходность за вычетом безрискового дохода для каждого года и соотнести ее с годовой доходностью рыночного портфеля минус та же безрисковая ставка.
Номинальная и реальная доходность
Активы, которые включаются в портфель, должны иметь положительную реальную доходность, то есть опережать инфляцию. Нет смысла включать в портфель активы, которые не приносят реальной прибыли, они не будут увеличивать покупательную способность инвестированного капитала.
Обычно доходность, которую вы видите на различных сайтах и в таблицах — номинальная. К сожалению, номинальную доходность на хлеб не намажешь. Номинальная доходность — понятие относительное. Какая доходность больше: 10% или 8%? На первый взгляд конечно же 10%.
На графике ниже показана динамика стоимости одного доллара, вложенного в 1900 году в акции США, облигации и краткосрочные векселя, а так же динамика потребительской инфляции. Дивиденды и проценты реинвестировались. За 101 год 1 доллар США в акциях вырос до 16 тысяч долларов, в облигациях до 119, в краткосрочных векселях до 57.
Реальная доходность тех же активов за вычетом инфляции составила 6,7% в год у акций, 1,6% у облигаций и 0,9% у векселей. В реальном выражении покупательная способность 1$ в акциях выросла до 710 долларов, в облигациях до $5, в векселях до $2,4.
Оба графика демонстрируют доминирование акций на длительном сроке инвестирования. Данный период включает первую мировую войну, великую депрессию и нефтяной кризис 1970-х. Несмотря на кризисы и войны акции по доходности значительно обогнали остальные активы в реальном выражении, тем самым обеспечив наибольшее увеличение покупательной способности вложений.
То же самое наблюдается и на зарубежных рынках — везде акции за последние 100 лет значительно обгоняли инфляцию.
Выше была рассмотрена доходность в основном трех активов, которые представляют только американский рынок. Но помимо них, существуют еще другие активы, в том числе и зарубежные. В таблице ниже представлена номинальная и реальная доходность различных классов активов за 40-летний период с 1973 по 2022.
Например, номинальная доходность акций развивающихся рынков была 12,05%, но после вычета инфляции снизилась до 7,5%. В целом реальная доходность акций 5%-7%, облигаций 1%-5%, других активов 3%-5%. Важно отметить, что все активы в таблице показали долгосрочную положительную доходность.
Реинвестирование доходов
По акциям выплачиваются дивиденды. Если вы будете инвестировать в акции напрямую или через зарубежные ETF, то будете регулярно их получать. То же самое касается облигаций и недвижимости — по ним тоже выплачиваются проценты. Все выплаты дивидендов и процентов должны реинвестироваться.
Например, акции с реинвестированием дивидендов за период с 1991 по 2022 принесли среднюю годовую доходность 9,1%. Если бы дивиденды тратились, доходность была бы на 2,3% меньше.
Основные тезисы статьи:
- Инвестиции неразрывно связаны с риском.
- Есть два типа риска: несистемный, который связан с риском отдельных ценных бумаг, и системный, которому подвержен весь рынок в целом.
- Несистемный риск можно снизить с помощью диверсификации.
- Рыночный риск заключается в волатильности — колебании рыночных цен и доходности.
- Математически оценить волатильность можно с помощью стандартного отклонения доходности. Высокое СО означает высокий рыночный риск, низкое СО — низкий риск.
- Чем выше волатильность, тем труднее предсказать доходность актива.
- Рыночный риск полностью устранить нельзя. Но с увеличением срока инвестирования предсказуемость результатов увеличивается.
- Риск и доходность неразрывно связаны друг с другом. Чем больше риск, тем больше доходность.
- Каждый класс активов имеет свое уникальное сочетание риска и доходности на взятом промежутке времени.
- Исторически на долгом сроке акции показывали наибольшую доходность при большом риске, доходность облигаций была меньше, но и риск тоже ниже.
