Внутренняя норма доходности инвестиционных проектов
IRR (Internal Rate of Return, IRR) определяет максимальную стоимость привлекаемого капитала, при которой инвестиционный проект остается выгодным. В другой формулировке, это средний доход на вложенный капитал, обеспечиваемый данным инвестиционным проектом, т.е. эффективность вложений капитала в данный проект равна эффективности инвестирования под IRR процентов в какой-либо финансовый инструмент с равномерным доходом.
IRR рассчитывается как значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0. Как правило, значения IRR находят либо графическими методами (построив график зависимости NPV от ставки дисконтирования), либо с помощью специализированных программ. В MS Excel для расчета IRR используется функция =ВНДОХ().
ВНД — это максимальная ставка, при которой проект будет экономически оправдан (если финансирование проекта будет осуществляться целиком за счет заемных средств).
Проект А.
NPV при r1 = 0,12 равна 879,81 тыс.руб.
При r2 = 0,18
PV = 15 000/(1 0,18)1 9 000/(1 0,18)2 6 000/(1 0,18)3 3 000/(1 0,18)4 2 000 / (1 0,18)5 = 15 000 / 1,18 9 000 / 1,39 6 000 / 1,64 3 000 /1,93 2 000 /2,28 = 12711,86 6474,82 3658,53 1554,40 877,19 = 25276,81 тыс.руб.
NPV = 25276,81 — 27000 = -1723,19 тыс.руб.
Сравнительные варианты определения внутренней нормы доходности.
Требуется определить значение IRR (процентную ставку) для проекта, рассчитанного на пять года, требующего инвестиций в размере 27 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 15 млн руб. (первый год), 9 млн руб. (второй год), 6 млн руб. (третий год), 3 млн руб. (четвертый год), 2 млн руб. (пятый год). Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r1= 12% и r2= 18%.
Проект А.
Год | Поток руб. | Расчет 1 | Расчет 2 | ||
r1=12% Vk=1/(1 0,12)k | NPV, руб. | r2=18% Vk=1/(1 0,18)k | NPV, руб. | ||
0-й | -27000 | 1 | -27000 | 1 | -27000 |
1-й | 15000 | 0,89 | 13350 | 0,85 | 12750 |
2-й | 9000 | 0,80 | 7200 | 0,72 | 6480 |
3-й | 6000 | 0,71 | 4260 | 0,61 | 3660 |
4-й | 3000 | 0,64 | 1920 | 0,52 | 1560 |
5-й | 2000 | 0,57 | 1140 | 0,44 | 880 |
Итого | — | — | 27870 | — | 25330 |
Задачи и ситуации задача 10.1: вы имеете возможность профинансировать проект продолжительностью 3
Вы имеете возможность профинансировать проект продолжительностью 3 года. Величина требуемых инвестиций — 10 ООО долл., доход по годам ожидается в размере соответственно 5000, 4000 и 3000 долл Стоит ли принимать это предложение, если приемлемая ставка дисконтирования равна 10%?
Задача 10.2
Проект, требующий инвестиции в размере 10 000 долл., будет генерировать доходы в течение 5 лет в сумме 2600 долл.
ежегодно. Стоит ли принять этот проект, если приемлемая ставка дисконтирования равна 9%?
Задача 10.3
В условиях предыдущей задачи инвестор не вполне уверен в том, что сможет пол) чать означенный доход в течение последних двух лет. Поэтому он вводит для этих лет понижающий коэффициент, равный 0,8. Стоит ли в этих условиях принимать данный проект?
Задача 10.4
Ожидается, что проект, требующий инвестиции в размере 100 тыс. долл., будет генерировать доходы в течение 8 лет в сумме 30 тыс. долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо корректировки исходных данных. Во втором случае для последних трех лет вводится понижающий коэффициент 0,9, а также поправка на риск к ставке дисконтирования в размере трех процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом из приведенных вариантов?
Задача 10.5
Предприниматель намерен приобрести грузовик стоимостью 150 тыс. руб. Предполагаемый срок эксплуатации — 5 лет. Ежегодные эксплуатационные расходы — 10 тыс. руб. Предполагаемый доход от экспл) атации грузовика 25 тыс. руб. Выгодна ли эта инвестиция? Какая минимальная дополнительная информация необходима для принятия решения? При каком критическом значении коэффициента дисконтирования инвестиция становится невыгодной? Какие источники финансирования могут быть использованы?
Задача 10.6
Проект, требующий инвестиций в размере 160 ООО долл., предполагает получение годового дохода в размере 30 ООО долл.
на протяжении 15 лет. Оценить целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования — 15%
Задача 10.7
Проект, требующий инвестиций в размере 150 000 долл., пред полагает получение годового дохода в размере 30 000 долл. на протяжении 15 лет. По истечении этого срока в течение года буду- проводиться работы по ликвидации последствий проекта, в результате чего в 16-м году будет отток средств в сумме 10 000 долл. Используя критерий NPV, оцените целесообразность принятия проекта, если коэффициент дисконтирования — 8%.
Задача 10.8
Проект, рассчитанный на 15 лет, требует инвестиций в размере 150 000 долл. В первые 5 лет никаких поступлений не ожидается однако в последующие 10 лет ежегодный доход составит 50 000 долл. Следует ли принять этот проект, если коэффициент дисконтирования равен 15%?
Задача 10.9
Приведены данные о двух альтернативных проектах (тыс. руб.):
1C С1
А -20 40
В -1000 1200
- Рассчитайте IRR и NPV проектов, если стоимость источника 15%.
- Каков будет ваш выбор, если решение принимается на основании: а) только критерия IRR, б) только критерия NPV7
- Каким образом проявляется один из недостатков критерия IRR зри принятии решения в предыдущем пункте? В чем этот недостаток? Каким образом он преодолевается?
- Рассчитайте IRR приростного потока. Оправданно ли дополнительное инвестирование в проект В?
Рассчитайте IRR проекта, пользуясь методом линейной аппроксимации:
А -200 20 40 60 60 80
Задача 10.11
Приведены данные о двух альтернативных проектах (тыс. руб.):
- Рассчитайте PI и NPV проектов, если стоимость источника 15%.
- Каков будет ваш выбор, если решение принимается на основании: а) только критерия PI, б) только критерия NPV.
- В каком случае предпочтительнее использовать критерий PP.
Задача 10.12
Анализируются проекты (долл.):
Ранжируйте проекты по критериям IRR, РР, NPV, если г = 10%.
Задача 10.13
Рассматриваются два альтернативных проекта (руб.);
1C Р, Р2 ‘Р3 Ра Ps А -50 000 15 625 15 625 15 625 15 625 15 625
В -80 000 — 140 000
L
Требуется: а) найти точку Фишера; б) сделать выбор при г = 5% и при г= 10%.
Для каждого из нижеприведенных проектов рассчитайте NPV и IRR, если значение коэффициента дисконтирования равно 20%:
Задача 10.15
Проанализирз йте два альтернативных проекта, если стоимость капитала 10%.
1C Pi Рг Pi РА А -100 120 —
В -100 — 174
Указание: учесть, что проекты имеют разную продолжительность.
Задача 10.16
Анализируются четыре проекта, причем А и С, а также В и D — взаимоисключающиеся проекты. Составьте возможные комбинации проектов и выберите оптимальную.
Задача 10.17
Сравните по критериям NPV, IRR и РР два проекта, если стоимость капитала 13%:
Величина требуемых инвестиций по проекту равна 18 ООО долл.; предполагаемые доходы: в первый год — 1500 долл., в последующие 8 лет — по 3600 долл.
ежегодно. Оцените целесообразность принятия проекта, если стоимость капитала 10%.
Задача 10.19
Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеется две модели со следующими параметрами (тыс. долл.):
Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.