- Активы, которые включаются в портфель, должны иметь положительную реальную доходность, то есть опережать инфляцию. Исторически на длительном сроке наибольшую реальную доходность приносили акции.
- Для увеличения доходности все дивиденды и проценты должны реинвестироваться. Так создается эффект сложного процента.
Продолжение следует…
Поделиться в соцсетях
Примеры расчета прибыли проекта в 1с
В качестве инструмента для вычисления значений коэффициентов можно использовать MS Excel, но сложность расчета вышеприведенных показателей, а также ручное сведение базовых данных для их получения сильно повышают возможность ошибки.
Целесообразнее использовать автоматизированные инструменты, например, программные продукты на платформе 1С:Предприятие – 1С:ERP Управление предприятием, 1С:Управление холдингом и 1С:ERP Управление холдингом. Заметим, эти продукты не единственные, которые позволяют автоматизировать данный процесс, но именно они предназначены для автоматизации крупнейших компаний и холдингов, где задачу инвестирования можно охарактеризовать как насущную, а не как из ряда вон выходящее событие.
В программном продукте 1С:ERP Управление предприятием задачу исчисления коэффициентов рентабельности можно решить при помощи функционала подсистемы «Бюджетирование». Она позволяет создавать и настраивать виды отчетов, указывать необходимые показатели и настраивать формулы их вычисления.
Для созданного вида бюджета заполняем вкладку «Основное».
Затем на вкладке «Структура бюджета» создаем структуру нового бюджета в правой части окна, выбрав элементы в левой (заголовок отчета, таблица, строка/колонка).
Настроим 1С:ERP для автоматического расчета рентабельности проекта
В созданном виде бюджета при помощи элемента «Настроить ячейки» настраиваем правило расчета коэффициента.
Далее создаем новый экземпляр бюджета и заполняем значение коэффициента.
Для реализации возможности план-фактного анализа в 1С:ERP создаем новый вид бюджета и заполняем вкладку «Основное».
Затем на вкладке «Структура бюджета» зададим структуру нового отчета в правой части окна, выбрав элементы левой части (заголовок отчета, таблица, строка/колонка, сценарий, группа, формула по группе).
Далее при помощи кнопки «Настроить ячейки» настроим заполнение ячеек отчета по сценариям. После выполнения настроек отчет можно сформировать, нажав на «Посмотреть вид отчета».
Сложно разобраться? Закажите бесплатную консультацию эксперта по учету рентабельности проекта в 1С
В 1С:Управление холдингом задачу вычисления коэффициентов рентабельности можно также решить при помощи функционала подсистемы «Бюджетирование». Для этого мы перейдем в раздел «Бюджетирование, отчетность и анализ», создадим и настроим новый вид бюджета.
В 1С:Управление холдингом есть отдельная функциональность по ведению проектов, которая представлена в разделе «Договоры и проекты» по ссылке «Проекты и этапы».
В системе можно создать и настроить новый проект.
Для созданного проекта устанавливается соответствие используемых бюджетов. В карточке проекта на вкладке «Ключевые показатели» можно просмотреть данные по проекту, в том числе значения показателей, и при необходимости актуализировать отображаемую информацию.
Типовой функционал 1С:ERP. Управление холдингом представляет широкий набор инструментов, позволяющих автоматом рассчитать большинство рассмотренных нами выше показателей (что называется «одним кликом»), исходя из внесенных бюджетов по предустановленным условиям.
Также существует возможность смоделировать изменения и бюджетов, и показателей, даже когда рамки проекта меняются. Также типовые инструменты позволяют сравнивать разные проекты, собирая наиболее эффективный проектный портфель. Продукт имеет удобные инструменты представления полученных результатов.
Для инвестора важны, в первую очередь, перспективность и прибыльность потенциальной инвестиции, поэтому важно оценить будущий проект не только с точки зрения прибыли, но и понять, какова будет его рентабельность. Рентабельность говорит о том, качественно ли используются имеющиеся на предприятии ресурсы, поэтому иметь прогноз по рентабельности важно не только инвесторам, которые ищут варианты выгодного вложения своих средств, но и управленцем на предприятии, которое этих инвесторов хочет привлечь.
Связь риска и доходности
Риск означает не получить ожидаемую доходность. Волатильность дает инвестору представление о возможном риске. Когда вы инвестируете в банковский депозит или в государственные облигации вы почти со 100% вероятностью получите ожидаемую доходность. Но когда вы инвестируете в акции или недвижимость, чей денежный поток может сильно колебаться и зависит от множества факторов вроде прибыли компании и состояния экономики, вы не можете быть полностью уверены, что получите ожидаемый доход.
На диаграмме ниже изображены разные классы активов в зависимости от их риска и доходности на сроке с 1973 до 2022 года. Горизонтальная линия — это стандартное отклонение (риск), вертикальная линия — средняя годовая доходность. Можно заметить, что акции находятся в области высокой доходности и высокого риска, а облигации и краткосрочные векселя в области низкой доходности и низкого риска.
Некоторые эксперты объясняют это тем, что доход по акциям или недвижимости является неопределенным, поэтому их доходность должна быть высокой. Доход по облигациям более предсказуем, поэтому они приносят меньшую доходность. Разница в доходности между акциями и облигациями называется премия за риск — это дополнительная доходность по сравнению с «безрисковым» активом, которую получает инвестор, беря на себя риск.
Каждый актив имеет свое сочетание риска и доходности. Акции способны приносить большую доходность, но при этом имеют большой риск. Например, акции крупной капитализации США с 1973 года приносили в среднем 10,21% в год при стандартном отклонении 15,57%.
Облигации наоборот — их доходность была меньше, так же как и риск. Данное правило наблюдается и в разрезе категорий: акции малой капитализации более прибыльны и рискованны, чем акции крупной капитализации. Краткосрочные векселя (T-bills) имеют самую низкую волатильность, но и самую низкую доходность. Таким образом можно прочертить четкую линию тренда — с ростом доходности актива возрастает и его риск.
Стандартное отклонение — мера риска
Волатильность математически измеряется стандартным отклонением. Оно показывает величину отклонения доходности актива от среднего значения. Для расчета СО берут множество доходностей, например за несколько месяцев, дней или лет и рассчитывают среднее арифметическое значение.
Стандартное отклонение можно изобразить графически в виде кривой нормального распределения. По горизонтали откладывается степень отклонения, а по вертикали частота попадания в указанный отрезок. Форма кривой имеет вид колокола, середина которого — это среднее арифметическое значение.
Теперь посмотрим на реальное распределение доходности акций и облигаций. Если взять годовые доходности индекса S&P500 и 10-летних трежерис с 1928 по 2022 год, то их распределение будет выглядеть следующим образом:
Распределение доходностей напоминает форму колокола, большинство значений находится вблизи среднего арифметического и уменьшается по мере отклонения от него.
Если сравнить форму колокола акций и облигаций, можно заметить, что колокол S&P 500 имеет более широкое основание и приплюснут сверху, а колокол трежерис наоборот: имеет более узкое основание и вытянут вверх. Это говорит о том, что значения доходности индекса S&
Ниже в таблице можно увидеть доходность и стандартное отклонение индекса S&P 500, 10-летних государственных облигаций США и 3-месячных казначейских векселей.
Например, средняя арифметическая доходность индекса S&P 500 за 88 лет составила 11,4%, стандартное отклонение 19,7%. Это означает, что доходность отклонялась от средней на 19,7%, то есть примерно в 70% случаев годовая доходность находилась в диапазоне от -8,3% до 31,1%.
Чем сильнее значения доходности отклоняются от среднего значения, тем больше СО, а значит больше риск. Низкое СО означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и диапазон отклонения небольшой.