Задача 10.20
Объем инвестиционных возможностей компании ограничен 90 000 долл. Имеется возможность выбора из следующих шести проектов:
Предполагаемая стоимость капитала 10%. Сформируйте оптимальный портфель по критериям: (a) NPV; (б) IRR; (в) PI.
Найдите IRR денежного потока: -100, 230, -132. При каком значении процентной ставки будет получен максимальный NPV2 Определите его величину.
Задача 10.22
Какой из приведенных проектов предпочтительней, если стоимость капитала 8%?
Задача 10.23
Величина инвестиции — 1 млн руб.; прогнозная оценка генерируемого по годам дохода (тыс.
руб.): 344; 395; 393; 322. Рассчитайте внутреннюю норму прибыли (IRR).
Задача 10.24
Компания намерена инвестировать до 65 млн руб. в следующем году. Подразделения компании предоставили свои предложения по возможному инвестированию (млн руб.):
Выберите наиболее приемлемую комбинацию проектов, если в качестве критерия используется: а) внутренняя норма прибыли (IRR);
б) чистая приведенная стоимость (NPV)’, в) индекс рентабельность (PI).
Рассматриваются два альтернативных проекта:
Требуется: а) найти точку Фишера; б) сделать выбор при г = 8% и при г = 15%.
Задача 10.26
Проанализируйте два альтернативных проекта, если стоимость капитала 10%.
Задача 10.27
Рассчитайте точные значения IRR проекта:
1C Pi Р2 Ръ А -100 145 100 -145
Задача 10.28
Предприятие имеет возможность инвестировать а) до 55 млн руб.; б) до 90 млн руб., при этом стоимость капитала составляет 10%.
Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель из следующих проектов (млн руб.), если проекты: а) независимые;
б) альтернативные.
Приведены данные о двух альтернативных проеи гах:
Найдите значения IRR этих проектов. Постройте графики NPV. Какой проект предпочтительнее, если стоимость капитала равна: а) 10%, б) 20%?
Задача 10.30
Анализируется четыре проекта (тыс. долл.):
Стоимость капитала — 12%. Бюджет ограничен суммой в 120 тыс. долл. Предполагая, что проекты независимы и делимы, составьте оптимальную комбинацию.
Задача 10.31
Приведены данные о двух проектах (млн руб.):
Какой критерий не делает различия между этими проектами? Не делая специальных расчетов, ответьте на вопросы: а) одинаковы ли IRR этих проектов или нет; б) если IRR различны, какой проект имеет большее значение IRR и почему? Ответы обоснуйте, а затем подтвердите расчетами.
Задача 10.32
Имеются данные о четырех проектах (тыс. долл.):
Полагая, что стоимость капитала составляет 12%, ответьте на следующие вопросы:
- Какой проект имеет наибольший NPV2
- Какой проект имеет наименьший NPV1
- Чему равно значение IRR проекта 1Р2
- Чему равно значение IRR проекта 1Р, ьсли денежные потоки третьего года считаются слишком непредсказуемыми и потому должны быть исключены из расчета.
Задача 10.33
В компании анализируется краткосрочный проект, требующий инвестиций в размере 6 млн руб. Денежные поступления в первом году составят 20 млн руб., однако ликвидация последствий проекта потребует дополнительных затрат во втором году в размере 15 млн руб Предполагается финансирование проекта за счет собственных средств, при этом стоимость капитала компании составляет 10%. Ответьте на следующие вопросы:
- Если основными критериями в компании являются NPV и IRR, можно ли принять решение, подтвержденное обоими критериями?
- Если критерии противоречат друг другу, чем вы можете объяснить это?
- Рассчитайте значение критерия MIRR. Согласуется ли он с критерием NPV2
- Если вас интересует характеристика проекта с позиции ликвидности, какой критерий и почему вы стали бы применять?
- Какие другие критерии можно рассчитать в условиях задачи? Как согласуются эти критерии друг с другом?
